1、第一部分专题6 第1讲题型对应题号1.计数原理、排列与组合问题2,4,5,8,10,11,12,13,162.二项式定理1,3,6,7,9,14,15 基础热身(建议用时：40分钟) 1若n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360 B180C90 D45B解析 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n10，通项公式为Tr1C()10rrC2rx5r，所以r2时，常数项为180.故选B项2A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座
2、次有()A60种 B48种C30种 D24种B解析 由题知，不同的座次有4AA48(种)故选B项3(2019广东六校联考)在2n的展开式中，x2的系数是224，则的系数是()A14 B28 C56 D112A解析 因为在2n的展开式中，通项公式Tr1C(2x)2nrr22n2rCx2n2r，令2n2r2，rn1，则22C224，所以C56，所以n4，再令82r2，所以r5，则为第6项，所以T6x2，则的系数是14.故选A项4从正方体ABCDA1B1C1D1的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A8种 B12种C16种 D20种B解析 事实上，从正方体的6个面中任取3个面，有两种
3、情况：一种是有2个面不相邻，另一种是3个面都相邻，而3个面都相邻就是过同一顶点的3个面，有8个顶点，故有8种取法，而从6个面中任取3个面共有C种选法，因此有2个面不相邻的选法共有C812(种)故选B项5一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4分在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有()A7种 B13种C18种 D19种D解析 分类：2次胜，2次负，C6(种)；1次胜，1次负，2次平，CA12(种)；4次平，1种所以共有CCA119(种)故选D项6已知x8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a7()A1 B8 C28
4、D56B解析 x81(x1)8C(x1)0C(x1)1C(x1)2C(x1)7C(x1)8，所以a7C8.故选B项7(xy)(x2yz)6的展开式中，x2y3z2的系数为_解析 (xy)(x2yz)6x(x2yz)6y(x2yz)6，其中含x2y3z2的项为xCxC(2y)3Cz2yCx2C(2y)2Cz2120x2y3z2，所以x2y3z2的系数为120.答案 1208用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种解析 把区域分为三部分：第一部分1,
5、5,9，有3种涂法；第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法，当5,7异色时，7有2种涂法，4,8均只有1种涂法，故第二部分共426(种)涂法；第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步乘法计数原理，可得共有366108(种)涂法答案 1089(2019上海交大附中模拟)已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a0a1a2an126，则n的展开式中的常数项为_.解析 (1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，令x1，可得a0a1a2an2222n2n12，所以2n12126，所以n6，则n6的展
6、开式的通项公式为Tr1C(1)rx3r，令3r0，求得r3，可得展开式中的常数项为C20.答案 2010将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析 甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，共2种；甲、丙、丁一组，也是1种然后再把这两组分到不同班级里，则共有(121)A8(种)分法答案 811在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答)
7、解析 设这三人为甲、乙、丙，列举可知前四次的传递结果为(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种答案 1012三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是_.解析 依题意得不同的排法种数是AA2AA120.答案 120 能力提升(建议用时：25分钟) 13若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”在经过正方体两个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()A12对
8、 B18对 C24对 D30对C解析 对于正方体ABCDA1B1C1D1，与直线AC构成异面直线且所成的角为60的直线有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体ABCDA1B1C1D1中共有12条面对角线，可知所求的“黄金异面直线对”共有24(对)故选C项14若n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于()A3 B4 C5 D6C解析 Tr1C(x6)nrrCx6nr，当Tr1是常数项时，6nr0，即nr.又nN*，故n的最小值为5.故选C项15已知x5(x3)3a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，则7a75a53a3a1()A16 B8C8 D16B解析 对x5(x3)3a
9、8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，两边求导得5x4(x3)33x5(x3)28a8(x1)77a7(x1)6a1，令x0，得08a87a7a1，令x2，得5(2)4(23)33(2)5(23)28a87a72a2a1，两式左右分别相加得162(7a75a53a3a1)，即7a75a53a3a18.故选B项16如图，某圆形花坛被其内接三角形分成四部分，现计划在这四部分种植花卉，如果仅有5种花卉可供选择，要求每部分种植1种花卉，并且相邻两部分种植不同的花卉，则不同的种植方法有()A360种 B320种C108种 D96种B解析 对分成的四部分进行如图编号，可以分以下3种情况进行分析：(1)总共种植2种花卉，即1部分种植1种花卉，2,3,4部分种植同一种花卉，种植方法有CA20(种)；(2)总共种植3种花卉，即1部分种植1种花卉，2,3部分种植同一种花卉或2,4部分种植同一种花卉或3，4部分种植同一种花卉，另外一部分种植另一种花卉，种植方法有3CA180(种)；(3)总共种植4种花卉，种植方法有A120(种)所以不同的种植方法有20180120320(种)故选B项