1、第12讲 基本不等式及其简单应用（2）江都市丁沟中学杨兆稳基础知识回顾与梳理1、若x0，则的最小值为_.2、已知a0，b0，则的最小值是_4基础知识回顾与梳理3、已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为_.【变式】：已知2x+3y=2(x0，y0)，求xy的最大值.基础知识回顾与梳理4.、设a0，b0.若是与的等比中项，则的最小值为.4题1：已知 x，y，zR+，x-2y+3z=0，则的最小值为_。诊断练习3题2设，则函数的值域为。题3若直线始终平分圆的周长，则的最小值为；题4已知则的最小值为。4范例导析例1、设为非负实数且，求的最大值。解析：由于非负实数，因此当且仅当即时取等号例2、
2、若实数满足且，求的取值范围。解：当且仅当时“=”成立当即时原式当即时原式所以值域为例3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。解：1）设长为米，则宽为米，再设总造价为元，则当且仅当即米时，取最小值，当污水池的长为18米，宽为时，总造价最低，最低价为44800元。（2）由
3、（1）知在区间上为单调减函数，所以所以当污水池的长为16米，宽为12.5米时总造价最低，最低为45000元。解题反思1 明确基本不等式定理成立的前提条件是“一正”“二定”“三相等”.2.在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件.3.正确理解定理：“和一定，相等时，积最大；积一定，相等时，和最小”.解题反思4.连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致.5.要了解函数(a0，b0)的单调性与极值，并能在解题时灵活运用，特别是当问题不能满足均值不等式的条件之一“相等”时.6.注意掌握重要不等式的逆用，变化形式特点.
