广西梧州市2018届高三3月适应性测试（二模）数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、2018届高中毕业班适应性测试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42.设复数，则（ ）A B C D3. 若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A181 166 B181 168 C180 166 D 180 1684.已知，且是第四象限角，则（ ）A B C. D5.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A2 B C. D-46.若双曲线的焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为（ ）

2、AB C. D.7.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（ ）ABC. D8.同理7执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（ ）A B C. D9.同理8一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10.设抛物线的准线为，点在抛物线上，且在第一象限内，若圆与相切，在轴上截得的线段长为6，则圆的标准方程为（ ）A B C. D11.已知长方体的体积为，若该长方体的八个顶点都在球的球面上，则球的体积是（ ） A B C. D 12.同理11设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸

3、上）13.若向量，且，则 14.已知函数，则 15.在中，角，的对边分别为，若，则 16.已知函数是奇函数，定义域为，且时，则满足的实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和，等比数列的前项和为，若，. （1）求数列、的通项公式；（2）求满足的最小的值. 18. 某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图. （1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；（2）

4、根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间的概率. 19. 如图，三棱柱中，平面，点，分别是，的中点. （1）求证：平面平面；（2）若，多面体的体积为32，求的长. 20.已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 20. 已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 2

5、1. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）解不等式；（2）对任意，成立，求实数的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5:CABDD 6-10:CADDC 11

6、、12：AC二、填空题13.-6 14. 5 15. 16. 三、解答题17.解：（1），时，又时，成立，的公比，.（2），随增大而增大，又，的最小值为8.18. 解：（1）平均分为（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，评分不低于80分的有6人，其中评分小于90分人数为4人，记为，评分在区间的人数为2人，记为，共有20个基本事件，3 人中恰有一名评分在区间包含如下12个基本事件：、，、，、，这3名男性中恰有一名评分在区间的概率：.19.证明：（1），是中点，平面，平面平面，平面，又平面，平面，平面，平面，平面平面.（2）三棱柱体积，中，取中点，连接，分别为，的中点，平面，平面，.20

7、. 解：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，的中点，故，故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故，故，点到直线的距离，令，故，故的最大值为. 21.解：（1）定义域为， ，当时，当时，由得，时，时，当时，的单调增区间为，无减区间，当时，的减区间为，增区间为.（2）当时，.令，得，在区间上，令，得递增区间为，令，得递减区间为，所以是在上唯一的极小值点，也是最小值点，所以，又因为在上有两个零点，所以只需，所以，即.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为. （2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，则，代入，可得：. ，代入，可得：. 可得：. 23.解：（1），由得，不等式解集为. （2），当且仅当时取等号，由题意知，当时，不等式成立，当时，的取值范围是.