1、江宁分校2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研 数学学科 分值：150 时间：120分钟 班级_姓名_一单选题1设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）A-6B6C8iD-8i 2已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD3已知中，内角所对的边分别为.若，则（ ）ABC或D4已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角是（ ）A30B45C60D906已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）ABCD7若，则（ ）ABCD8一个封闭的圆柱形容器，内
2、部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ）ABCD二多选题9在复平面内，下列说法正确的是（ ）A若复数（i为虚数单位），则B若复数z满足，则C若复数，则z为纯虚数的充要条件是D若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆10在棱长为2的正四面体中，点分别为棱的中点，则（ ）A平面 B过点的截面的面积为C异面直线与所成角的大小为 D与平面所成角的大小为11在中角、所对的边分别为、，能确定为锐角的有（ ）ABC、均为锐角，且D12已知正方体的棱长为1，点E为棱的中点，点P是线段上的动点，给出下列四个命题,其
3、中正确的是（ ）A. 直线与是异面直线； B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为；C. 点P到平面的距离是一个常数；D.正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是三填空题13化简：_.14某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑ABC剪纸xyz其中xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学
4、生中应抽取_人15已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于_16有下列5个关于三角函数的命题：，；函数的图像关于轴对称；，；，；当取最大值时，.其中是真命题序号的是_.四解答题17年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了名销售员，统计了其年的月均销售额（单位：万元），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知组的频数比组多.（1）求频率分布直方图中和的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对
5、销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.18如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若菱形ABCD的边长为6，求（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围19如图，在中， ， ，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长. 20如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面,点在棱上,且（1）证明：面面;（2）求二面角的余弦值.21 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦
6、值.22已知向量，若函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求实数a的取值范围2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研 数学学科参考答案 一单选题1设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）A-6B6C8iD-8i 【答案】B2已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B3已知中，内角所对的边分别为.若，则（ ）ABC或D【答案】A4已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D5如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角是（ ）A30B45C60D90【答案】D6已知圆锥的表面积
7、等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）ABCD【答案】C7若，则（ ）ABCD【答案】A8一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ）ABCD【答案】D【详解】设圆柱体底面半径为，高为，则水的体积为 水平放置后，水的体积为 所以，解得故选：D二多选题9在复平面内，下列说法正确的是（ ）A若复数（i为虚数单位），则B若复数z满足，则C若复数，则z为纯虚数的充要条件是D若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆【答案】AD10在棱长为2的正四面体中，点分别为棱的中点，
8、则（ ）A平面B过点的截面的面积为C异面直线与所成角的大小为D与平面所成角的大小为【答案】ACD【详解】对A，点，为棱，的中点，平面，平面，平面，故A正确；对B，取AB中点H，则可得四边形EFGH为截面，由A选项可得，,同理可得，,则且，故四边形EFGH为平行四边形，取BD中点M，则可得，则平面AMC，则，故平行四边形EFGH为正方形，且边长为1，故截面面积为1，故B错误；对C，因为，所以异面直线与所成角即，由B选项可得，故C正确；对D，如图，因为，平面GBC，则即为与平面所成角，易得，故D正确.故选：ACD.11在中角、所对的边分别为、，能确定为锐角的有（ ）ABC、均为锐角，且D【答案】B
9、CD12已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题,其中正确的是（ ABC ）A. 直线与是异面直线； B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为；C. 点P到平面的距离是一个常数；D.正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是三填空题13化简：_.【答案】114某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑AbC剪纸Xyz其中xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意
10、程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人【答案】615已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于_【答案】16 有下列5个关于三角函数的命题：，；函数的图像关于轴对称；，；，；当取最大值时，.其中是真命题的是_.【答案】四解答题17年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了名销售员，统计了其年的月均销售额（单位：万元），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.
11、已知组的频数比组多.（1）求频率分布直方图中和的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.【答案】（1），；（2）万元.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）设应该制定的月销售冲刺目标值为万元，则在频率分布直方图中右边的面积为.最后一组的面积是，最后两组的面积之和为.因为，所以位于倒数第二组，则，解得.所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为万元.18如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若菱形ABCD的边长为6，求
12、（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）因为，所以，所以，故（2），ABCD为菱形，即（3）因为，所以 的取值范围：19如图，在中， ， ，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.【答案】（1）；（2）7.试题解析：（I）在中，（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：考点：正弦定理与余弦定理20如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面,点在棱上,且（1）证明：面面;（2）求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：面 在菱形中，且面故面面（2）连接，则面面故在面内的射影为 又由（1）可得，故是二面角的平面角菱形中，,又 所以故 即二面角的余弦值
13、为21 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）证明：连接，易知，又由，故，又因为平面，平面，所以平面.（II）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，所以平面.（III）解：连接，由（II）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，所以，直线与平面所成角的正弦值为. 22已知向量，若函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题意，向量，可得因为的最小正周期为，所以，可得，所以（2）由（1）可知因为，所以，令，则，则方程，可化为，即，因为，所以，所以所以由题意可知，方程在时有解，方程可化为，令，当时，；当时，当时，当且仅当时取等号，所以；当时，当且仅当时取等号，所以；综上，所以，故实数的取值范围是