1、 6.1平行四边形及其性质自主学习1如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，BC10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A6B15C30D602如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x1和x4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（）A3B4C5D103在ABCD中，若A+C260，则C的度数为（）A50B100C120D1304在平行四边形ABCD中，若A60，则B的度数是（）A30B60C90D1205如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下结论中不正确的是（）ACDFEBC BE
2、CF60CECF是等边三角形 DCGAE6已知ABCD的周长为56，AB4，则BC（）A4B12C24D287如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H四点，若平行四边形BHPE面积为6，平行四边形GPFD面积为4，则APC的面积为（）ABC1D28如图，在ABCD中，BECD，BFAD，EBF45，CE3，DF1，则ABCD的面积是（）A183B15+3C153D18+39如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若BAD127，则BCE的度数为（）A53B37C47D12310已知平行四边形两邻边长16
3、，20，若两个长边间距离为8，则两条短边间距离（）A4B5C10D811如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD24，CD8，则ABO的周长是（）A14B16C18D2012如图，已知ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE，则ODE的面积为（）A8B6C4D313如图，在ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中四部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S13，S215，S34，则S4的值是（）A8B14C16D2214如图，在ABCD中，AD11，AB7，AE平分BAD，交BC边于点E，则CE的长为（）A7B6C4D215
4、如图，ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BCx轴，若顶点C坐标是（5，3），BC8，则顶点D的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（5，3）D（3，5）16已知ABCD的对角线AC与BD相交于O，BO+AO5，则AC+BD等于（）A8B4C14D1017如图，若AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则三角形DFG的面积是（）A20B15.5C23D2518如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，ADEH且ADEH，CE交GH于点O，已知SABCDa，SEFGHb（ab），则SBCEG为（）AbaB（ba）CaDb19已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB
5、，AC3，DE4，则平行四边形AB边上的高 20如图：平行四边形中中间三角形部分的面积为8平方厘米，则平行四边形的面积为 平方厘米21如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE（1）求证：ABCEAD；（2）若B65，EAC25，求AED的度数22已知：如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAEDCF求证：BEDF23如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）连接BF，若BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形ABCD的面积24如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，
6、连接BF，AC求证：BACBFC25如图，ABCD中，BAD的平分线AE交DC于点E（1）试说明ADDE；（2）若AB：CB3：2，CE5cm，求ABCD的周长参考答案1解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，S阴影SABCD，BC10，BC边上的高为6，SABCD10660，S阴影6030故选：C2解：过点B作BD直线x4，交直线x4于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E，直线x1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x4与AB交于点N，如图所示：四边形OABC是平行四边形，OABBCO，OCAB，OABC，直线x1与直线x4均垂直于x轴，AMCN，四
7、边形ANCM是平行四边形，MANNCM，OAFBCD，OFABDC90，FOADBC，在OAF和BCD中，OAFBCD（ASA）BDOF1，点B的横坐标为：OE4+BD4+15，故选：C3解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+C260，C130，故选：D4解：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180，B18060120故选：D5解：ABE、ADF是等边三角形，FDAD，BEAB，ADBC，ABDC，FDBC，BEDC，CBEFDC，FDAABE，CDFEB，CDFEBC（SAS），故A正确；FAEFAD+EAB+BAD60+60+（180CDA）300CDA，FDC360F
8、DAADC300CDA，CDFEAF，同理可得：CBEEAFCDF，BCADAF，BEAE，EAFEBC（SAS），AEFBEC，AEF+FEBBEC+FEBAEB60，FEC60，CFCE，ECF是等边三角形，故C正确；ECF60，故B正确；在等边三角形ABE中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，如果CGAE，则G是AE的中点，ABG30，ABC150，而题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故D错误故选：D6解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD的周长为56，AB+BC28，AB4，BC24，故选：C7解：四边形ABCD是平行四边形，ABC
9、D，ADBC，SABCSACD，EFAD，GHAB，EFADBC，ABCDGH，四边形EPGA、四边形GPFD、四边形EPHB、四边形PHCF均为平行四边形，SAEPSAGPS平行四边形AEPG，SPHCSPCFS平行四边形PHCF，SABCSAEP+S平行四边形BHPE+SPHCSAPC，SACDSAGP+S平行四边形GPFD+SPFC+SAPC，得：S平行四边形GPFDS平行四边形BHPE+2SAPC0，即2SAPC642，SAPC1故选：C8解：BECD，BFAD，BEC90，BEDBFD90，EBF45，D3609090135，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，C180D45，AC
10、45，CE3，BEEC3，BC3，DF1，AFBF31，ABCD的面积是ADBF3（31）183故选：A9解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B+BAD180，BAD127B53CEAB，E90BCE90B905337；故选：B10解：设两短边间的距离为x，平行四边形两邻边分别为16，20，两长边间的距离为8，20816x，解得：x10两短边间的距离为10故选：C11解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD8，OAOCAC，OBODBD，AC+BD24，AB+OA+OB8+AC+BD8+1220，ABO的周长是20故选：D12解：E为AB的中点，SAOESAOB，平行四边形ABCD的面积
11、为48，OBOD，OAOC，SAOBSABCD4812，SAOE6，SODESAOE6故选：B13解：设平行四边形的面积为S，则SCBESCDFS，由图形可知，CDF面积+CBE面积+（S1+S4+S3）S2平行四边形ABCD的面积，SSCBE+SCDF+3+S4+415，即SS+S+3+S4+415，解得S48，故选：A14解：在ABCD中，BCAD11，ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，DAEBAE，AEBBAE，BEAB7，CEBCBE1174故选：C15解：平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BCx轴，BC8，C（5，3），B（3，3），B与D关于原点O对称，D（3
12、，3）；故选：A16解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AC2AO，BD2BO，BO+AO5，AC+BD2（AO+BO）10，故选：D17解：AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，ABCECD，ADFHBC，PF：PH15：253：5，四边形ADHF、四边形CDEG是平行四边形，CGPH的面积510，ABCD的面积15+6+25+1056，ADF的面积ADHF的面积（15+25）20，CDG的面积CDEG的面积（25+10）17.5，BFG的面积BGPF的面积63，阴影部分的面积562017.5315.5；故选：B18解：平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠
13、放，ADEH且ADEH，EHBC，EHBC，EHOCBO，在EHO与CBO中，EHOCBO（AAS），EHO面积CBO面积，S阴影SEGHSEFGHb；故选：D19解：如图，设AC与DE相交于点O，四边形ABCD是平行四边形，AECD，AOECOD，E是AB的中点，相似比为1：2，AC3，DE4，OA1，OE，AEAB，OA2+OE2AE2，AOE90，ACDE，OD4，SADCACOD4，S平行四边形ABCD2SADC8，AB，平行四边形AB边上的高8故答案为：20解：平行四边形中阴影部分的面积平行四边形的面积，平行四边形的面积2816（平方厘米）；故答案为：1621（1）证明：在平行四边形
14、ABCD中，ADBC，BCAD，EADAEB，又ABAE，BAEB，BEAD，在ABC和EAD中，ABCEAD（SAS）（2）解：ABAE，BAEB，BAE50，BACBAE+EAC50+2575，ABCEAD，AEDBAC7522证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABEDCF，BEDF23（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AEBDAE，AE是BAD的平分线，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，BECD；（2）解：ABBE，BEA60，ABE是等边三角形，AEAB4，BFAE，AFEF2，BF2，ADBC，DEC
15、F，DAFE，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面积ECF的面积，平行四边形ABCD的面积ABE的面积AEBF42424证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAECFE，ECFEBA，E为BC中点，BECE，在BAE和CFE中，BAECFE，ABCF，又ABCF，四边形ABFC是平行四边形，BACBFC25（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DEADAE，ADDE（2）解：设AB3kcm，CB2kcm，ADDE，DCAB，ABADCE5cm，3k2k5，k5，ABDC15cm，ADBC10cm，平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD15cm+10cm+15cm+10cm50cm