1、周周卷(一)平行四边形测试范围：18.1一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平行四边形ABCD中，AC200，则B的度数为()A.100B.160C.80D.60C2.如图，在ABCD中，AD6，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为()A.2 B.3 C.4 D.5B3.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABCD，ADBCB.AC，BDC.ABCD，ADBCD.ABCD，ADBCA4.如图，若ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(3，4)，则顶点B的坐标是()A.(9，4)B.(6，4)C.(4，9)D.(8，4)A5.如图，在周
2、长为12 cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD，交AD于点E，连接BE，则ABE的周长为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cmC6.如图，在平行四边形ABCD中，B70，AE平分BAD，交BC于点E，CFAE，交AD于点F，则ECF的度数为()A.40B.50C.55D.60C7.如图，在ABCD中，E为边AD上的一点，将DEC折叠至DEC处，折痕为CE.若B48，ECD25，则DEA的度数为()A.33B.34C.35D.36B8.如图，已知A，B为定点，直线lAB，P是直线l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：线段MN的长；PAB的周长；P
3、MN的面积；直线MN与AB之间的距离.其中不会随点P的移动而变化的是()A.B.C.D.C9.如图，ABC是等边三角形，P是ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC.若ABC的周长为18，则PDPEPF的值为()A.18 B.9C.6 D.条件不够，不能确定C10.如图，在平行四边形ABCD中，AB8 cm，AD12 cm，点P在边AD上，且以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上，且以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发.当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在P，Q两点运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形的次数有()A.4次B.
4、3次 C.2次D.1次B【解析】四边形PDQB是平行四边形，PDBQ.第一次PDQB时，12t124t，解得t0，不合题意，舍去；第二次PDQB时，点Q从点B到点C，12t4t12，解得t4.8；第三次PDQB时，点Q运动一个来回后从点C到点B，12t364t，解得t8；第四次PDQB时，点Q在BC上运动3次后从点B到点C，12t4t36，解得t9.6.综上所述，P，Q两点运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形的次数有3次.故选B.二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，AOOC，BD16 cm，则当OB_cm时，四边形ABCD是平行四边形.812.如图，在平行四边形
5、ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F.若EAF70，则B的度数为_.7013.如图，在ABCD中，A110，BE平分ABC，交AD于点E，则BED的度数为_.14514.如图，在四边形ABCD中，ADBC，B70，C40，DEAB，交BC于点E.若AD5 cm，BC12 cm，则CD的长是_.7 cm15.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，若SABPSABCD25，则SCPDSABCD_.11016.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AB1，BAD120，AEBD，交CD的延长线于点E，EFBC，交BC的延长线于点F，则EF的长为_.17.如图，在四边形ABCD中，A90
6、，AB8，AD6，M，N分别为线段BC，AB上的动点(点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_.518.在平行四边形ABCD中，A30，AD4 ，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于_.【解析】过点D作DEAB于点E.在RtADE中，A30，AD4 ，DEAD2 .由勾股定理，得AE6.在RtBDE中，BD4，BE2.如图1，可知ABAEBE8，SABCDABDE82 16 ；如图2，可知ABAEBE4，SABCDABDE42 8 .故答案为16 或8 .三、解答题(共66分)19.(6分)如图，点E，F分别在ABCD的边BC，AD上，线段EF恰好经过BD的中
7、点O.求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC.在FOD和EOB中，FODEOB(ASA)，DFBE，ADDFBCBE，即AFCE.20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，连接DE，并延长交AB的延长线于点F.求证：四边形DBFC是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形，点F在AB的延长线上，AFCD，DCBCBF，CDFDFB.E为边BC的中点，BECE，DECFEB，CDBF.BFCD，四边形DBFC是平行四边形.21.(10分)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延长CD到点E，使DEDA，连接AE.
8、(1)求证：AEBC；(1)证明：ABCD，B45，CB180，C135.DEDA，ADCD，E45，EC180，AEBC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC.(2)若AB3，CD1，求四边形ABCE的面积.解：四边形ABCE是平行四边形，ABCE3，ADDECECD2，S四边形ABCE326.22.(10分)如图，在ABCD中，ABAE.(1)求证：ACED；(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB，BDAE.在ABC和EAD中，ABCEAD(SAS)，ACED.(2)若AE平分DAB，EAC25.求ACD的度数.(2)解：AE平分DAB
9、，DAEBAE.又DAEAEB，BAEAEBB，ABE为等边三角形，BAE60.EAC25，BAC85.ABCD，ACDBAC85.23.(10分)在ABC中，AE平分BAC，BEAE于点E，F是BC的中点，连接EF.(1)如图1，BE的延长线与边AC相交于点D.求证：EF(ACAB)；(1)证明：AE平分BAD，BAEDAE.又AEBE，ABD是等腰三角形，ABAD，E为BD的中点.F是BC的中点，EF为BCD的中位线，EFCD(ACAD)(ACAB).(2)如图2，请直接写出线段AB，AC，EF之间的数量关系.(2)解：EF(ABAC).24.(10分)在ABCD中，已知点E在边CD上，连
10、接AE，BE，点F在边AB上，连接CF，DF，DAEBCF.(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADECBF，ADCB.在ADE和CBF中，ADECBF(ASA)，DEBF.DEBF，四边形DFBE是平行四边形.(2)如图2，若E是边CD的中点，DF，AE交于点G，BE，CF交于点H，连接GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形.(2)解：以GH为边的平行四边形有GHFA，GHBF，GHED，GHCE.以GH为对角线的平行四边形有GFHE.25.(12分)在ABC中，ABAC，
11、P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEAC，交AB于点E，PFAB，交BC于点D，交AC于点F.(1)如图1，若点P在边BC上，此时PD0，猜想并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；解：(1)PDPEPFAB.证明如下：PEAC，PFAB，四边形PEAF是平行四边形，PFAE.ABAC，BC.PEAC，EPBC，BEPB，PEBE.AEBEAB，PEPFAB.PD0，PDPEPFAB.(2)如图2，若点P在ABC内，猜想并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)PDPEPFAB.证明如下：过点P作MNBC，分别交AB，AC于M，N两点.由
12、(1)得PEPFAM.MNBC，ABDF，四边形BDPM是平行四边形，MBPD，PDPEPFAMMBAB.(3)如图3，若点P在ABC外，猜想并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)(3)PEPFPDAB.附加题(20分)如图，ABCD和CDEF有公共边CD，AB和EF在同一条直线上，ACCD，且ACAF，过点A作AHBC，交CF于点G，交BC于点H，连接EG.若AE2，CD5，则BCF的周长为_；AG，EG与BC之间的数量关系为_.BCAGEG【解析】四边形ABCD和四边形CDEF是平行四边形，ABCD，ABCD5，CDEF，ABEF5，AEBF2，AFAC3.ABCD，ACCD，ABAC，AFC为等腰直角三角形，CF，BC，BCF的周长为BFCFBC23 .如图，在AD上取一点M，使得AMAG，连接CM.ABCDEF，ADBC，ADBC，ABCD.AHBC，AHAD.ACAB，BACGAM90，FAGCAM.AFAC，AGAM，FAGCAM(SAS)，ACMAFG45，FGCM.ACDBAC90，MCD45EFG.EFCD，FGCM，EFGDCM，EGDM，AGEGAMDMADBC，即BCAGEG.
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