1、2021年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）一、选择题(每题3分，共30分)1（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年2（3分）的相反数（）A2021BC2021D3（3分）不等式x12的解集在数轴上表示为（）ABCD4（3分）你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D1095（3分）下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a36（3分）计算|1tan60|的值为（）A1B0C1D17（3分）九章算术中记载
2、：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱今共买好、坏田1顷（1顷100亩），价钱10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）ABCD8（3分）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则CD的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan329（3分）二次函数yax2+bx+1的图象与一次函数y2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10（3分）在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F
3、，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）tanGFB；MNNC；S四边形GBEMA4B3C2D1二、填空题(每题3分，共15分)11（3分）因式分解：7a228 12（3分）已知方程x2+mx30的一个根是1，则m的值为 13（3分）如图，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为 14（3分）如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 15（3分）如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC上
4、的点，将CDE沿DE折叠，得到FDE，连接BF，CF，BFC90，若EFAB，AB4，EF10，则AE的长为 三、解答题(共55分)16（6分）先化简再求值：（），其中x117（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积18（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m ，n ；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这
5、个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天根据统计表，一个月（30天）中有 天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有 天AQI为中19（8分）如图，AB为O的弦，D，C为的三等分点，ACBE（1）求证：AE；（2）若BC3，BE5，求CE的长20（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积
6、为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ （填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y10，xy12，联立得x210x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2：y，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？ b请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c请直接写出当结论成
7、立时k的取值范围： 22（10分）在正方形ABCD中，等腰直角AEF，AFE90，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和HBF为定值（1） ；HBF ；小明为了证明，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，k，BDAEAF（090）求 ；（用k的代数式表示） （用k、的代数式表示）2021年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年【解答】解：
8、正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“百”故选：B2（3分）的相反数（）A2021BC2021D【解答】解：，则的相反数是故选：B3（3分）不等式x12的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：x12，所以，x3，在数轴上表示为：故选：A4（3分）你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D109【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133，处于最中间位置的一个数是120，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120故选：B5（
9、3分）下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a3【解答】解：A、2a2a2a3，计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A6（3分）计算|1tan60|的值为（）A1B0C1D1【解答】解：原式|1|故选：C7（3分）九章算术中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱今共买好、坏田1顷（1顷100亩），价钱10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程
10、组正确的是（）ABCD【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，共买好、坏田1顷（1顷100亩）x+y100；今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，300x+y10000联立两方程组成方程组得：故选：B8（3分）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则CD的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan32【解答】解：CED64，F32，CEDF+EDF，EDFCEDF643232，EDFF，DEEF，EF15米，DE15米，在RtCDE中，s
11、inCED，CDDEsinCED15sin64，故选：C9（3分）二次函数yax2+bx+1的图象与一次函数y2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c1，对称轴为直线x，由直线可知，a0，b0，直线经过点（，0），故本选项符合题意；B、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；故选：A10（3分）在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC
12、至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）tanGFB；MNNC；S四边形GBEMA4B3C2D1【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，AB2，点E是BC边的中点，CE1，DNMFCN，FGDE，DMN90，DMNNCF90，GFBEDC，tanGFBtanEDC，正确；DMNNCF90，MNDCNF，MDNCFNECDEMF，EFED，MDNCFNDECFEM（SAS）EMEC，DMFC，MDNCFN，MNDCNF，DMFC，DMNFCN（AAS），MNNC，故正确；BEEC，MEEC，BEME，在RtGBE和
13、RtGME中，BEME，GEGE，RtGBERtGME（HL），BEGMEG，MEEC，EMCECM，EMC+ECMBEG+MEG，GEBMCE，MCGE，EFDE，CFEFEC1，故错误；由上述可知：BEEC1，CF51，BF+1，tanFtanEDC，GBBF，故正确，故选：B二、填空题(每题3分，共15分)11（3分）因式分解：7a2287（a+2）（a2）【解答】解：7a2287（a24）7（a+2）（a2）故答案为：7（a+2）（a2）12（3分）已知方程x2+mx30的一个根是1，则m的值为 2【解答】解：把x1代入x2+mx30得12+m30，解得m2故答案是：213（3分）如图
14、，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为 5+5【解答】解：AD的垂直平分线交AC于点F，FAFD，AD平分BAC，BAC60，DAE30，DEAD5，AE5，DEF周长DE+DF+EFDE+FA+EFDE+AE5+5，故答案为：5+514（3分）如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 （4，7）【解答】解：A点坐标（2，3），直线AB经过原点，B（2，3）过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，3），ABD
15、+CBE90，ABD+BAD90，CBEBAD，在ABD与BEC 中，ABDBEC（AAS），BEAD6，CEBD4，C（4，7），故答案为（4，7）15（3分）如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将CDE沿DE折叠，得到FDE，连接BF，CF，BFC90，若EFAB，AB4，EF10，则AE的长为 104【解答】解：如图，延长ED交FC于G，延长BA，DE交于点M，将COE沿DE折叠，得到FDE，EFEC，DFDC，FEDCED，EGCF，又BFC90，BFEG，ABEF，四边形BFEM是平行四边形，BMEF10，AMBMAB104，ABEF，MFED，MCEDAEM，AEAM1
16、04，故答案为：104三、解答题(共55分)16（6分）先化简再求值：（），其中x1【解答】解：原式，当x1时，原式117（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）四边形ABCD的面积SABD+SBCD41+43818（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m4，n2；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角
17、；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天根据统计表，一个月（30天）中有 9天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有 110天AQI为中【解答】解：（1）根据题意，得m304，所以n3041592，故答案为：4，2；（2）良的占比100%50%；（3）差的圆心角36024；（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有365110（天）AQI为中故答案为：9，11019（8分）如图，AB为O的弦，D，C为的三等分点，ACBE（1）
18、求证：AE；（2）若BC3，BE5，求CE的长【解答】（1）证明：ACBE，EACD，D，C为的三等分点，ACDA，EA，（2）解：由（1）知，DCBDAE，BEBD5，BCCD3，CBDBDE，即，解得DE，CEDECD320（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设ykx+b（k0），则，解得：，y与x的函数关系式y5x+
19、90；（2）设该产品的销售利润为w，由题意得：wy（x8）（5x+90）（x8）5x2+130x7205（x13）2+125，50，当x13时，w最大，最大值为125（万元），答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元21（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y10，xy12，联立得x210x+
20、120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2：y，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？存在b请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c请直接写出当结论成立时k的取值范围：k【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为：4和，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍故答案为：不存在（2）设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y2.5，xy3，联立，得：
21、2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍a：从图象看来，函数yx+10和函数y图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍故答案为：存在b：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍从图象看来，函数yx+2.5和函数y图象在第一象限没有交点，不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍c：设设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y5k，xy6k，联立，得：x25kx+6k0，（5k）2416k25k224k，设方程
22、的两根为x1，x2，当0即25k224k0时，x1+x25k0，x1x26k0，解得：k或k0（舍），k时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍故答案为：k22（10分）在正方形ABCD中，等腰直角AEF，AFE90，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和HBF为定值（1）；HBF45；小明为了证明，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，k，BDAEAF（090）求；（用k的代数式表示）（用k、的代数式表示）【解答】解：；45；由正方形的性质得：，O为AC的中点，又H为CE的中点，OHAE，OH，AEF是等腰直角三角形，AE，OHAE，COHCAE，BOHBAF，BOHBAF，HBFHBO+DBFDBA45；（2）如图2，连接AC交BD于点O，连接OH，由（1）中问同理可证：DOHDAF，由知：DOHDAF，HDOFDA，HDFBDA，在HDF中，设DF2t，HDkt，作HMDF于M，HMDHsinktsin，DMktcos，MFDFDM（2kcos）t，在RtHMF中，由勾股定理得：HF，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/11 11:31:35；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
