广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷数 学注意事项： 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60 分）1.等于( )A. B. C. D.2.若为第四象限角,则( )A.cos20 B.cos20 D. sin203.已知,则=( )A. B.C. D.4.已知向量,且,则( )A. B. C. D.5.已知,则(

2、)A.2 B.-2 C.3 D.-36.若是等差数列,且,则( )A.39 B.20 C.19.5 D.337.有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺测得BC=9米,利用测角仪器测得仰角ACB=45,测得视角ACD后通过计算得到,则AD的高度为( )A.2米 B.2.5米 C.3米 D.4米8.数列满足,若,则( )A. B. C. D. 9.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是( )A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)10.在ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=( )A. B.

3、 C. D.11.设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( )A. B. C. D.12.在ABC中,AB=3,AC=5,点N满足,点O为ABC的外心,则的值为( )A.17 B.10 C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4 题。共20 分）13.函数在0,的零点个数为_.14.设为单位向量,且,则_.15.已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为_.16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为则_(); 表中的数52共出现_次.23456735791113471013161959131721256

4、111621263171319253137三、计算题（本题包括6 题，共70分）17.设函数.求的单调增区间;说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.18.已知数列的通项公式为(),数列是等差数列,且,求数列的通项公式.19.如图,D是RtABC斜边BC上一点,.若DAC=30,求B;若BD=2DC,且,求DC.20.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.求的值;若角满足,求的值.21.在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.求角B;求cosA+cosB+cosC的取值范围.22.已知函数,且,.求的解析式;已知,若对任意的,总存在,使得成立,求

5、的取值范围.桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷答案一.选择题题号123456789101112答案BDAACDCBAACD9.的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知等于的模与在方向上的投影的乘积,所以的取值范围是(-2,6),故选：A.11.由图可得：函数图象过点,将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得：;所以函数的最小正周期为故选：C.12.过作,垂足分别为, 则,分别是,的中点,所以,.故选：D.二.填空题13.3 14. 15. 16.;4.15.答案参看固学案P14第

6、10题.16.答案参看固学案P13第10题.三.解答题17.解:,则增区间为;解得.所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,得.注意:.18.解:由,有,两式相减得,则是等差数列,故的公差,代入,得,故.注意:有多种解法.19.解:在ADC中,根据正弦定理有,又,所以.设,则, ABC中,即,得,故.注意:有多种解法.20.由角的终边过点得,由得.由得,所以或.注意:有两解.21.解:由结合正弦定理可得：ABC为锐角三角形,故.结合的结论有：.由可得：,则,.即的取值范围是.注意:角的范围.22.解:因为,所以,解得,.因为,所以,所以,则.的图象的对称轴是.当时,则,解得,符合题意; 当时,则,解得,符合题意;当时,则,不等式组无解,综上,的取值范围是-1,3.