1、2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页专题 4力与曲线运动(二)万有引力与航天考点三 考点二 考点一 规范答题 专题限时练 2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页体 系 重 组2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页核 心 检 索1.一个模型：天体运动可简化为天体绕_做“匀速圆周运动”模型2两种思路：(1)天体附近：GMmR2 _(2)环绕卫星：GMmr2 mv2r _mr2T 2.中心天体mgmr22016版二轮专题复习上一页返回首页下一页核 心 检 索3两类卫星：(1)近地卫星：GMmR2 _mvR2.(2)同步卫星：GMm（Rh）2m(Rh)2T 2，(T24 h).mg201
2、6版二轮专题复习上一页返回首页下一页天体质量(密度)和表面重力加速度(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为()A.3GT2g0gg0B.3GT2 g0g0gC.3GT2D.3GT2g0g2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【关键信息】1.地表重力加速度两极为 g0，赤道处为 g.2地球自转周期 T.【解析】物体在地球的两极时，mg0GMmR2，物体在赤道上时，mgm2T2R G MmR2，又 M 43 R3，以 上 三 式 联 立解 得 地 球 的 密 度 3 g
3、0GT2（g0g）.故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误【答案】B2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页估算中心天体的质量和密度的两条基本思路1利用中心天体的半径和表面的重力加速度 g：由 GMmR2 mg 求出 M，进而求得MVM43 R33g4 GR.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页2利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T：由 GMmr2 m4 2T2 r 可得出 M4 2r3GT2，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 rR，则M43 R33GT2.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 1绕行法测质量或密度1利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该行
4、星表面飞行，测得探测器做圆周运动的周期为 T1，然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为 h 时，探测器做圆周运动运行一周的时间为 T2.已知引力常量为 G，则下列判断正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A不可求出该行星的质量B不可求出该行星的密度C可求出探测器贴近行星表面飞行时，行星对它的引力D可求出该行星的第一宇宙速度2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】由开普勒第三定律得T21R3T22（Rh）3，可求得行星的半径 R，由GMmR2 m2T1 2R 可求得行星的质量 M，A 错误；由M43 R3可求得行星的密度，B 错误；由 FG MmR2 可知，
5、由于探测器的质量未知，无法求行星对探测器的引力，C 错误；由 GMmR2 m v2R可求出该行星的第一宇宙速度，D 正确【答案】D2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 2利用重力加速度 g 测量质量22014 年 12 月 25 日，“月球车玉兔”微博卖萌报道被评选为 2014 年最具影响力的科学传播事件并获“五维空间奖”若月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为 G2.已知地球半径为 R1，月球半径为 R2，地球表面处的重力加速度为 g，则()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A月球车在月球表面的质量为G2gB地球的质量与月球的质量的比值为G1R22G2R21C月球
6、表面处的重力加速度为G1gG2D若月球车能绕地球和月球飞行，则月球车在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的比值为R1G2R2G12016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】月球车到达月球表面时，月球表面处的重力加速度不是 g，选项 A 错误；设月球车的质量为 m，则在地球表面GM1mR21mg，G1m g，在月球表面GM2mR22mg2，G2m g2，联立得M1M2G1R21G2R22，选项 B 错误；月球表面处的重力加速度为G2gG1，选项 C 错误；月球车在地球表面飞行时，周期为 T12R1g，在月球表面飞行时，周期 T22R2g2，T1T2R1G2R2G1，选项 D 正确【答案】D
7、2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 3与星体表面加速度 g 有关的综合问题3(多选)(2015全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103
8、NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】设月球表面的重力加速度为 g 月，则g 月g 地GM 月R2月GM 地R2地M 月M 地R2地R2月1813.72，解得 g 月1.7 m/s2.由 v22g 月h，得着陆前的速度为 v 2g 月h21.74 m/s3.7 m/s，选项 A 错误悬停时受到的反冲力 Fmg 月2103 N，选项 B 正确2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项 C 错
9、误设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为 v1、v2，则v1v2GM 月R 月GM 地R 地M 月M 地R 地R 月3.7811，故 v1v2，选项 D 正确【答案】BD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页天体和人造卫星问题(多选)(2014全国卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及
10、各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页地球 火星 木星 土星 天王星 海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在 2015 年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【审题突破】(1)行星冲日后，每当地球与地外行星转过的角度相差 2时将会出现冲日现象(2)根据万有引力定律求出各地外行星的运行周期(3)写出地外行星冲日时间间隔的表达式分析判断2016版二轮专题复习上一页返回
11、首页下一页【解析】本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题由题意可知地球的轨道半径 r 地1.0 AU，公转周期 T 地1 年由开普勒第三定律r3T2k 可知 T 行r 行r 地 3T 地 r3行年，根据相遇时转过的角度之差 2n 及 t可知相邻冲日时间间隔为 t，则2T 地2T 行 t22016版二轮专题复习上一页返回首页下一页，即 t T 地T 行T 行T 地 T 行T 行1，又 T 火 1.53年，T 木 5.23年，T 土 9.53年，T 天 193年，T 海 303年，代入上式得 t1，故选项 A 错误；木星冲日时间间隔 t 木5.235.231年2 年，所以选项 B 正确；
12、由以上公式计算 t 土2t 天，t 海最小，选项 C 错误，选项 D 正确【答案】BD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页解答卫星问题的三个关键点1根据 GMmr2 F 向mv2r mr2mr4 2T2 ma，推导、记忆 vGMr、GMr3、T4 2r3GM、aGMr2 等公式2理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值单位3灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别和联系2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 1天体运行参数分析1(2015四川高考)登上火星是人类的梦想“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星
13、自转影响根据下表，火星和地球相比()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2 m4 2T2 rma 知，因 r 火r 地，而r3T2GM4 2，故 T 火T 地，选项 A 错误；向心加速度 aGMr2，则 a 火a 地，故选项 B 正确；地球表面的重力加速度 g 地
14、GM 地R2地，2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页火星表面的重力加速度 g 火GM 火R2火，代入数据比较知 g 火g 地，故选项 C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地GM 地R 地，v 火GM 火R 火，v 地v火，故选项 D 错误【答案】B2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 2卫星运行过程分析2(多选)2014 年 12 月 11 日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感卫星二十五号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道已知该卫星的轨道是椭圆，周期为 T0，如图 41 所示则()图 412016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A“遥感卫星二十五号
15、”的发射速度小于第一宇宙速度B“遥感卫星二十五号”在 ABC 的过程中速率逐渐变小C“遥感卫星二十五号”从 A 到 B 所用的时间小于T04D“遥感卫星二十五号”在 BCD 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项 A错误；卫星在 ABC 的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项 B 正确；周期为 T0，卫星从 A 到 C 的过程中所用的时间是T02，由于卫星在 ABC 的过程中速率逐渐变小，从 A 到 B 与从 B 到 C 的路程相等，所以卫星从 A 到
16、 B 所用的时间小于T04，选项 C 正确；卫星在 BCD 的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了 C 点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项 D错误【答案】BC2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 3卫星发射问题3(多选)(2015广东高考)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C
17、探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由 GMmR2 mv2R，得 vGMR，则摆脱星球引力时的发射速度2v2GMR，与探测器的质量无关，选项 A 错误；设火星的质量为 M，半径为 R，则地球的质量为 10M，半径为 2R，地球对探测器的引力 F1G 10Mm（2R）25GMm2R2，比火星对探测器的引力 F2GMmR22016版二轮专题复习上一页返回首页下一页大，选项 B 正确；探测器脱离地球时的发射速度 v12G10M2R10GMR，脱离火星时的发射速度 v22GMR
18、，v2v1，选项 C 错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项 D 正确【答案】BD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页航天器的变轨问题(多选)(2013全国卷)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在
19、天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【误区点拨】1.由于对第一宇宙速度不理解造成对 A 项的误判2对公式 vGMr 的不理解，误认为阻力做功，速度减小，卫星轨道半径变大3不能正确理解超重、失重现象的实质，对 D 项造成误判2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力 Fnmv2r 减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小
20、，动能增加，选项 B、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误【答案】BC2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页求解航天器变轨问题时的五点注意1卫星的 a、v、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化2a、v、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页3卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 vGMr判断4航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大5航天器经过不同轨道相交的同一点时加速
21、度相等2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 1变轨处物理量的分析1.2014 年 12 月 2 日，国防科工局探月与航天工程中心副主任表示，探月工程三期再入返回飞行试验器的返回器安全着陆在预定着陆点，任务取得圆满成功这是我国首次实施再入返回飞行试验，飞行试验器经历地月转移、月球近旁转向、月地转移、再入返回、着陆回收五个阶段，假设飞行试验器返回地球时，经历如图 42 所示的变轨过程，则下列说法正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A飞行试验器在轨道上运动时，在 P 点的速度大小小于在 Q 点的速度大小B飞行试验器在轨道上运动时，在 P 点的速度大小大于在轨道上运动时在
22、P 点的速度大小C飞行试验器在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞行试验器在轨道上运动到 P 点时的加速度D飞行试验器绕月球在轨道上的运动周期跟飞行试验器的返回器返回地面的过程中绕地球以与轨道同样半径运动的周期相同2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】由飞行试验器在轨道上运动时机械能守恒可知，飞行试验器在 P 点的速度大小大于在 Q 点的速度大小，选项 A 错误；飞行试验器从轨道加速过渡到轨道，所以飞行试验器在轨道上运动时经过 P 点的速度大小小于在轨道上运动时经过 P 点的速度大小，选项 B 错误；飞行试验器在空间同一点所受万有引力相同，所以飞行试验器在轨道上运动到 P 点时的加
23、速度等于飞行试验器在轨道上运动到 P 点时的加速度，选项 C 正确；飞行试验器绕月球在轨道上的运动周期跟飞行试验器的返回器返回地面的过程中绕地球以与轨道同样半径运动的周期不相同，选项 D 错误【答案】C2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 2变轨的两种情况2.(多选)如图 43 所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P 点，远地点为同步圆轨道上的 Q 点)，到达远地点 Q 时再次变轨，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1，在椭圆形转移轨道的近地点 P 点的速率为 v2，沿
24、转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为 v3，在同步轨道上的速率为 v4，卫星在近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步轨道上运动的周期分别为 T1、T2、T3，则下列说法正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A在 P 点变轨时需要加速，在 Q 点变轨时需要减速B在 P 点变轨时需要减速，在 Q 点变轨时需要加速CT1T2v1v4v32016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】卫星在椭圆形轨道的近地点 P 时做离心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即GMmR21 v1，卫星在转移轨道上 Q 点做向心运动，可知 v3v4，由以上所述可知选项 D 正确；由于轨道半径 R1R2R3(
25、R2 为椭圆形转移轨道半长轴)，由开普勒第三定律R3T2k得 T1T2T3，故选项 C 正确【答案】CD2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页发散 3飞船残片回落大气层过程中物理量的变化3.2014 年 10 月 31 日，维珍银河公司商业宇宙飞船在美国加利福尼亚州莫哈维沙漠地带坠毁，致使一名飞行员死亡，另一名重伤假设飞船的一块残片从外太空飞向地球，到 P 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径逐渐变小，下落过程中不考虑残片的质量变化，则下列说法中正确的是()2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页A残片是减速飞向 P 点的B残片绕地球运转时角速度逐渐变小C残片
26、绕地球运转时速度逐渐变大D进入大气层后残片的机械能逐渐变大2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【解析】残片飞向 P 点时，引力做正功，残片加速飞向 P 点，进入大气层后，万有引力大于阻力，合力做正功，动能增大，速度增大，A 错误，C 正确根据 vr知，残片的速度增大，半径减小，则角速度增大，B 错误进入大气层后，阻力做负功，机械能变小，D 错误【答案】C2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页天体运动的综合问题我国将在 2017 年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的 M 点，并沿水平方向以初速度 v016m/s 抛
27、出一个质量 m1 kg 的小球，测得小球经时间 15 s 落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为37(如图 45)，已知月球半径 R1 600 km，月球的质量分布均匀，万有引力常量 G6.671011Nm2/kg2，tan 3734，求：2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(1)月球表面的重力加速度 g；(2)小球落在斜面上时的动能；(3)月球的质量2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页第一步：挖掘关键信息(1)沿水平方向抛出后，小球是做平抛运动(2)落到斜坡上，注意平抛位移与斜面倾角关系(3)重力加速度 g，是平抛竖直分运动加速度第二步：明确题目所求(1)落在斜面上时的动能为平抛过程末
28、动能(2)月球质量，可联系月球对物体的引力求解2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页第三步：圈定解题依据(1)应用平抛运动规律(2)对平抛过程应用动能定理(3)在月球表面，应用引力等于重力的关系式.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(1)设 MN 间距为 L，由平抛运动规律得：水平方向：Lcos v0t竖直方向：Lsin 12gt2解得：g2v0tan t1.6 m/s2.2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页(2)小球平抛过程由动能定理得：mgLsin EkN12mv20解得：EkN416 J.(3)在月球表面处有：GMmR2 mg解得：MgR2G 6.141022 kg.【答案】(1)1.6 m/s2(2)416 J(3)6.141022 kg2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页【点评】本题以“平抛斜面模型”为背景，考查万有引力定律的应用，解决问题的关键是充分利用平抛运动的规律和功能关系2016版二轮专题复习上一页返回首页下一页专题限时练（四）点击图标进入
