1、临河一中2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ABU1设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为 A B C. D2若复数是纯虚数,则实数的值为AB C D或3已知直线l 平面，直线m平面，则“”是“l m”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A0B-2C2D5已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为A15 B
2、C30 D156设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为ABCD7已知向量，满足1，则2在方向上的投影为A1 B C1 D8如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A1 B CD-19某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A B C. D.10已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为A B C. D911已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为A B C D12. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，则方程在上的根的个数为A2B4C5D8第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第1
3、3题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则 . 14在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立 15已知函数对任意的恒成立，则 . 16已知，数列的前n项和为Sn, 数列bn的通项公式为=n-8,则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列满足，且（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）CBA如图，游客
4、从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？19（本小题满分12分）已知（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若a=2，x求f（x）的最大值.20（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标
5、不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.21（本小题满分12分）设函数 （1）研究函数的极值点； （2）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （3）证明：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q
6、两点，与直线l交于点N，求的最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知|x12|1，|x22|1（1）求证：2x1+x26，|x1x2|2（2）若f（x）=x2x+1，求证：|x1x2| f（x1）f（x2）|5|x1x2|.临河一中2017届高三第四次月考数学(理科)参考答案一选择题123456789101112BAACDBADCADB二、填空题：13. 14、 15. 16、-4三、解答题：17、解：（1）,，所以数列为等比数列；3分所以数列an的通项公式为：5分（2）由（1）知， 6分设 8分 10分 12分 18解：（1），2分4分根据正弦定理得6分（2）设乙出发t分钟
7、后，甲乙距离为d，则根据余弦定理8分即10分时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。12分法二：解：（1）如图作BDCA于点D，设BD20k，CBADMN2分则DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，4分知：AB52k1040m6分（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：AM130x，AN50(x2)，8分由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，10分其中0x8，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短12分19、（1）解：由，得：，2分CBADMN则，3分所以 得。4分（2）a=
8、2, (6分) (7分)f(x)在上单调递增，在上单调递减 (8分)又2ln20时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 4分（）当p0时在处取得极大值，6分此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需，8分 ，即p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知， 11分 10分,结论成立 12分22、解：（）直线的极坐标方程分别是.1分圆的普通方程分别是错误！未找到引用源。，3分所以圆错误！未找到引用源。的极坐标方程分别是错误！未找到引用源。. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为错误！未找到引用源。和所以，6分从而.7分同理，.28分所以，9分故当时，的值最大，该最大值是. 10分23证明：（I）|x12|1，1x111，即1x13，（2分）同理1x23，2x1+x26， （4分）|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，|x1x2|2； （5分）（II）|f（x1）f（x2）|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，（8分）2x1+x26，1x1+x215，|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|（10分）