1、2020-2021学年第一学期北外苏州附校国内高中高二年级国庆假期作业（2） （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 2020.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在相应位置上1已知等差数列满足，则前12项之和为（ ）AB80C144D3042记为数列的前项和“对任意正整数，均有”是“为递增数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设为等比数列，给出四个数列：，.其中一定为等比数列的是（ ）ABCD4周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳
2、之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )A94B95C96D985设等差数列满足：，公差，其前项和为若数列也是等差数列，则的最小值为（ ）A3B2C5D66已知数列中，且当n为奇数时，；当n为偶数时，则此数列的前20项的和为（ ）A B C D7为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为（ ）ABCD8公元前四世纪，毕
3、达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ）A153B190C231D276二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分9已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列 B数列是等比数列 C数列的通项公式为D10已知数列是递增的
4、等差数列，数列的前项和为，下列结论正确的是（ ）A B C当时，取最小值 D当时，取最小值11在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，对于数列、，下列选项中正确的为（ ）AB是
5、等比数列 C D12在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列 B是等方差数列C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13设分别是等差数列的前n项和，已知，则_14等比数列的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_15“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的算盘书的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生
6、一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列中，, ，则_；若，则数列的前项和是_（用表示）.16各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的最小值为_四、解答题（本题共5小题，计58分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设是等差数列的前n项和，_从中任选一个，补充在上面的问题中并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和的最值18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最大值19.（本小题满分12分）设等比数列的公比为q，是的前n项和，已知成等差数列，且，（1）求的通项公式;（2）若为递增数列，求数列的前n项和为20.（本小题满分12分）设是等差数列，是等比数列.已知，.（1）求和的通项公式；（2）数列满足，设数列的前项和为，求.21（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前项和为，且 .（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.22（本小题满分12分）在数列中，（1）证明：数列是等比数列（2）设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围