1、16.3 二次根式的加减（第2课时）人教版 数学 八年级 下册如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？思路：单多转 化分配律单单m(a+b+c)=ma+mb+mc导入新知【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.素养目标二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：解：探究新知知识点 1二次根式的混合运算素 养 考
2、点 1考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力（1）;（2）.（1）（2）巩固练习计算：（1）;（2）.(1)原式解：(2)原式.例2 计算：解：（1）原式【思考】（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是：合并同类项（1）探究新知素 养 考 点 2考查二次根式的多项式乘法运算能力计算：巩固练习（1）;（2）.解：（1）（2）回顾提问1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.回顾提
3、问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?探究新知知识点 2利用乘法公式计算二次根式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.例1计算：解：探究新知素 养 考 点 1考查利用乘法公式计算二次根式的能力（1）;（2）.（1）（2）;拓展计算：解：(1)原式(2)原式探究新知（1）;（2）.计算：巩固练习（1）;解：（1）（2）.（2）例2已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=探究新知有关代数式的二次根式运算素 养 考 点 2解:，巩固练习已知，求x3y+xy3.x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy在前面我们学
4、习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:【思考】如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？知识点 3分母有理化探究新知根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例 计算:解:探究新知素 养 考 点 1分母有理化的应用提示：分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.（1）;（2）.（1）（2）已知,求.解:巩固练习31.计算的结果等于_2.下列各数中与的积是有理数的是（）A B2 C DD连接中考1.下列计算中正确的是（）B2.计算：53.设则ab(填“”“”或 “=”）.
5、=基 础 巩 固 题课堂检测4.计算：解：（1）;（2）;课堂检测（1）（2）（3）;（4）;解：原式=9-3=6;解：原式=（5）.课堂检测解：原式;解：(1)原式(2)原式5.计算：（1）;（2）.课堂检测甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽m，下底宽m，高m 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？能 力 提 升 题课堂检测解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为课堂检测1.已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.解：拓 广 探 索 题课堂检测2.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：课堂检测解：(1)(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：课堂检测(2)二 次 根式 混 合运算乘 法 公 式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab课堂小结
