1、2020-2021学年度五河一中高一年级第四次周考数学试题第卷（选择题）一、选择题（每题只有一个选项正确）1已知集合Ax|x2-x-20，则（ ）Ax|-1x2 Bx|-1x2 Cx|x-1x|x2 Dx|x-1x|x22使a0，b0成立的一个必要不充分条件是（ ）Aa+b0 Ba-b0 Cab1 D3命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是（ ）AnN*，f(n)N*且f(n)n BnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n04下列函数中，与函数yx+1是相等函数的是（ ）A B C D5已知函数则f(f(
2、1)（ ）A B2 C4 D116已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k+（ ）A B1 C D27若函数f(x)2|x-a|+3在区间1，+)上不单调，则a的取值范围是（ ）A1，+) B(1，+) C(-，1) D(-，18已知函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数的定义域为（ ）A(-2，0) B(-2，2) C(0，2) D9函数f(x)|x2-3x+2|的单调递增区间是（ ）A B和2，+) C(-，1和 D和2，+)10已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，则n的值为（ ）A-3 B1 C2 D1或211定义在-2，2上的函数f(x)满足(x1-x2)f(x1
3、)-f(x2)0，x1x2，且f(a2-a)f(2a-2)，则实数a的取值范围为（ ）A-1，2) B0，2) C0，1) D-1，1)12已知函数f(x)是奇函数，且在(0，+)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为-3，4，则在区间-b，-a上（ ）A有最大值4 B有最小值-4 C有最大值-3 D有最小值-3第卷（非选择题）二、填空题13若函数y(2k+1)x+b在R上是减函数，则k的取值范围是_14已知f(x)是奇函数，且x(0，+)时的解析式是f(x)-x2+2x，若x(-，0)，则f(x)_15已知函数的值域是0，+)，则实数m的取值范围是_16设函数g(x)x2f(x-1)
4、，则函数g(x)的递减区间是_三、解答题（要求写出必要的解题步骤）17设p：|2x+1|m(m0)；q：若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18求下列函数的解析式：（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x+1)f(x)+x+1，求f(x)的解析式；19求下列式子的最值：（1）当时，求函数的最大值；（2）设0x2，求函数的最大值20已知函数f(x)x2+(2a-1)x-3（1）当a2，x-2，3时，求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)在-1，3上的最大值为1，求实数a的值21已知函数f(x)x2+a|x-2|-4（1）当a2时，求f(x)在
5、0，3上的最大值和最小值；（2）若f(x)在区间-1，+)上单调递增，求实数a的取值范围22已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)f(x)+f(y)+1；当x0时，f(x)-1（1）求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数（2）若f(1)1，解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)42020-2021学年度五河一中高一年级第四次周考参考答案一、选择题（每题只有一个选项正确）1解析：法一：Ax|(x-2)(x+1)0x|x-1或x2，所以，故选B 法二：因为Ax|x2-x-20，所以，故选B2解析：选A因为a0，b0a+b0，反之不成立，而由a0，b0不能推出a-b0，ab
6、1，故选A3解析：选D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D4解析：选B对于A，函数的定义域为x|x-1，与函数yx+1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数的定义域为x|x0，与函数yx+1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B5解析：选C因为f(1)12+23，所以故选C6解析：选C因为函数f(x)kx是幂函数，所以k1，又函数f(x)的图象过点，所以，解得，则7解析：选B因为函数， 因为函数f(x)2|x-a|+3在区间1，+)上不单调，
7、 所以a1 所以a的取值范围是(1，+) 故选B8【解析】由题意得所以 所以0x2，所以函数的定义域为(0，2)，故选C【答案】C9【解析】 如图所示，函数的单调递增区间是和2，+)；单调递减区间是(-，1和故选B10解析：选B由于f(x)为幂函数，所以n2+2n-21，解得n1或n-3，当n1时，函数f(x)x-2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，+)上是减函数，所以n1满足题意；当n-3时，函数f(x)x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，+)上是增函数，所以n-3不满足题意，舍去故选B11【解析】因为函数f(x)满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0，x
8、1x2， 所以函数在-2，2上单调递增， 所以-22a-2a2-a2，解得0a1，故选C【答案】C12解析：选B法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知选B法二：当x-b，-a时，-xa，b， 由题意得f(b)f(-x)f(a)， 即-3-f(x)4， 所以-4f(x)3， 即在区间-b，-a上f(x)min-4， f(x)max3，故选B二、填空题13解析：因为函数y(2k+1)x+b在R上是减函数，所以2k+10，即答案：14解析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当x(-，0)时，-x(0，+)，所以f(-x)-(-x)2+2(-x)-x2-2x-f(x)，所以f(x)x2+2x答
9、案：x2+2x15解析：当m0时，函数的值域是0，+)，显然成立；当m0时，(m-3)2-4m0，解得0m1或m9显然m0时不合题意综上可知，实数m的取值范围是0，19，+)答案：0，19，+)16解析：由题意知函数图象如图所示，其递减区间是0，1)答案：0，1)三、解答题（要求写出必要的解题步骤）17【解析】由|2x+1|m(m0)，得-m2x+1m， 所以 由， 得或x1 因为p是q的充分不必要条件，又m0， 所以，所以0m218【解】（1）（配凑法）由于，且， 所以f(x)x2-2，x2或x-2， 故f(x)的解析式是f(x)x2-2，x2或x-2（2）（待定系数法）设f(x)ax2+b
10、x+c(a0)， 由f(0)0，知c0，f(x)ax2+bx， 又由f(x+1)f(x)+x+1， 得a(x+1)2+b(x+1)ax2+bx+x+1， 即ax2+(2a+b)x+a+bax2+(b+1)x+1， 所以 解得 所以，xR19解：（1） 当时，有3-2x0， 所以， 当且仅当， 即时取等号 于是， 故函数的最大值为（2）因为0x2，所以2-x0， 所以，当且仅当x2-x， 即x1时取等号， 所以当x1时，函数的最大值为20解：（1）当a2时，f(x)x2+3x-3，x-2，3， 对称轴， 所以， f(x)maxf(3)15， 所以函数f(x)的值域为（2）对称轴为 当，即时， f
11、(x)maxf(3)6a+3， 所以6a+31，即满足题意； 当，即时， f(x)maxf(-1)-2a-1， 所以-2a-11，即a-1满足题意 综上可知，或-121解：（1）当a2时， 当x0，2时，-1f(x)0，当x2，3时，0f(x)7， 所以f(x)在0，3上的最大值为7，最小值为-1（2）因为， 又f(x)在区间-1，+)上单调递增， 所以当x2时，f(x)单调递增，则，即a-4 当-1x2时，f(x)单调递增，则 即a-2，且4+2a-2a-44-2a+2a-4恒成立， 故a的取值范围为-4，-222【解】（1）令xy0得f(0)-1在R上任取x1x2， 则x1-x20，f(x1-x2)-1 又f(x1)f(x1-x2)+x2)f(x1-x2)+f(x2)+1f(x2)， 所以，函数f(x)在R上是单调增函数（2）由f(1)1，得f(2)3，f(3)5 由f(x2+2x)+f(1-x)4得f(x2+x+1)f(3)， 又函数f(x)在R上是增函数，故x2+x+13， 解得x-2或x1， 故原不等式的解集为x|x-2或x1