1、附加题全真模拟卷(3)(满分40分,时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1几何证明选讲如图,AD是圆O的直径,AC是圆O的切线,M, N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点B,交圆O的切线于点C,且BN=MN=MC=1,求证:ADBD=52.(第21-A题)B. 选修4-2矩阵与变换已知矩阵M=,其中a,b均为实数,若点A(3,-1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3,5),求矩阵M的特征值.C. 选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C: (为参数)和直线l:kx-
2、y-k+1=0(kR).(1) 求证:直线l与曲线C有两个不同的交点;(2) 直线l与曲线C交于A,B两点,当弦AB的长最小时,求实数k的值.D. 选修4-5不等式选讲已知x,y,z均为正数,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1,且BAD=60的菱形,侧棱长为2,F是侧棱CC1上的一点,CF=m.(1) 试确定m,使直线AF与平面BDD1B1所成角为60;(2) 在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1QAF?并证明你的结论.(第22题)23. 记的展开式中x的系数为an,x2的系数为bn,其中nN*,n2.(1) 求an.(2) 是否存在常数p,q(pq),使bn=对nN*,n2恒成立?证明你的结论.
