2021年湖南省张家界市中考数学试卷.doc

1、2021年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2021的绝对值是（）A2021B2021CD2（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（）A0.7109B0.7108C7108D71093（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（xy）2x2y2C（x2）3x6Dx6x3x25（3分）某校有4000名学生，随机抽取了40

2、0名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A总体是该校4000名学生的体重B个体是每一个学生C样本是抽取的400名学生的体重D样本容量是4006（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（）ABCD7（3分）对于实数a，b定义运算“”如下：abab2ab，例如32322326，则方程1x2的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8（3分）若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax+

3、b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）已知方程2x40，则x 10（3分）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 11（3分）如图，已知ABCD，BC是ABD的平分线，若264，则3 12（3分）不等式的正整数解为 13（3分）如图，ABC内接于O，A50，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD 14（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DEDP1，PC下列结论：APDCED；AECE；点C到直线DE的距离为；S

4、正方形ABCD5+2，其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）15（5分）计算：16（5分）先化简+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解17（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，

5、预计6月份的参观人数是多少？18（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（0120），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由19（8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列

6、问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率20（6分）如图，在RtAOB中，ABO90，OAB30，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD（1）求证：AD为O的切线；（2）若OB2，求弧CD的长21（6分）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小

7、组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30，60，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离（结果保留整数，参考数据：1.73）22（6分）阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）x2（x0）是增函数证明：任取x1x2，且x10，x20则f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）x1x2且x10，x20，x1+x20，x1x20（

8、x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）x2（x0）是增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x）（x0），f（1）1，f（2），f（3） ，f（4） ；（2）猜想f（x）（x0）是 函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想23（10分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0）（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再

9、以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值2021年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2021的绝对值是（）A2021B2021CD【解答】解：2021的绝对值为2021，故选：A2（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（）A0.7109B0.7108C7108D7109【解答】解：7000000007108，

10、故选：C3（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一个带圆心的圆，故选：D4（3分）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（xy）2x2y2C（x2）3x6Dx6x3x2【解答】解：Ax2与x3不是同类项，故不符合题意；B原式x22xy+y2，故不符合题意；C原式x6，故符合题意；D原式x3，故不符合题意；故选：C5（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A总体是该校4000名学生的体重B个体是每一个学生C样本是抽取的400名学生的体重D样本容量是400【解答】解：A总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符

11、合题意；B个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；C样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；D样本容量是400，说法正确，故D不符合题意故选：B6（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（）ABCD【解答】解：不妨设正方形面积S1，则正方形边长为1，内切圆直径d1，r，S圆r2，根据圆的对称性得：黑色部分面积S1S圆，S1：S，故选：A7（3分）对于实数a，b定义运算“”如下：abab2ab，例如32322326，则方

12、程1x2的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：1x2，1x21x2，x2x20，（1）241（2）90，方程1x2有两个不相等的实数根故选：D8（3分）若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（）ABCD【解答】解：抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，a0，0，c0，b0，一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象在第二、四象限故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）已知方程2x40

13、，则x2【解答】解：2x40，2x4，x2，故答案为：210（3分）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 26【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26，故答案为：2611（3分）如图，已知ABCD，BC是ABD的平分线，若264，则358【解答】解：如图，ABCD，264，4264，3+1+4180，3+11804116，BC是ABD的平分线，3111658，故答案为：5812（3分）不等式的正整数解为 3【解答】解：解不等式2x+17，得：x3，所以不等式组的解集为2

14、x3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：313（3分）如图，ABC内接于O，A50，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD50【解答】解：A50，BOC100OBOC，OBC为等腰三角形，又D为BC中点，OD为BC上中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为BOC的平分线，BODBOC50故答案为：5014（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DEDP1，PC下列结论：APDCED；AECE；点C到直线DE的距离为；S正方形ABCD5+2，其中正确结论的序号为 【解答】解：DPDE，PDE90PDC+CDE90，在正方形A

15、BCD中，ADCADP+PDC90，ADCD，CDEADP在APD和CED中，APDCED（SAS），故正确；APDCED，APDCED，又APDPDE+DEP，CEDCEA+DEP，PDECEA90即AECE，故正确；过点C作CFDE的延长线于点F，如图，DEDP，PDE90，DPEDEP45又CEA90，CEFFCE45DPDE1，PECE2，CFEF，即点C到直线DE的距离为，故错误；CFEF，DE1，在RtCDF中，CD2CF2+DF22+3+，S正方形ABCD，故正确综上所述，正确结论的序号为，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后

16、的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）15（5分）计算：【解答】解：原式16（5分）先化简+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解【解答】解：原式+a+a2a，a0，1，2时分式无意义，a3，当a3时，原式23617（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少

17、？【解答】解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得：10（1+x）212.1，解得：x10.110%，x12.1（不合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%（2）12.1（1+10%）13.31（万人）答：预计6月份的参观人数为13.31万人18（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（0120），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，AEOCFO，

18、在AOE和COF中，AOECOF（AAS）；（2）当90时，四边形AFCE为菱形，理由：AOECOF，OEOF，又AOCO，四边形AFCE为平行四边形，又AOE90，四边形AFCE为菱形19（8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 50人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应

19、的扇形的圆心角度数是 72；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：2040%50（人），故答案为：50人；（2）D的人数为：501020164（人），条形统计图补全如下：（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：36072，故答案为：72； （4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12种

20、等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为20（6分）如图，在RtAOB中，ABO90，OAB30，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD（1）求证：AD为O的切线；（2）若OB2，求弧CD的长【解答】解：（1）连接OD，OAB30，B90，AOB60，又CDAO，CAOB60，又OCOD，COD是等边三角形，COD60，AOD180606060，又OBOD，AOAO，AOBAOD（SAS），ADOABO90，又点D在O上，AD是O的切线；（2）由题意得，O的半径OB2OC，COD60，根据

21、弧长公式可得，21（6分）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30，60，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离（结果保留整数，参考数据：1.73）【解答】解：过点A作ADBC交BC的延长线于点D，如图，根据题意得B30，ACD60，BC320m，CABCAMBAM603030，BBAC，CACB320m，在RtACD中，DCA60，sinACD，即sin60，AD320160277（m）答观测点A到桥面BC的距离是277米22（6分）阅读下面

22、的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）x2（x0）是增函数证明：任取x1x2，且x10，x20则f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）x1x2且x10，x20，x1+x20，x1x20（x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）x2（x0）是增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x）（x0），f（1）1，f（2），f（3），f（4）；（2）

23、猜想f（x）（x0）是 减函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想【解答】解：（1），故答案为，；（2）猜想：是减函数，证明：任取x1x2，x10，x20，则，x1x2且x10，x20，x2x10，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，函数是减函数，故答案为减23（10分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0）（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单

24、位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0），c0，二次函数表达式可设为：yax2+bx（a0），将C（2，3），B（8，0）代入yax2+bx得：，解得：，二次函数的函数表达式为；（2）（x4）24，抛物线的顶点A（4，4），设直线AB的函数表达式为ykx+m，将A（4，4），B（8，0）代入，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx8；（3）ABC是等腰直角三角形方法1：如图1，过点A作AFOB于点F，则F（4，0），AFOAFB90，OFBFAF4，A

25、FO、AFB均为等腰直角三角形，OAAB4，OAFBAF45，OAB90，ABC是等腰直角三角形方法2：ABC的三个顶点分别是O（0，0），A（4，4），B（8，0），|OB|80|8，|OA|，|AB|，且满足|OB|2|OA|2+|AB|2，ABC是等腰直角三角形；（4）如图2，以O为圆心，2为半径作圆，则点P在圆周上，依题意知：动点E的运动时间为t|AP|+|PB，在OA上取点D，使OD，连接PD，则在APO和PDO中，满足：2，AOPPOD，APO和PDO，2，从而得：|PD|AP|，t|AP|+|PB|PD|+|PB|，当B、P、D三点共线时，|PD|+|PB|取得最小值，过点D作DGOB于点G，由于，且ABO为等腰直角三角形，则有 DG1，DOG45动点E的运动时间t的最小值为：t|DB|5声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/3 8:06:00；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557