1、 1/18 2021 年丽江市一中市统测模拟考试（一）文科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.0 分）1.已知集合=|=2 1,，=1,1,3,5，则 =()A.1,1,3,5 B.1,3,5 C.1,3 D.1,1,3 2.命题“1，2 0”的否定是()A.0 1，02 0 0 B.1，2 0 C.0 1，02 0 0
2、 D.1，2 0 3.已知命题 p：直线 =5与直线+=3垂直，q：原点到直线 2 1=0的距离为55，则()A.为假 B.()为真 C.()为真 D.()()为真 4.()的导函数()的图象如下图所示，则函数()的图象最有可能是图中的()2/18 A.B.C.D.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个 5 次多项式为()=5+24 33+42 +1，用秦九韶算法求这个多项式当=2 时3的值为()A.12 B.13 C.14 D.15 6.已知 a，“”是“”的()A.充要条件 B.既不充分
3、又不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 7.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则=()A.34 +14 B.14 +34 C.12 +D.34 +12 8.已知sin()=23，则sin(2+)cos=()A.43 B.34 C.43 D.34 9.过双曲线 C：22 22=1(0,0)的右顶点作 x轴的垂线与 C的一条渐近线相交于点 A，若 C 的右焦点到点 A，O 距离相等且长度为 2，则双曲线的方程为()A.2 23=1 B.2 22=1 C.24 23=1 D.23 22=1 10.在等差数列中，2+4+6=39，1+6+11=
4、27，则数列的前 9 项的和等于()A.297 B.144 C.99 D.66 11.函数=|log2|(12)的零点个数是()3/18 A.0 B.1 C.2 D.3 12.设1，2是椭圆 E：22+22=1(0)的左、右焦点，P 为直线=2 上一点，若 21是底角为30的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为()A.12 B.22 C.34 D.45 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分）13.曲线=()=2在点(2,1)处的切线方程为_ 14.已知抛物线 C：2=2(0)的焦点为 F，P 为 C 上一点，若|=4，点 P 到 y 轴的距离等于 3，则点 F 的坐标
5、为_ 15.已知,为实数，若关于 x 的不等式2+2 0的解集为(1,2)，则 =_ 16.已知点 O 为圆锥 PO 底面的圆心，圆锥 PO 的轴截面是边长 为 2 的等边，则圆锥 PO 的外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（本小题共 10 分）某校 2020 届高三数学教师为分析本校 2019 年高考文科数学成 绩，从该校文科生中随机抽取 400 名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90),90,100)，100,110),110,120)，120,130),130,140后得到如图所示的频率分布直方图（1）若每组数据以该组中点值作为
6、代表，估计这 400 个学生数学成绩的众数和平均数；（2）用分层抽样的方法，从这 400 名学生中抽取 20 人，再从所抽取的 20 人中成绩在120,140内的学生中抽取 2 人，求这 2 人至少有一人成绩在130,140内的概率 4/18 18.（本小题共 12 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别是,且满足(2 )os=os，（1）求角 B 的大小；（2）若 的面积为334，且=3，求+的值；19.（本小题共 12 分）设等比数列满足1+2=4，3 1=8(1)求的通项公式；(2)记为数列log3的前 n 项和若1m+3=mmSSS，求 m20.（本小题共 12 分）如图，在四棱锥 中
7、，底面 ABCD 是矩形，平面 ABCD，=2=2，E 是 PB 的中点(1)求三棱锥 的体积；(2)求异面直线 EC 和 AD 所成的角的正切值 21.（本小题共 12 分）已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为22，右顶点到右焦点的距离为22 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 c 有两个交点 A，B，线段 AB 中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 5/18 22.（本小题共 12 分）已知函数()=2+1(1)求函数()的单调区间；(2)当 0,2时，()2+2+恒成立，求 m 的取值范围 6/18 202
8、1 年丽江市一中市统测模拟考试（一）文科数学 详细答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）17.已知集合=|=2 1,，=1,1,3,5，则 =()A.1,1,3,5 B.1,3,5 C.1,3 D.1,1,3 解：集合=1,1，3，5，=|=2 1,=1,3,5,7.，则 =1,3,5 故选 B 18.命题“1，2 0”的否定是()A.0 1，02 0 0 B.1，2 0 C.0 1，02 0 0 D.1，2 0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“1，2 0”的否定是“0 1，02 0 0”，故选 C 19.已知命题 p：直线 =5与直线+=3垂直，q：原点
9、到直线 2 1=0的距离为55，则()A.为假 B.()为真 C.()为真 D.()()为真【解答】解：命题 p 为真命题，直线 =5斜率为 1，直线+=3斜率为1，1 (1)=1，故直线 =5与直线+=3垂直；命题 q 为真命题，原点到直线 2 1=0的距离为=11+(2)2=55；故选：B 20.()的导函数()的图象如下图所示，则函数()的图象最有可能是图中的()7/18 A.B.C.D.【解答】解：(,2)(0,+)时，()”是“”的()A.充要条件B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】解：但 a，b 若不是正数，则 lga，lgb 没有意义，若 ，则根据
10、对数函数=在定义域内单调递增可知 0，是 的必要不充分条件，故选 D23.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则=()A.34 +14 B.14 +34 C.12 +D.34 +12 【解答】解：根据题意得=12(+)，又=+，=12 ，所以=12(+12 )=34 +12 故选 D 24.已知sin()=23，则sin(2+)cos=()A.43B.34C.43D.34【解答】解：，9/18 故选 A 25.过双曲线 C：22 22=1(0,0)的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A，若C 的右焦点到点 A，O 距离相等且长度为 2
11、，则双曲线的方程为()A.2 23=1B.2 22=1C.24 23=1D.23 22=1【解答】解：由题意，可得=2，故=2，不妨设渐近线方程为=，则(,)，故22=2+(2 )2，由2=2+2=4，由，解得=1，=3，即有双曲线的方程为2 23=1，故选 A 26.在等差数列中，2+4+6=39，1+6+11=27，则数列的前 9 项的和等于()A.297B.144C.99D.66【解析】解：在等差数列中，2+4+6=39，1+6+11=27，34=39，36=27，解得：4=13，6=9，5=12(4+6)=11 则数列的前 9 项的和=9(1+9)2=95=99 故选：C 11.函数=
12、|log2|(12)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】解：由|log2|(12)=0，得|log2|=(12)，作出函数=|log2|与=(12)的图形如图，10/18 由图可知，函数=|log2|(12)的零点个数是 2 故选：C 12.设1，2是椭圆 E：22+22=1(0)的左、右焦点，P 为直线=2 上一点，若 21是底角为30的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为()A.12B.22C.34D.45【解答】解：设直线=2 交 x 轴于点 M，21是底角为30的等腰三角形，21=120,2=12,且2=22,为直线=2 上一点，2(2 )=2，即2=22，=22 故选 B
13、二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.曲线=()=2在点(2,1)处的切线方程为_【答案】+2+4=0【解答】解：因为=2，所以=0(+)()=02+2=02(+)=22，因此曲线()在点(2,1)处的切线的斜率=2(2)2=12 11/18 由点斜式可得切线方程为+1=12(+2)，即+2+4=014.已知抛物线 C：2=2(0)的焦点为 F，P 为 C 上一点，若|=4，点 P 到 y 轴的距离等于 3，则点 F 的坐标为_【答案】(1,0)【解答】解：由题意可得2=|3=1，所以=2，所以 F 点坐标为(1,0)故答案为(1,0)15.已知,为实数，若关于 x 的不等式
14、2+2 0的解集为(1,2)，则 =_【答案】2【解答】解：不等式2+2 0的解集是(1,2)，方程2+2=0的两根为1=1，2=2，则1+2=1，1 2=2=2，即=1，=1，=2，故答案为216.已知点 O 为圆锥 PO 底面的圆心，圆锥 PO 的轴截面为边长为 2 的等边，则圆锥 PO 的外接球的表面积为_ 12/18 【答案】【解答】解：设外接球球心为，连接，设外接球的半径为 R，依题意可得=1，=3，在 中，有2=2+2，即2=12+(3 )2，解得=23，故外接球的表面积为=42=4 43=163 故答案为三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.（本小题共 10 分
15、）某校 2020 届高三数学教师为分析本校 2019 年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取 400 名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90),90,100)，100,110),110,120)，120,130),130,140后得到如图所示的频率分布直方图(1)若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这 400 个学生数学成绩的众数和平均数；(2)用分层抽样的方法，从这 400 名学生中抽取 20 人，再从所抽取的 20 人中成绩在120,140内的学生中抽取 2 人，求这 2 人至少有一人成绩在130,140内的概率 13/18 【答案】解：(1)众数的估计值为最高矩形
16、对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115.平均数估计值为；(2)由频率分布直方图得，成绩在80,90)内的人数为0.005 10 400=20人，90,100)内的人数为0.010 10 400=40人，100,110)内的人数为0.020 10 400=80人，110,120)内的人数为0.030 10 400=120人，120,130)内的人数为0.025 10 400=100人，130,140内的人数为0.010 10 400=40人，按照分层抽样方法，抽取 20 人，则成绩在80,90)的 1 人，90,100)的 2 人，100,110)的 4 人，110,120)的 6 人，1
17、20,130)的 5 人，130,140的 2 人，记成绩在120,130)内的 5 人分别为,，成绩在130,140的 2 人分别为,，则从成绩在120,140内的学生中任意取 2 人的基本事件有(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，共21 种，其中成绩在130,140中至少有 1人的基本事件有(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，共 11 种，所以 2 人中至少有一人成绩在130,140内的概率=1121【解析】
18、本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布图、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题(1)直接利用频率分布直方图可估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；(2)根据分层抽样的方法可知抽取 20 人中，在120,130)的有 5 人，在130,140的有 2 人，记成绩在120,130)内的 5 人分别为,，成绩在130,140的 2 人分别为,，利用列举法可求出这2人至少有一人成绩在130,140内的概率 14/18 18.（本小题共 12 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别是,且满足，()求角 B 的大小；()若 的面积为334，且=3，求+的值；【
19、答案】解：，由正弦定理，得，即，在 中，0 ，又 0 0)的离心率为22，点(2,2)在 C 上()求椭圆 C 的方程；()直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 c 有两个交点 A，B，线段 AB 中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值【答案】()解：椭圆 C：22+22=1,(0)的离心率22，点(2,2)在 C 上，可得c=22，=22 2，解得2=8，2=4，所求椭圆 C 方程为28+24=1()证明：设直线 l：=+，(0,0)，设(1,1),(2,2),(,)，把直线=+代入 28+24=1可得(22+1)2+4+22 8=0，故=1+22=2
20、22+1，=+=22+1，于是在 OM 的斜率为：=12，17/18 即 =12，直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值12【解析】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力()利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程()设直线 l：=+，(0,0)，(1,1)，(2,2)，(,)，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解，然后推出直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值22.（本小题共 12 分）已知函数()=2+1(1)求函数()的单调区间；(2)当 0,2时，()2+2+恒成立，求 m 的取值范围【答案】解：(1)函数()的定义域为|，()=(2)(1)，0，令()0，解得 2；令()0，解得1 2，()的单调递减区间为(,1)，(2,+)，单调递增区间为(1,2)(2)当 0,2时，()2+2+恒成立，()+2 2=(2 +1)+2 2对 0,2恒成立，令()=(2 +1)+2 2，则()=(2)(1)+2(1)=(1)(2+2)，当 0,1)时，()0，当 1,2时，()0，()在0,1)上单调递减，在1,2上单调递增，18/18 ()=(1)=1 1，(,1 1
