1、内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021届高三数学10月月考试题 文（含解析）第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合，利用交集的定义计算得出答案【详解】，又，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2. 命题“x0，x2+x+10”的否定是（ ）A. x0，x2+x+10B. x0，x2+x+10C. x00，x02+x0+10D. x00，x02+x0+10【答案】C【解析】【分析】根据全称命题否定是特称命题即可得到结论.【详解】命
2、题“x0，x2+x+10”为全称命题，故其否定为：x00，x02+x0+10故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.3. 已知函数，则（ ）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算【详解】由题意，所以故选：C4. 是的什么条件（ ）A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】当时，；当时，可能.所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5. 设复数满足，则（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出复数，即得.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查复数的计算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 已知平面向量，且，则（ ）A. B. C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由解得结果可得解.【详解】，；.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.7. 已知，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由平方关系求出，再由二倍角公式计算【详解】因为，所以，所以故选：D8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在所求分式的分子和分母中同
4、时除以，将所求分式变形为只含的代数式，代值计算即可得解.【详解】因为，所以故选：D.【点睛】本题考查正、余弦齐次式的计算，考查弦化切思想的应用，属于基础题.9. 已知中，且，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据正弦定理，可得，即可求出.【详解】由正弦定理，可得，即.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10. 已知，为第二象限角，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简，计算 ，利用二倍角公式得到答案.【详解】为第二象限角， ，故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，没有考虑函数值的正负是
5、容易发生的错误.11. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将转化成，在用诱导公式化简，代入求值即可.【详解】由得.故选：A12. 已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值代入，可排除A、D,根据导数判断函数的单调性可排除B，即可得出结果.【详解】函数，当时，故排除A、D，又，当时，所以在为减函数，故排除B,故选：C.【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题.第卷（非选择题
6、共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 奇函数的周期，当时,，则_.【答案】-2【解析】【分析】先由函数的奇偶性与周期，得到，再由已知解析式，即可求出结果.【详解】因为奇函数的周期，所以，又当时, ，所以.故答案为【点睛】本主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性的定义即可，属于常考题型.14. 已知向量与的夹角为，则_.【答案】6【解析】【分析】求出即得解.【详解】由题意，向量的夹角为，所以，所以.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量模的计算，考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为_【答案
7、】【解析】【详解】由题意有： ，则的面积为 .16. （ ， 为常数， ，）的图象如图所示，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由图可知，所以，所以，所以.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，.（1）若，求实数x的值；（2）若，求向量与的夹角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示求解；（2）由数量积的定义求得向量夹角的余弦值，得夹角【详解】（1），解得：.（2），又，.18. 已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求值【答案】（1），；（2）.【解析】分析】（1）根据三角函数第二定义即可求值；（2）
8、根据诱导公式化简可得，再把（1）中的三角函数值代入即得答案.【详解】（1）角的终边经过点， （2） 【点睛】本题考查三角函数第二定义和诱导公式，属于基础题.19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值【答案】（1），；（2）13【解析】【分析】(1)依题意，由，得到，再由，得到，联立方程组，即可求解； (2)由(1)，求得，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求得函数的最大值，得到答案【详解】(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，所以，即， 又由，则，而由切线的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，的变化情况如下表： 32100
9、8极大值极小值4的极大值为，极小值为，又，所以函数在上的最大值为13【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导函数与原函数的单调性与极值（最值）之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力20. 已知函数.（1）求函数周期及其单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为 .【解析】【分析】（1）首先根据三角恒等变换可得，根据周期公式即可求出周期；然后再令，即可求出函数的单调递增区间；（2）由题意可知，进而，由此即可求出函数的最值.【详解】因为所以；所以的
10、最小正周期为；令，所以所以的单调递增区间为；（2），所以所以，所以的最大值为，最小值为 ;【点睛】本题主要考查了三角恒等变换和正弦函数的相关性质，属于基础题.21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，.（1）求角A的大小；（2）求周长的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将利用正弦定理和两角和的正弦公式化简得，从而可得A的值.（2）由余弦定理和基本不等式，以及三角形两边之和大于第三边，可得周长范围.【详解】（1）由已知，得.由正弦定理，得.即，因为.所以.因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得即.因为所以，即（当且仅当时等号成立）.又，即，所以，即周长的范围为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.22. 已知函数.（1）若，解不等式.（2）若的最小值为a，求实数a的值；【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）（1）当时，把不等式转化为，分离讨论，即可求解；（2）由绝对值的三角不等式，求得，得到，即可求解.【详解】（1）由时，函数，因为，即，当时，不等式转化为，解得，当时，显然不等式成立，当时，不等式转化为，解得，故不等式的解集为.（2）由绝对值的三角不等式，可得，因为的最小值为，可得，解得.