1、专题四 新题原创强化训练第六关一.选择题1已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）A B C D【答案】C【解析】考点：1.分段函数图象；2.利用导数求曲线的切线方程；3.图象的交点问题.2已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A B C D【答案】D 3如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】，又，在中，在中，渐近线方程为，故选A4已知正实数，若，则的最大值为（ ）A1 B C D 【答案】C 5设，实数，
2、满足，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，由题意可知，不等式组所表示的区域应为所表示的平面区域的子集，从而可知，故选A6在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】因为是正项等比数列，所以，又，所以，故选B7在中，、的对边分别为、，且，则的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】 8已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值【答案】D【解析】 本题综合导数，曲线的切线，不等式恒成立等基础知识
3、，难度较大注意到函数，所以，即得，又点在直线上，所以，得又，所以，当时，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，根据不等式恒成立的意义可得，所以或，所以的最大值为，无最小值故选D二.填空题9若对恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】考点：不等式.10已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则 【答案】【解析】试题分析：因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即；因为，若，即时，在单调递减，则（舍），当，即时，函数在上递减，在上递增，且，所以，即，解得；故填11如图，设G、H分别为的重心、垂心，F为线段GH的中点，若外接圆的半径为1，则 【答案】3【解析】 考点
4、：向量表示三.解答题12已知,且.（）当时,求在处的切线方程；（）当时,设所对应的自变量取值区间的长度为（闭区间的长度定义为）,试求的最大值；（）是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（）（）从而当时,取得最大值为（）满足题意的存在,且的取值范围是【解析】 ,故所求切线方程为,即（）“当时,”等价于“对恒成立”,即“（*）对恒成立” 当时,则当时,则（*）可化为,即,而当时,所以,从而适合题意当时,.（1）当时,（*）可化为,即,而,所以,此时要求（2）当时,（*）可化为,所以,此时只要求（3）当时,（*）可化为,即,而,所以,此时要求由,得符合题意要求.综合知,满足题意的存在,且的取值范围是13如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中，点在线段上（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，（） 在面内过点作以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 则 设平面的法向量为令平面的法向量， 所以平面与平面所成锐二面角是14已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】
