1、第一部分专题2 第3讲题型对应题号1.向量的概念及线性运算3,6,112.平面向量基本定理2,7,103.向量的数量积及应用1,4,5,8,9,12,13,14,15,16 基础热身(建议用时：40分钟) 1已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120A解析 |1，|1，cosABC.因为0ABC180，所以ABC30.故选A项2(2019辽宁东北育才学校模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量cab，则实数()A2 B1C1 D2D解析 由题中所给图象可得2abc，又cab，所以2.故选D项3(2019江西七校联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，y)，且ab，则3
2、a2b()A(1,7) B(1,2)C(1,2) D(1，2)D解析 因为a(1,2)，b(2，y)，且ab，所以1y220，解得y4，故可得3a2b3(1,2)2(2，4)(1，2)故选D项4设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5A解析 由|ab|得|ab|210，即a22abb210，又|ab|，所以a22abb26，由得4ab4，则ab1.故选A项5已知向量a(2，4)，b(3，x)，c(1，1)，若(2ab)c，则|b|()A9 B3 C D3D解析 向量a(2，4)，b(3，x)，c(1，1)，所以2ab(1，x8)，由(2ab)c，可得18x0，解得x
3、9，则|b|3.故选D项6(2019广东东莞统考)如图所示，ABC中，2，点E是线段AD的中点，则()A BC DC解析 由题意和图可知，所以.故选C项7(2019湖南师大附中月考)如图，已知|1，|，tanAOB，BOC45，mn，则()A BC DA解析 以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示因为|1，且tanAOB，所以cosAOB，sinAOB，所以A(1,0)，B，又令AOC，则AOBBOC，所以tan tan(AOBBOC)7，又因为点C在AOB内，所以cos ，sin ，又|，所以C，因为mn(m，nR)，所以(m,0)，即解得所以.故选
4、A项8(2017山东卷)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_.解析 cos 60，解得.答案 9(2019四川攀枝花统考)已知向量a，b的夹角为120，且|a|2，|b|4，则b在a方向上的投影等于_.解析 因为ab24cos 1204，所以b在a方向上的投影为2.答案 210(2019山东两校诊断)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析 由条件知M是ABC的重心，设D是BC边的中点，则2，而，所以2m，所以m3.答案 311在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_
5、.解析 如图，ABC中，ACB为钝角，ACBC1，记m，则当N在D处，即ADBC时，f(m)取得最小值，因此|，容易得到ACB120.因为xy，且xy1，所以O在边AB上，所以当COAB时，|最小，|min.答案 12(2019江西上饶模拟)平行四边形ABCD中，AB4，AD2，4，点P在边CD上，则的取值范围是_.解析 设|x，x0,4，则()2164x23x42，所以当x时，取最小值，当x4时，取最大值0，即的取值范围是.答案 能力提升(建议用时：25分钟) 13设平面向量a(2,1)，b(1，)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是！_#.解析 因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，且a与
6、b不平行，所以有即2且，所以的取值范围为.答案 14(2019湖南湘潭质检)已知A与A的夹角为90，|A|2，|A|1，AAA(，R)，且AB0，则的值为_解析 根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.答案 15如图，ABC是边长为2的正三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上任意一点，则的取值范围是_.解析 取AB的中点D，连接CD，CP，则2，所以()()2()221231cos，(2)2cos 76cos，所以当cos，1时，取得最小值为1；当cos，1时，取得最大值为13.因此的取值范围是1,13答案 1,1316已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求向量a在b上的投影；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解析 (1)ab(cos cos ，sin sin )，则|ab|，所以cos()0，而0，所以0，所以.所以向量a在b上的投影为|a|cosa，bcos()0.(2)由abc得22得cos()，而0，故，而由得，解得，.