1、2012高三物理复习课件（导与练福建）第5章第三课时 机械能 机械能守恒定律(对应学生用书第 63 页)1掌握重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系2了解弹性势能以及弹簧弹力做功和弹性势能变化的关系3知道机械能的概念，理解机械能守恒的条件及机械能守恒的几种表达式的含义会用机械能守恒定律解决守恒问题(对应学生用书第 63 页)1重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，与初、末位置在竖直方向上的高度差有关，大小WGmgh.(2)重力势能概念：物体处于一定的高度而具有的能表达式：Epmgh.重力势能的正、负：由于重力势能是标量，故其正、负表示势能的大小相对性：重力势能具有相对性，
2、h是物体的重心到参考平面(零势能面)的高度(3)重力做功与重力势能变化的关系：WGEp.2弹性势能(1)概念：物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能(2)弹簧弹性势能大小：与弹簧的劲度系数和形变量有关(3)弹力做功与弹性势能的变化：弹力做正功，物体的弹性势能减小，弹力做负功，物体的弹性势能增加表达式为WEp.3机械能及其守恒定律(1)机械能：动能和势能统称为机械能物体的机械能为其动能和势能(重力势能和弹性势能)之和(2)内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能与重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变如果还有弹力做功，则发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化，但机械能的总量仍保持不
3、变(3)表达式：Ek2Ep2Ek1Ep1.(对应学生用书第 63 页)1下列几种情况，系统的机械能守恒的是(B)一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动图(a)运动员在蹦床上越跳越高图(b)图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动A B C D解析：情况逐项分析如下情况诊断结论 弹丸在光滑的碗内运动，受重力和弹力作用，只有重力做功，符合机械能守恒运动员在蹦床过程中体内化学能转化为机械能木块相对小车没滑动，只有弹性势能和动能的转化，机械能守恒木块与小车有滑动，机械能和内能有转化，不守
4、恒2如图所示，一个可视为质点的质量为 m 的小球以初速度 v 飞出高为 H 的桌面，当它经过距离地面高为 h 的 A 点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)(A)A.12mv2B.12mv2mghC.12mv2mghD.12mv2mg(Hh)解析：小球做平抛运动，只有重力做功，故机械能守恒，因桌面为零势能面，E12mv2，故在 A 点时机械能为12mv2.3如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(B)AHB1.5hC2h
5、D2.5h解析：b 在落地前，a、b 系统机械能守恒，有：3mghmgh12(3mm)v2(E 减E 增)得v2gh从 b 落地到 a 上升到最大高度，a 球机械能守恒mgh12mv2(EpEk)得 hv22g由得 hh2，所以 a 上升的最大高度为 hh232h，B 对，A、C、D 错(对应学生用书第 6465 页)机械能守恒条件的理解及其判断方法1对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力
6、、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒(3)除重力或弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，物体的机械能不变2判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断：(直接判断)若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说
7、明，否则机械能必定不守恒【例1】如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()Ab球的重力势能减小，动能增加，b球机械能守恒Ba球的重力势能增加，动能减小，a球机械能守恒Ca球和b球的总机械能守恒Da球和b球的总机械能不守恒思路点拨：可根据能量转化的角度来判断解析：因a、b两小球用轻杆相连，当b球下降时，a球在杆的带动下上升，故b球减少的重力势能除增加b球动能外，还增加a球的动能和势能，故b球机械能不守恒，
8、而a球势能增加，动能也增加，故a球机械能也不守恒由a、b两球组成的系统在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化，所以系统机械能守恒选项C正确答案：C.判断单个物体或多个物体组成的系统机械能是否守恒的方法：(1)判断单个物体机械能是否守恒，要看除重力以外的力是否做功；判断系统机械能是否守恒，要看除重力和弹力以外的力是否做功(2)根据研究对象在运动的过程中，是否仅限于动能和势能的相互转化来判断变式训练11：上例题中，a、b球由水平转至竖直的过程中，杆分别对a、b两球做正功还是负功？两球的机械能分别改变了多少？解析：由两球系统机械能守恒，取 O 点为零势点则：2mgL2mgL2123mv20杆竖直
9、时两球速度：v2gL3由动能定理：对 a：WamgL212mv2则 Wa23mgL，即杆对 a 球做正功答案：杆对 a 球做正功，杆对 b 球做负功a 球机械能增加23mgL.b 球机械能减少23mgL.说明 a 球的机械能增加了23mgL.对 b：Wb2mgL2122mv2则 Wb23mgL，即杆对 b 球做负功说明 b 球的机械能减少了23mgL.机械能守恒定律的应用1机械能守恒定律的三种表达形式的理解(1)E2E1或Ek2Ep2Ek1Ep1，表示系统在末状态的机械能等于其初状态的机械能运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式
10、较方便(2)EpEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况(3)EA增EB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能应用(2)、(3)方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意2应用机械能守恒定律解题的
11、基本步骤(1)分析题意，明确研究对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)选取零势能面，确定研究对象在始末状态时的机械能；(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明(1)物体或系统机械能守恒是有条件的，因此，在应用机械能守恒定律解决问题时，首先要判断物体或系统的机械能是否守恒，然后注意选取恰当的守恒形式列式求解(2)在应用机械能守恒定律处理问题时，一般先选取一个零势能参考平面，通常情况下，选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面(3)运用机械能守恒定律解题的关键是确定“一个过程”和“两个状
12、态”，“一个过程”是指研究对象在此过程中的受力情况以及力做功情况，所谓“两个状态”是指研究对象在过程开始和过程结束时的动能、势能【例 2】(2011 年福建省模拟)如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置M 是半径为 R1.0 m 的固定于竖直平面内的 1/4 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径 r 0.69 m 的 1/4 圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上端点，M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量 m0.01 kg 的小钢珠假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点，水平飞出后落到曲面 N 的某一
13、点上，取 g10 m/s2.求：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能 Ep 多大？(2)钢珠从 M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧 N 上所用的时间是多少？(结果保留两位有效数字)思路点拨：钢珠运动过程中只有弹簧弹力和重力做功，机械能守恒，可根据圆周运动、平抛运动的基本知识求解解析：(1)设钢珠在轨道 M 最高点的速度为 v，在 M 的最低端速度为 v0，则在最高点，由题意得 mgmv2R从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：12mv20mgR12mv2由得：v0 3gR设弹簧的弹性势能为 Ep，由机械能守恒定律得：Ep12mv2032mgR0.15 J(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 xvt
14、y12gt2由几何关系 x2y2r2联立得 t0.24 s.答案：(1)0.15 J(2)0.24 s(1)本题中机械能守恒的原因是什么？(2)如何确定钢珠在M圆弧轨道最高点的速度？(3)如何确定钢珠从M圆弧轨道最高点到圆弧N的时间？答案：(1)钢珠运动过程中只有弹簧弹力和重力做功(2)根据圆周运动的临界条件，“恰好”通过有 mgmv2R.(3)利用平抛运动规律和几何关系求解针对训练 21：水平光滑直轨道 ab 与半径为 R 的竖直半圆形光滑轨道 bc 相切，一小球以初速度 v0 沿直线轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过 c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的 d 点，则下
15、列结论错误的是()A小球到达 c 点的速度为 gRB小球到达 b 点时轨道的压力为 5 mgC小球在直轨道上的落点 d 与 b 点距离为 2RD小球从 c 点落到 d 点所需时间为 2Rg解析：小球刚好能通过 c 点，mgmv2cR，vc gR，A 正确；b 到 c 由机械能守恒定律：mg2R12mv2c12mv20，得 v0 5gR，Nbmgmv20R，Nb6mg，B 错；由平抛运动规律：2R12gt2，t2Rg，svct2R，选项 C、D 正确故选 B.答案：B.考点一：考查单个物体机械能守恒问题【例1】(基础题)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R0.5 m，轨
16、道在C处与水平地面相切在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g10 m/s2.思路点拨：物块运动过程中只有重力做功，机械能守恒解析：设地面为零势能面，A 点的速度为 vA，则：12mv20mg2R12mv2A由平抛运动知 2R12gt2svAt由得：s1 m.答案：1 m应用机械能守恒定律一定要思路清晰，即先判(是否守恒)后选(零势能面)再找状态(初、末状态机械能)再列式(机械能守恒表达式)最后求解考点二：考查多个物体机械能守恒【例2】(能力题)内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为
17、M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率各为多大？解析：M、m 系统机械能守恒，设 M 滑到容器底时，M、m 速率分别为 V、v.此时 M下降高度为 R，m 上升高度为 2R则 MgRmg 2R12MV212mv2据运动的合成，V、v 关系如图所示，sin 45vV由得：V2M 2mgR2Mmv2M 2mgR2Mm.答案：见解析(对应学生用书第 65 页)(2010年福建理综，17)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后
18、又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图(乙)所示，则(C)At1时刻小球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：由题图(乙)知t1时刻，弹力F0，即小球刚接触弹簧，合力等于重力，此时速度不是最大，当弹力与重力相等时，a0，速度最大，故A错误；由题图(乙)知t2时刻，F最大，小球位于最低点，速度为零，故B错误；t2t3这段时间内，当弹力与重力相等时，速度最大，故C正确；t2t3内，小球增加的动能与增加的重力势能之
19、和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误此题考查重力、弹力作用下小球的受力和运动，以及动能、重力势能和弹性势能的变化，解题的关键是抓住三种能量相互转化总量不变的特征(对应学生用书第 239240 页)【测控导航】考点题号1.机械能守恒条件理解及判断1、52.机械能守恒中的能量转化2、3、4、63.单个物体机械能守恒的计算8、94.多个物体机械能守恒的计算7、101.如图所示四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动在这四个图所示的运动过程中机械能守
20、恒的是(C)解析：可根据机械能守恒条件去判断，在A、B图中，有重力之外的力F做功，故不守恒，D项中有滑动摩擦力做功，也不守恒，只有C图符合2如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中(A)A重物重力势能减小B重物重力势能与动能之和增大C重物的机械能不变D重物的机械能增加解析：重物从水平位置释放后，在向最低点运动时，重物的重力势能不断减小，动能不断增大弹簧不断被拉长，弹性势能变大所以重物减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机
21、械能减少3(2010年上海理综)高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是(C)A动能减少，重力势能减少B动能减少，重力势能增加C动能增加，重力势能减少D动能增加，重力势能增加解析：运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，机械能守恒，重力势能的减少转化为动能，故C正确4(2010年安徽卷)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，
22、其末速度的大小(C)A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关解析：伽利略理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度，其实质是动能和势能的转化过程中，总能量不变物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大选项C正确5(2011年东北地区模拟)如图所示，一物体以速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是(D)A若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB升高hC若把斜面从C点
23、锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，因为物体的机械能不守恒D若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，但物体的机械能仍守恒解析：若把斜面从C点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后不能升高h；若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h之前已经脱离轨道物体在这两种情况下机械能均守恒6磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫当它腹朝天、背朝地躺在地面上时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加
24、速(视为匀加速)的距离大约为0.8 mm，弹射最大高度为24 cm.而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)(A)A150 m B75 m C15 m D7.5 m解析：设向上加速的加速度为 a，上升的最大高度为 h，由机械能守恒得 mgh12mv212m(2as)mas，得 hasg；将相关数据代入得：0.24 ma0.8103 mg，ha0.5 mg，由以上两式解得 h150 m.7如图所示，a、b
25、 两物块质量分别为 m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦开始时，a、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块 b，然后突然由静止释放，直至 a、b 物块间高度差为 h.在此过程中，下列说法正确的是(B)A物块 a 的机械能减少B物块 b 的机械能减少了23mghC物块 b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D物块 a 重力势能的增加量小于其动能增加8(2010年上海卷)如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D
26、处后水平抛出(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；(2)为实现sCsD，v0应满足什么条件？解析：(1)滑块从 A 点到 D 点，由机械能守恒定律得12mv2012mv2Dmgh对滑块平抛过程有：h12gt2sDvDt联立解得 sD v202gh2hg 同理可得 sC2 v204ghhg(2)要满足 sCsD，由式可知2v204ghhg v202gh2hg 解式得 v0 6gh.答案：(1)2 v204ghhg v202gh2hg(2)v0 6gh9如图(甲)所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与
27、最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离s的图象如图(乙)，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，s的最大值为多少？解析：(1)设轨道半径为 R，由机械能守恒定律：12mv2Bmg(2Rs)12mv2A在 B 点：N1mgmv2BR在 A 点：N2mgmv2AR 由式得：两点压力差 NN1N26mg2mgsR 由题图(乙)得：截距 6mg3 N，得 m0.05 kg(2)因为图线的斜率 k2mgR 1，得 R1 m在 A 点不脱离的条件
28、为：vA Rg由式得：s 最大值为 17.5 m.答案：(1)0.05 kg(2)17.5 m10(拓展探究题)轻绳一端系一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3 m，如图所示将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4 m若不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2.求：(1)物体与圆环的质量之比；(2)圆环下落0.3 m时的速度大小解析：(1)当圆环向下滑动的最大位移为 s0.4 m 时，根据数学知识，可得物体 M 上升高度为h(0.50.3)m0.2 m.对 M、m 组成的系统，整个过程中根据 EkEp0有 Mghmgs0，代入数据得 Mm21.(2)当圆环 m 向下滑动的位移 s10.3 m 时，物体 M 上升高度为 h1(0.3 20.3)m，设此时 m 的速度为 v，则此时 M 的速度为 vcos 45.再根据机械能守恒定律有mgs1Mgh112mv212M(vcos 45)2代入数据解得 v96 2 m/s0.72 m/s.答案：(1)21(2)0.72 m/s