1、四川省2014年“联测促改”活动数学(文史类)一、选择题：1.集合，则A. B. C. D. 【答案】：C 2.复数的共扼复数是A. B. C. D. 【答案】：B3.为了解某地区的中小学生的课业负担情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样【答案】：C4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.
2、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】：D5.“”是“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件【答案】：D6.若是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】：C7.已知x,y满足约束条件，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则Mm，为A. 9 B. 11 C. 17 D. 28 【答案】：D8.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是A. B. C. D. 【答案】：D9.已知ABC的周长为，且.若ABC的面积为,则角C的大小为A
3、. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】：B10.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是A. B. C. D. 【答案】：A二、填空题：11.函数的最小值为 【答案】：212. 【答案】：213.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 【答案】：14.圆：与圆：的公共弦长等于 .【答案】：15.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题：若P, Q是x轴上两点，则；已知P (1,3)，Q() ()，则d(P,Q)为定值；原点O到直线
4、上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)【答案】：三、解答题：16.(12分)为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.求这6位同学成绩的平均数和标准差;从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率.【解析】：这6位同学的成绩平均效为又故这6位问学成绩的标准差为s=7.6分从6位同学中随机选取2
5、位同学，包含的基本事件空间为(76,76)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(78,78)、(78,82) 、(78,96)、(78,82) 、 (78,96)、(82,96)15个基本事件。其中括号内数字分别表示2位同学的成绩.记“选出的2位问学中，恰有1位同学的成绩低于平均分”为事件A，则事件A包含的基本事件为(76,82)、(76,96)、(76,82)、(76,96) 、(78,82) 、(78,96)、(78,82) 、(78,96)共8个基本事件，则。故从6位同学中随机选取2位同学，恰有
6、1位同学的成绩低于平均分的概率为。.12分17.( 12分)已知向量，函数.设，x为某三角形的内角，求时x的值;设，当函数取最大值时，求cos2x的值。【解析】：由题可知，当时，为三角形的内角，.6分当时，当且仅当时，函数。此时.12分18.( 12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;若第一个星期一选A神菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?【解析】：由题知，对有,
7、所以当且时,当时,不是等比数列；当时，是以 为首项，为公比的等比数列(7分)当时，第10个星期一选A种菜的大约有300人。.12分19.(12分)已知四债铁P-ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形, ABC= BCD=90，PB=BC=CD=AB. Q是PC上的一点.求证：平面PAD面PBD;当Q在什么位置时，PA平面QBD?【解析】：ABC=BCD=90，BC=CD=AB,设BC=1，则AD=BD=，又PB平面ABCD.PBAD又因为BD，PB在平面PBD内，且BD与PB相交，AD平面PBD又AD面PAD，所以平面PAD平面PBD。6分当PQ=2QC时，PA平面QBD,证明如
8、下，连结AC交BD于点O，连接OQ,2CD=AB,CDAB,AO=2OC过PA的平面PAC平面QBD=OQ,PA平面QBD,APOQ,PQ=2QC.1220.(13分)定义在实数集上的函数。求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。【解析】：,当时，所求切线方程为。.(4分)令当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围。.13分21.(14分)巳知椭圆的离心率是。若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程;若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.【解析】：,点P(2,1)在椭圆上,4分依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：.设点C(2, 0)关于直线l的对称点为，则若点在椭圆上，则设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.当时，方程一定有正根；当时，则有综上得.又椭圆的焦距为.故椭圆的焦距的取值范围是(0,414分