1、数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的数都是偶数B. 所有能被2整除的数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”故选D考点：命题的否定2. “x1”是“x210”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件
2、解：“x1”“x210”，“x210”“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用3. 复数=（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算直接计算.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.4. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A 总工程师和专家办公室B. 总工程师、专家办公室和开发部C. 开发部D. 总工程师、专家办公室和所有七个部【答案】B【解析】【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，
3、从左到右的顺序本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读5. 对归纳推理的表述不正确的一项是（ ）A. 归纳推理是由部分到整体的推理B. 归纳推理是由个别到一般的推理C. 归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出判断的一种推理D. 归纳推理是由一般到特殊的推理【答案】D【解析
4、】【分析】根据归纳推理的定义以及特点对选项分析选择.【详解】对于A，根据归纳推理的概念可知是正确的;对于B，根据推理的概念归纳推理是由个别到一般的推理是正确的;对于C，根据推理的概念归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察实验,以取得信息,从而对整体做出判断的一种推理,C正确;对于D，归纳推理是由个别到一般的推理，故不正确.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，属于基础题.6. 已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于（ ）A. B. C. D. 不可类比【答案】C【解析】【分析】将扇形的弧类比为三角形的底边，高类比为扇形
5、的半径，问题得解【详解】将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，所以S扇故选C【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比图形的特征即可解答，属于基础题7. 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化回归直线方程为6090x，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为150元B. 劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元C. 劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元D. 劳动生产率为1000元时，工资为90元【答案】C【解析】【分析】利用线性回归方程的意义即可求解.【详解】回归直线方程为6090x，当增加千元时，要增加，劳动生产率提高1000元时，工资平
6、均提高90元.故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的意义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8. 年调查某桑场采桑人员和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？采桑不采桑合计患者人数健康人数合计由算得.参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关C. 有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关D. 有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关【答案】C【解析】【分析】利用临界值表可得出结论.【详解
7、】，因此，有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关.故选：C.【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，考查计算能力，属于基础题.9. 双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先将双曲线方程化为标准方程，求出，即可求出离心率.【详解】将双曲线方程化为标准方程为，则，.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，属于基础题.10. 已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，
8、故可得到轴的距离.【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上的两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.11. 若函数，则的值为（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出导函数，令，代入即可求解.【详解】由函数，则，令，则，解得.故选：D【点睛】本题考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，需熟记公式，属于基础题.12. 函数在上取最大值时，的值为（）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：函数的导数为，令得，又因为，所以
9、，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得最大值的的值为，故选B.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，属于基础题.函数在闭区间上的最值一般从极值点和区间端点处取得，解答的基本思路是先利用导数研究函数在给定区间上的单调性，看能否找到所需要的最值点，否则求出极值和区间端点的函数值进行比较，来找到所需要的最值点和最值,本题中只需要研究在上的单调性，就能找到极大值点也就是最大值点.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那
10、么的方程为_【答案】【解析】试题分析：依题意：4a16，即a4，又e，c，b28.椭圆C的方程为考点：椭圆的定义及几何性质14. 已知直线与曲线切于点，则的值为_【答案】3 【解析】将代入切线，得，又，所以，得，曲线解析式为，再将代入可得15. 命题p：关于x的不等式，对一切xR恒成立，q：函数是增函数，若为真，为假，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由pq为真，pq为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【详解】若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1
11、，a1；pq为真，pq为假，则p真q假，或p假q真；，或；1a2，或a2；实数a的取值范围为故答案为：.【点睛】“”，“”，“”等形式命题真假判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”，“”等形式命题的真假.16. 观察下列各式：55 =3125，56 =15625，57 =78125，则52012的末三位数字为_【答案】625【解析】分析】利用合情推理与归纳推理即可求解.【详解】因为55 =3125，56 =15625，57 =78125，观察这些式子可知（）的末三位数字为，（）的末三位数字为，故52012的末三位数字为625.故答案为：625【点睛】
12、本题考查了合情推理、归纳推理，考查了考生的观察能力，属于基础题.三、解答题（共70分）17. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C: 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程【答案】【解析】【分析】整理出圆的标准方程，可得圆心和半径，即可求出，根据相切可知圆心到渐近线的距离为半径可求出，即得出双曲线方程.【详解】由，圆心为，半径，又双曲线的渐近线方程为，即，由题意可得：故所求双曲线方程为.【点睛】本题考查双曲线方程的求法，属于基础题.18. 设函数f(x)ln(2x3)x2讨论f(x)的单调性；【答案】f(x)分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减【解析】【分析】首先求出函数的定义域，
13、再求出导函数，根据导数与函数单调性之间的关系即可求解.【详解】f(x)的定义域为当时，；当1x时，；当时，从而，f(x)分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，注意函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40a60不爱好b3050总计6050110求（1）a、b的值（2）认为两者有关系犯错误的概率是多少？附表：0050001000013841663510828【答案】（1）；（2）认为两者有关系犯错误的概率不超过1%.【解析】【分析】（1）根据列联表
14、中的数据即可求解.（2）计算观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解.【详解】解：（1）利用列联表中数据可得； （2） 由，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即认为两者有关系犯错误的概率不超过1%.【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，考查了基本运算求解能力，属于基础题.20. 已知A、B都是锐角，且，.求证：.【答案】证明见解析；【解析】【分析】化简，得到，结合A、B都是锐角即可证得结论.【详解】证明：，又，又A，B是锐角，.【点睛】本题考查两角和的正切公式掌握两角和的正切公式的逆用是证明的关键，属于基础题.21. 设函数（1）求证：的导数；（2）若对任意都有求
15、a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）（，2【解析】【分析】（1）先求出f（x）的导函数，利用a+b2当且仅当ab时取等号得到f（x）2；（2）把不等式变形令g（x）f（x）ax并求出导函数令其0得到驻点，在x0上求出a的取值范围即可【详解】解：（1）f（x）的导数f（x）ex+ex由于，故f（x）2（当且仅当x0时，等号成立）（2）令g（x）f（x）ax，则g（x）f（x）aex+exa，（）若a2，当x0时，g（x）ex+exa2a0，故g（x）在（0，+）上为增函数，所以，x0时，g（x）g（0），即f（x）ax（）若a2，方程g（x）0的正根为，此时，若x（0，x1），则g（x）0，
16、故g（x）在该区间为减函数所以，x（0，x1）时，g（x）g（0）0，即f（x）ax，与题设f（x）ax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是（，2【点睛】考查学生利用导数运算的能力，利用导数求闭区间上函数的最值的能力22. 在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设直线与交于两点，为何值时？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得：点的轨迹为椭圆，设标准方程为：，则，解出可得椭圆的标准方程（2）设，直线方程与椭圆联立，化为：，恒成立，由，可得，把根与系数的关系代入解得【详解】解：（1）由题意可得：点的轨迹为椭圆，设标准方程为：，则，可得椭圆的标准方程为：（2）设，联立，化为：，恒成立，解得满足当时，能使【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题
