山东省济宁市嘉祥县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc

1、山东省济宁市嘉祥县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设z=i(2+i)，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.设是任意向量,则下列结论一定正确的是( )A BC D3.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()A. 2B. 2C D. 4.设l是直线，是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为（ ）A. 若，则B.若，则C. 若，则D. 若，则5“

2、幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（ ）A 7.5B8C 8.5D96.在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）A.B.C.D.7紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间

3、紫砂壶的壶型众 多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为（ ）A100 B C300 D4008.ABC所在的平面内有一点P,满足+2+=2,则PBC与ABC的面积之比是()A.B.C.D.二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,

4、3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有（）AA与D是互斥事件但不是对立事件 BB与D是互斥事件也是对立事件 CC与D是互斥事件DB与C 不是对立事件也不是互斥事件10下列说法正确的有()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形CABC中，sin Asin B是A B的充要条件D在ABC中，若sin A=，则A=11若平面向量，两两夹角相等，为单位向量，=2，则=()A.1B.2C.3D.412如图，正方体的棱长为1，线段上

5、有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是A BC三棱锥的体积为定值D三、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 _ .14已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为4，则这个球的表面积为 15.在ABCD中，|4，|3，N为DC的中点，2，则_16.1996年嘉祥被国家命名为“中国石雕之乡”。2008年6月，嘉祥石雕登上了国家文化部公布的“第二批国家级非物质文化遗产名录”，嘉祥石雕文化产业园被国家文化部命名为“国家级文化产业示范基地”。近年来，嘉祥石雕产业发展十分迅猛，产品畅销全国各地及美国、日本、东南亚国家和地区。嘉祥某

6、石雕厂为严把质量关，对制作的每件石雕都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件石雕3位行家都认为质量过关，则该石雕质量为优秀级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该石雕质量为良好级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该石雕需返工重做.已知每一次质量把关中一件石雕被1位行家认为质量不过关的概率均为，且每1位行家认为石雕质量是否过关相互独立.则一件石雕质量为优秀级的概率为_ ；一件石雕质量为良好级的概率为_.(第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解

7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且、共线反向，求的坐标；（2）若，且（）（），求与的夹角.18.(12分)在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）如果a+b=6，,求的值。19.(12分)袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球(1)若从中一次性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；(2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率(3)若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概

8、率20. (12分)网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体。很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了。老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数

9、据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21(12分)如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，垂直于底面，.（1）求证；（2）求平面与平面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小（如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出.）22.(12分)如图，已知AF面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，（1）求证：AF/面BCE；（2）求证：AC面BCE；（3）求三棱锥F-BCE的体积（如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出.）2019-2020学

10、年嘉祥一中高一（下）期中数学参考答案1【答案】D【解析】，所以对应点（-1，-2）位于第四象限故选D2答案：D答案解析：,A中结论错误；向量的数量积不满足结合律,B中结论错误；当时,与的夹角为90或,、至少一给为零向量C中结论错误；D中结论正确.3【答案】B【解析】由题图可知原ABC的高为AO 2，SABCBCOA2 2 2，故答案为B4【答案】A【解析】A.若，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又.所以，所以有，所以正确.B.若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.C.若，则可能，所以不正确.D.若，则与可能的位置关系有相交、平行或,所以不正确.5【答案】C由题意，这 10 个人的幸福

11、指数已经从小到大排列， 因为 80% 10= 8 ，所以这 10 个人的 80% 分位数是从小到大排列后第 8个人与第 9个人的幸福指数的平均数，即 8.5.故选：C6【答案】C【解析】小明做一道多选题得5分为事件A，多选题的样本空间共有AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD共11个样本点，P(A)=1/117. 【答案】B【解析】设大圆锥的高为，所以，解得，故8【解析】选C.因为+2+=2,所以+2+=2-2,所以=-3=3,即P是AC边的一个四等分点,且PC=AC,由三角形的面积公式知,=.9【答案】ABD10答案：A，C答案解析：由正弦定理易知A，C

12、正确对于B，由sin 2Asin 2B，可得AB，或2A2B，即AB，或AB，ab，或a2b2c2，故B错误. D中A为11AD【解析】夹角为0时为4；夹角为时为112ABC【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选ABC。13【解析】，14【答案】【解析】由题可得正四棱柱的底面边长为：4S=4,S=1,a=1而它的外接球的直径为它的体对角线长：2R=，则球的表面积为：15解析：法一：()()226.法二(特例图形)：若ABCD为矩形，建立如图所示坐标系，则N(2，3)，M(4，2)所以(4，2)，(

13、2，1)，所以(4，2)(2，1)6.答案：2416.一件石雕质量为A 级的概率为（2分）一件石雕质量为B级的概率为.（3分）17.解：()由可设又、共线反向，则 =. 5分 ()与垂直,即而， 8分因为 10分18【详解】（1）因为所以由正弦定理得, 2分因为，所以, 4分因为是锐角，所以. 6分12分19解：(1)从5个小球中一次性取2个，所有可能的结果为a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e，共10个样本点，设恰有一个黑球和一个红球为事件A,则A有a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，共6个样本点 4分(2)从5个小球中任取2个，一个给甲

14、，一个给乙的所有可能的结果为(括号内第一个给甲，第二个给乙)(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(c，e)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)，共20个样本点.设甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球为事件B则B有(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，(e，a)，(e，b)，共12个样本点. 8分 (3)从5个小球中连续取俩次，每次取一球后放回，所有可能的结

15、果为(a，a)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，(c，d)，(c，e)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，d)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)，(e，e)，共25个样本点.设取出的两个球恰好有一个黑球为事件C则C有(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，(e，a)，(e，b)，共12个样本点. 12分20.解：（1）由题意可知，1分由，解得， 3分由频率分布直方图可估计

16、这组数据的众数为30；4分（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为； 7分（2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个样本点.9分其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个样本点， 11分所以抽取的2人来自同一个组的概率.12分21（I）底面是正方形， ，底面，底面，又， 平面，平面，. 4分（II）由（I）知，又,为所求二面角的平面角，6分在中，SD=DC=1，.8分（III）取中点，连结，在，由中位线定理得 ，或其补角是异面直线与所成角，10分所以中，有，.12分22. 解：证明：四边形ABEF为矩形，1分平面BCE，平面BCE，2分面BCE3分证明：面ABCD，四边形ABEF为矩形，平面ABCD，平面ABCD， 4分四边形ABCD为直角梯形，在中， 6分，面BCE，面BCE，7分面BCE 8分（3）12分