1、单元素养评价(二)(第三章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1.函数f(x)=+的定义域为()A.-1，2B.(-1，2C.2，+)D.1，+)【解析】选B.由得-1x2.2.设函数f(x)=则f的值为()A.-1B.C.D.4【解析】选C.因为f(2)=22+2-2=4，所以f=f=1-=.3.已知f(x)=x3+2x，则f(a)+f(-a)=()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.f(x)=x3+2x是R上的奇函数，故f(-a)=-f(a)，所以f(a)+f(-a)=0.4.(2020南京高一检测)幂函数y=是偶函数，且在(0，+)上单调递减，则整数a的值是()
2、A.0或1B.1或2C.1D.2【解析】选C.因为幂函数y=是偶函数，且在(0，+)上单调递减，所以解得a=1.5.函数f(x)=ax3+bx+4(a，b不为零)，且f(5)=10，则f(-5)等于()A.-10B.-2C.-6D.14【解析】选B.因为f(5)=125a+5b+4=10，所以125a+5b=6，所以f(-5)=-125a-5b+4=-(125a+5b)+4=-6+4=-2.6.已知函数f=x2+3，则f(3)=()A.8B.9C.10D.11【解析】选C.因为f=x2+3=+1，所以f(x)=x2+1(x-2或x2)，所以f(3)=32+1=10.7.如果函数f(x)=x2+
3、bx+c对于任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(4)f(2)f(1)D.f(2)f(4)f(1)【解析】选A.由f(2+t)=f(2-t)，可知抛物线的对称轴是直线x=2，再由二次函数的单调性，可得f(2)f(1)f(4).8.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x20，+)(x1x2)，有0，且f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集是()A.(-2，2)B.(-2，0)(2，+)C.(-，-2)(0，2)D.(-，-2)(2，+)【解析】选B.因为2时，f(x)0；当0x0，又f(x)是偶函数，所以当x-
4、2时，f(x)0；当-2x0，所以xf(x)0的解集为(-2，0)(2，+).二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.定义运算ab=，设函数f(x)=12-x，则下列命题正确的有()A.f(x)的值域为B.f(x)的值域为C.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(-，0)D.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(0，+)【解析】选AC.根据题意知f(x)=f(x)的图象为所以f(x)的值域为1，+)，A对；因为f(x+1)f(2x)，所以或所以或所以x-1或-1x0，所以x0时，f(x)=x2-2
5、x，则x0时，f(x)=-x2-2x【解析】选ABD. f(x)为R上的奇函数，则f(0)=0，A正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，x0，f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-x2-2x，即D正确.12.关于函数f(x)=，有下列结论，正确的结论是()A.函数是偶函数B.函数在(-，-1)上递减C.函数在(0，1)上递增D.函数在(-3，3)上的最大值为1【解析】选ABD.函数满足f(-x)=f(x)，是偶函数；作出函数图象，可知在(-，-1)，(0，1)上递减，(-
6、1，0)，(1，+)上递增，当x(-3，3)时，f(x)max=f(0)=1.三、填空题(每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)，g(x)分别由表给出，则g(f(2)=_.x123f(x)131g(x)321【解析】由题表可得f(2)=3，g(3)=1，故g(f(2)=1.答案：114.已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围为_.【解析】因为f(x)在R上是减函数，所以1或x0.答案： (-，0)(1，+)15.已知函数f(x)是奇函数，当x(-，0)时，f(x)=x2+mx，若f(2)=-3，则m的值为_.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)
7、=3，所以(-2)2-2m=3，解得m=.答案：16.符号x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，-1.6=-2，定义函数：f(x)=x-x，则下列说法正确的是_.f(-0.8)=0.2；当1x2时，f(x)=x-1；函数f(x)的定义域为R，值域为0，1)；函数f(x)是增函数，奇函数.【解析】f(x)=x-x，则f(-0.8)=-0.8-(-1)=0.2，正确，当1x2时，f(x)=x-x=x-1，正确，函数f(x)的定义域为R，值域为0，1)，正确，当0x1时，f(x)=x-x=x；当1x0).从而f(f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5，所以解得或(不合题意，舍
8、去).所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1.(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)x+m，g(x)图象的对称轴为直线x=-.若g(x)在(1，+)上单调递增，则-1，解得m-，所以实数m的取值范围为.18.(12分)已知f(x)=(1)若f(a)=4，且a0，求实数a的值.(2)求f的值.【解析】(1)若0a2，则f(a)=2a+1=4，解得a=，满足0a2；若a2，则f(a)=a2-1=4，解得a=或a=-(舍去)，所以a=或a=.(2)由题意，f=f=f=f=f=2+1=2.19.(12分)已知奇函数f(x)=px+r(p，q，r为常数)，且满
9、足f(1)=，f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.(3)当x时，f(x)2-m恒成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以r=0.又即解得所以f(x)=2x+.(2)f(x)=2x+在区间上单调递减.证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0x1x2，则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+-=2(x1-x2)+=.因为0x10，0x1x20，所以f(x1)-f(x2)0，所以f(x)=2x+在区间上单调递减.(3)由(2)知f(x)=2x+在区间上的最小值
10、是f=2.要使当x时，f(x)2-m恒成立，只需当x时，f(x)min2-m，即22-m，解得m0即实数m的取值范围为0，+).20.(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在-55 .(1)当地球表面大气的温度是a 时，在x km的上空为y ，求a、x、y间的函数关系式.(2)问当地表的温度是29 时，3 km上空的温度是多少？【解析】(1)由题意知，可设y-a=kx(0x12，k12时，y=-55.所以所求的函数关系式为y=(2)当a=29，x=3时，y=29-(55+29)=8，即
11、3 km上空的温度为8 .21.(12分)已知函数f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且f(1)=1，对任意a，b-1，1，a+b0时有0成立.(1)解不等式f(x+)f(1-2x).(2)若f(x)m2-2am+1对任意a-1，1恒成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)任取x1，x2-1，1，x10，所以f(x1)-f(x2)0，所以f(x)在-1，1上单调递增，原不等式等价于所以0x，原不等式的解集为.(2)由(1)知f(x)f(1)=1，即m2-2am+11，即m2-2am0，对a-1，1恒成立.设g(a)=-2ma+m2，若m=0，显然成立；若m0，则，即m-2或m2，故m-2或m2或m=0.22.(12分)已知函数f(x)=(1)画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调区间，并指出单调性(不要求证明).(3)若函数y=a-f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)由分段函数的画法可得f(x)的图象.(2)单调区间：-1，0，0，2，2，4，f(x)在-1，0，2，4上递增，在0，2上递减.(3)函数y=a-f(x)有两个不同的零点，即为f(x)=a有两个实根，由图象可得，当-1a1或2a3时，y=f(x)与y=a有两个交点，则a的范围是(-1，12，3).