1、单元素养评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1.不等式14-5x-x20的解集为()A.x|-7x2B.x|x2C.x|x2D.x|x0，所以(x+7)(x-2)0，即x2，故选B.2.若a，b，cR且ab，则下列不等式成立的是()A.a2b2B.b|c|D.【解析】选D.选项A：a=0，b=-1，符合ab，但不等式a2b2不成立，故本选项是错误的；选项B：当a=0，b=-1符合已知条件，但零没有倒数，故b|c|不成立，故本选项是错误的；选项D：因为c2+10，所以根据不等式的性质，由ab能推出.3.(-6a3)的最大值为()A.9B.C.3D.【解
2、析】选B.因为-6a3，所以3-a0，a+60，所以=.当且仅当a=-时，等号成立，即(-6a3)的最大值为.4.不等式mx2-ax-10(m0)的解集可能是()A.B.RC.D.【解析】选A.因为=a2+4m0，所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点，又因为m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D选项.5.某市原来居民用电价为0.52元/kWh，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这
3、个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A.110 kWhB.114 kWhC.118 kWhD.120 kWh【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kWh，则谷时段的用电量为(200-x)kWh；根据题意，得：(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)2000.5210%，解得x118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118 kWh.6.已知2a+10的解集是()A.x|x-aB.x|x5a或x-aC.x|-ax5aD.x|5ax-a【解析】选A.方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a，5a.因为2a+10，所以a5a.结合二次函数y=x2-4ax-5a2
4、的图象，得原不等式的解集为x|x-a，故选A.7.若0x，则函数y=x的最大值为()A.1B.C.D.【解析】选C.因为0x0，所以x=2x=，当且仅当2x=，即x=时等号成立.8.(2020攀枝花高一检测)某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元工龄医疗费每年1 600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是()A.2年B.3年C.4年D.5年【解析】选C.设这位职工工龄至少为x年，则400x+1 60
5、010 000(1+10%)225%，即400x+1 6003 025，即x3.562 5，所以至少为4年.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.下列说法不正确的是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”【解析】选ABD.对于A，x应满足x2 000，故A错；对于B，x，y应满足xxyD.【解析】选BCD.因为x与同号，所以=|x|+2，A正确；当x，y异号时，B不正确；当x=y时，=xy，C不正确；当x=1，y=-1时，D不正确.11.已知2x3，2y3，
6、则() A.2x+y的取值范围为(6，9)B.2x-y的取值范围为(2，3)C.x-y的取值范围为(-1，1)D.xy的取值范围为(4，9)【解析】选ACD.因为2x3，2y3，所以4xy9，42x6，所以62x+y9，而-3-y-2，所以12x-y4，-1x-y0的充分不必要条件是()A.-x3B.-x0C.1x2D.-1x0，可得2x2-5x-30，解得-x3，由此可得：选项A，-x0成立的充要条件；选项B，-x0成立的充分不必要条件；选项C，1x0成立的充分不必要条件；选项D，-1x0成立的必要不充分条件.三、填空题(每小题5分，共20分)13.二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分
7、对应值如表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则a=_；不等式ax2+bx+c0的解集为_.【解析】由表知x=-2时y=0，x=3时，y=0，所以二次函数y=ax2+bx+c可化为y=a(x+2)(x-3).又因为x=1时，y=-6，所以a=1，图象开口向上，结合二次函数的图象可得不等式ax2+bx+c0的解集为x|x3.答案：1x|x314.若a1，则a+与-1的大小关系是_.【解析】因为a0，所以-=(1-a)+2=2.即a+-1.答案：a+-115.已知A=x|1x2，B=x|x2-2ax+a2-1a-1，所以B=x|a-1x0.(2)x(3-x)x(x+2)-1.(3)
8、x2-2x+30.【解析】(1)原不等式可化为2x2-3x-20，所以(2x+1)(x-2)0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-10.所以(2x+1)(x-1)0，故原不等式的解集为.(3)因为=(-2)2-43=-80，故原不等式的解集是R.18.(12分)(1)若x0，求y=的最大值.【解析】(1)因为x0.又因为y=2(x-3)+7=-2(3-x)+7，由基本不等式可得2(3-x)+2=2，当且仅当2(3-x)=，即x=3-时，等号成立，于是-2，-2(3-x)+77-2，故y的最大值是7-2.(2)y=.因为x0，所以x+2=2，所以00，且xy，因为-=0，所以，
9、所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.证法二(分析法)：依题意x，y0，且xy，要证：，只需证：(x+y)24xy只需证：x2+y22xy，只需证：xy(已知).所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.20.(12分)解关于x的不等式x2+3ax-4a20(aR).【解析】由于x2+3ax-4a20可化为(x-a)(x+4a)-4a，即a0时，解不等式得-4axa；当a-4a，即a0时，解不等式得ax0时，不等式的解集为x|-4axa；当a0时，不等式的解集为x|ax-4a.21.(12分)已知a，b为正实数，且
10、+=2.(1)求a2+b2的最小值.(2)若(a-b)24(ab)3，求ab的值.【解析】(1)因为a，b为正实数，且+=2，所以+=22，即ab(当且仅当a=b时等号成立).因为a2+b22ab2=1(当且仅当a=b时等号成立)，所以a2+b2的最小值为1.(2)因为+=2，所以a+b=2ab.因为(a-b)24(ab)3，所以(a+b)2-4ab4(ab)3，即(2ab)2-4ab4(ab)3，即(ab)2-2ab+10，(ab-1)20.因为a，b为正实数，所以ab=1.22.(12分)(2020滨州高一检测)为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相
11、距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【解析】(1)当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：60+1 000+250=1 244(元).(2)设汽车行驶的速度为x km/h，由题意可得：60+1 000+2x1 260，化简得x2-130x+3 6000，解得40x90，故为使运输的总费用不超过1 260元，汽车行驶速度不低于40 km/h时，不高于90 km/h.(3)设汽车行驶的速度为x km/h，则运输的总费用为60+1 000+2x=2x+1 0002+1 000=1 240，当2x=，即x=60时取得等号，故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.