1、第2节 力的合成与分解-2-基础夯实 自我诊断 一、力的合成 1.合力与分力(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系:合力与分力是等效替代 关系。2.共点力 作用在物体的同一点,或作用线的延长线 交于一点的几个力。如图均为共点力。-3-基础夯实 自我诊断 3.力的合成(1)定义:求几个力的合力 的过程。(2)运算法则 平行四边形定则:求两个互成角度的共点力 的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和方向(图甲)。三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来
2、,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段 为合矢量(图乙)。-4-基础夯实 自我诊断 二、力的分解 1.定义 求一个力的分力 的过程。力的分解是力的合成 的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形 定则。(2)三角形 定则。3.常用分解方法(1)力的作用效果分解法。(2)正交分解法。-5-基础夯实 自我诊断 三、矢量和标量 1.矢量 既有大小又有方向 的物理量,相加时遵循平行四边形 定则。如速度、力等。2.标量 只有大小没有方向 的物理量,求和时按算术法则相加。如路程、动能等。-6-基础夯实 自我诊断 1.合力的受力物体与它的分力的受力物体是否是同一物体?提示是同一物体。2.两个力的大小一定,
3、什么情况下其合力最大?什么情况下其合力最小?提示两个力方向相同且在同一直线上时,其合力最大;两个力方向相反且在同一直线上时,其合力最小。-7-基础夯实 自我诊断 1.(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案 解析 解析 关闭合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同,合力可以替代那几个分力,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,选项A、C正确,B错误;力是矢量,所以求合力时遵守
4、平行四边形定则,选项D正确。答案 解析 关闭ACD-8-基础夯实 自我诊断 2.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列图中沿每个手臂受到的力最大的是()答案 解析 解析 关闭以人为研究对象,人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用,沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定时,两分力的夹角越大,两分力越大,故选项D正确。答案 解析 关闭D-9-基础夯实 自我诊断 3.两个力F1和F2间的夹角为,两个力的合力为F。以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变,角越小,合力F就越小 B.合力F总比分力中的任何一个力都大 C.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大 D.
5、合力F可能比分力中的任何一个力都小 答案 解析 解析 关闭F1、F2 大小不变,合力随它们夹角的增大而减小,随夹角的减小而增大,A 错误;合力 F 可能比 F1、F2 都大,也可能比 F1、F2 都小,还可能等于其中的一个力的大小,B 错误,D 正确;如图所示,F1 大小不变,F1与 F2 的夹角不变,F2 增大时,合力 F 先减小后增大,C 错误。答案 解析 关闭D-10-基础夯实 自我诊断 4.(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用,这三个力的合力可能为零的是()A.5 N、7 N、8 NB.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 答案
6、 解析 解析 关闭两个力的合力的范围是|F1-F2|FF1+F2。三个力的合力的求法是,先求两个力的合力,然后将这个合力与第三个力合成,得到总的合力。A选项中,前两个力的合力范围是2 NF12 N,包含了8 N在内,则这三个力的合力可以为零。因此选项A正确;同理,选项B、D正确,C错误。答案 解析 关闭ABD-11-基础夯实 自我诊断 5.(2016广东中山模拟)如图所示,静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2。关于这两个分力,下列说法中正确的是()A.F1作用在物体上,F2作用在斜面上 B.F2的性质是弹力 C.F2就是物体对斜面的正压力 D.F1和
7、F2是物体重力的等效替代,实际存在的就是重力 答案 解析 解析 关闭本题F1、F2的受力物体均为该重物,不能说F2就是物体对斜面的正压力,因为两个力的施力物体和受力物体均不一样,不会是同一个力;F1和F2是物体重力的等效代替的力,但实际存在的是重力,故D选项正确。答案 解析 关闭D-12-考点一 考点二 考点一 共点力的合成(自主悟透)1.共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法:根据
8、平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法。-13-考点一 考点二(3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的箭尾,到第二个力的箭头的有向线段即为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。-14-考点一 考点二 2.几种特殊情况的共点力的合成 类 型 作 图 合 力 的 计 算 两力互相垂直 F=F12+F22tan=F1F2 两力等大,夹角为 F=2F1cos2F 与 F1 夹角为2 两力等大且夹角为 120 F=F -15-考点一 考点二 3.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1-F2|F合F
9、1+F2 即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成 三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。-16-考点一 考点二 突破训练 1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的
10、合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 答案 解析 解析 关闭沿 F3方向和垂直于 F3方向建立 x轴、y轴,将不在坐标轴上的力 F1、F2 沿两坐标轴正交分解,然后再合成。如图所示,假设图中的方格边长代表 1 N,则 F3=4 N,沿 x 轴方向有 Fx=1+2+3=(6+2+4)N=12 N,沿 y 轴方向有 Fy=F1y+F2y+F3y=(3-3)N=0,则 F 合=3F3。选项 B 正确。答案 解析 关闭B-17-考点一 考点二 2.(多选)一物体位于光滑水平面上,同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用,其大
11、小分别为F1=42 N、F2=28 N、F3=20 N,且F1的方向指向正北。下列说法中正确的是()A.这三个力的合力可能为零 B.F1、F2两个力的合力大小可能为28 N C.若物体处于匀速直线运动状态,则F2、F3的合力大小为48 N,方向指向正南 D.若物体处于静止状态,则F2、F3的合力大小一定为42 N,方向与F1相反,为正南 答案 解析 解析 关闭F1、F2的合力范围是|F1-F2|FF1+F2,即14 NF70 N,选项B正确;F3的大小处于此范围之内,所以这三个力的合力可能为零,选项A正确;若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),则某两个力的合力必定与第三个力等大反向,选项C
12、错误,D正确。答案 解析 关闭ABD-18-考点一 考点二 3.射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目,中国队有较强的实力,如图甲所示。射箭时,刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示,则弓弦的夹角应为(cos53=0.6)()A.53B.127C.143D.106 答案 解析 解析 关闭弓弦拉力的合成如图所示,由于 F1=F2,由几何知识得 2F1cos2=F 合,有cos2=合21=60100=35=0.6所以2=53即=106。故 D 正确。答案 解析 关闭D-19-考点一 考点二 4.如图所示,
13、F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是()答案 解析 解析 关闭由矢量合成法则可知,A图的合力为2F3,B图的合力为0,C图的合力为2F2,D图的合力为2F1,因F2为直角三角形的斜边,故这三个力的合力最大的为C图。答案 解析 关闭C-20-考点一 考点二 规律总结利用平行四边形定则求共点力的合力的技巧 运用平行四边形定则进行力的合成,一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中(如上图所示),再利用三角形知识分析求 解。几种特殊情况下,F=F12+F22,F=2F1cos2,F=F1=F2。-21-考点一 考点二 考点二 力的分解(师生共研)1.效果分解法(1)按
14、力的作用效果分解(思路图)-22-考点一 考点二(2)按力的作用效果分解的几种情形 实 例 分 解 思 路 拉力 F 可分解为水平方向分力 F1=Fcos 和竖直方向分力 F2=Fsin 重力分解为沿斜面向下的力 F1=mgsin 和垂直斜面向下的力 F2=mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan 和使球压紧斜面的分力 F2=mg -23-考点一 考点二 实 例 分 解 思 路 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtan 和使球拉紧悬线的分力 F2=mg 重力分解为拉紧 AO 线的分力 F2 和拉紧 BO线的分力 F1,大小都为 F1=F2=mg2 -24-考点一 考点
15、二 2.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。-25-考点一 考点二(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴上的合力 Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力大小 F=Fx2+Fy2合力方向,与 x 轴夹角设为,则 tan=FyFx。-26-考点一 考点二 例1已知两个共点力的合力为50
16、N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为30 N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 答案 解析 解析 关闭因为Fsin 30=25 N,F2=30 N25 N,此时有Fsin 30F2F2,又因为 FA=F1,FB=F2,故当逐渐增大重物的重力时,AO 绳先断裂。答案 解析 关闭AO 绳先断裂-34-考点一 考点二 方法归纳力的效果分解法与正交分解法的选择 力的效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法。一般情况下,物体在只受三个力的情形下,用力的效果分解法解题较为简单,在三角形中找几何关系求解;而物体受三个以上
17、力的情况多用正交分解法,利用直角三角形的边、角关系求解。-35-考点一 考点二 突破训练 5.(2016甘肃天水模拟)如图所示,两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态,a弹簧与竖直方向成30角,b弹簧水平,a、b的劲度系数分别为k1、k2,则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()A.2k2k1B.k2k1C.k1k2D.k22k1 答案 解析 解析 关闭a 弹簧的弹力 Fa=k1x1,b 弹簧的弹力 Fb=k2x2,小球处于平衡状态,必有Fasin 30=Fb,即 k1x1sin 30=k2x2,故12=221,A 正确。答案 解析 关闭A-36-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题
18、过关“死结”和“活结”模型 如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个物体。如图乙,若上题甲中横梁BC换为水平轻杆,且B端用铰链固定在竖直墙上,轻绳AD拴接在C端。从物理的角度分析,上述两个模型有哪些相同和不同的地方?-37-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 提示：甲图中的BC杆是固定在墙壁上的,乙图中的BC杆是用铰链和墙连接;甲图中的轻绳是一条绳子,乙图中的轻绳是两段绳子AC和CD。-38-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”
19、分开的两段绳子上的弹力不一定相等。-39-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。-40-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 例题(12分)如图甲所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,ACB=30;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也
20、成30,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体。求:(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG大小之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。-41-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 解析：题图甲和乙中的两个物体m1、m2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力。分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析,如图甲和乙所示,根据平衡条件可求解。-42-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为m1的物体,物体处于平衡状态,轻绳AC段的拉力FAC=FCD=m1g
21、图乙中由于FEGsin 30=m2g,得FEG=2m2g所以=122。(4 分)(2)图甲中,三个力之间的夹角都为120,根据平衡条件有FNC=FAC=m1g,方向和水平方向成30,指向右上方。(4分)(3)图乙中,根据平衡关系有FEGsin 30=m2g,FEGcos 30=FNG,所以FNG=m2gcot 30=m2g,方向水平向右。(4分)3答案：(1)122(2)m1g 方向和水平方向成 30指向右上方(3)3m2g 方向水平向右-43-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 思维点拨甲图,固定杆连“活结”,杆对滑轮的合力与两绳的合力平衡。乙图,铰链杆连“死结”,杆上的力沿杆
22、。-44-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关 解决这类问题,首先要分辨是“死结”还是“活结”,如果是“活结”,绳子的拉力相等;如果是“死结”,绳子的拉力不一定相等。对轻质杆,若与墙壁通过转轴(铰链)相连,则杆产生的弹力方向一定沿杆;若一端固定,则杆产生的弹力有可能沿杆,也有可能不沿杆,可根据共点力的平衡求得。-45-思维激活 模型建立 典例示范 以题说法 类题过关(2016陕西宝鸡质检)在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中,滑轮本身所受的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面挂一个质量都是m的重物,当滑轮和重物都静止不动时,甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为,乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD,则以下判断中正确的是()A.FA=FB=FC=FDB.FDFA=FBFC C.FA=FC=FDFBD.FCFA=FBFD 答案 解析 解析 关闭绳上的拉力等于重物所受的重力 mg,设滑轮两侧细绳之间的夹角为,滑轮受到木杆 P 的弹力 F 等于滑轮两侧细绳拉力的合力,即F=2mgcos2,由夹角关系可知,FDFA=FBFC,选项 B 正确。答案 解析 关闭B