1、盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题202001(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A(0，)，全集UR ，则 答案：(，0考点：集合及其补集解析：集合A(0，)，全集UR ，则(，02设复数，其中i为虚数单位，则 答案：5考点：复数解析：，3学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 答案：考点：等可能事件的概率解析：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为4命题“R，cossin1 ”的否定是 命题（填“
2、真”或“假”）答案：真考点：命题的否定解析：当时，cossin11，所以原命题为假命题，故其否定为真命题5运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 答案：6考点：算法（伪代码）解析：第一遍循环 S0，I1，第二轮循环S1，I2 ，第三轮循环S3，I3，第四轮循环S6，I4，第五轮循环S10，I5，第六轮循环S15，I6，所以输出的 I66已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy110，则此样本的方差是 答案：2考点：平均数，方差解析：依题可得xy21，不妨设xy，解得x10，y11，所以方差为27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O 的距离为 答
3、案：考点：抛物线及其性质解析：抛物线的准线为x1，所以P横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，)，所以OP8若数列是公差不为0的等差数列，ln、ln、ln成等差数列，则的值为 答案：3考点：等差中项，等差数列的通项公式解析：ln、ln、ln成等差数列， ，故，又公差不为0，解得，9在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥P ABB1A1的体积分别为V1与V2，则 答案：考点：棱柱棱锥的体积解析：，所以10设函数 (0，0)的图象与y轴交点的纵坐标为， y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为 答案：7考点：三角函数的图像与性质解析：的图象与y轴交点
4、的纵坐标为， ，又0， y轴右侧第一个最低点的横坐标为， ，解得711已知H是ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），则 cosBAC的值为 答案：考点：平面向量解析：H是ABC的垂心， AHBC，BHAC， ， 则， ， 即， 化简得：， 则，得，从而12若无穷数列(R)是等差数列，则其前10项的和为 答案：10考点：等差数列解析：若等差数列公差为d，则， 若d0，则当时， 若d0，则当时， d0，可得，解得或（舍去）， 其前10项的和为1013已知集合P，集合Q，若PQ，则的最小值为 答案：4考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析：画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第
5、二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以， 与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径 4，所以最小值为 4 14若对任意实数(，1，都有成立，则实数a的值为 答案：考点：函数与不等式，绝对值函数解析：题目可以转化为：对任意实数(，1，都有成立， 令，则， 当时，故在(，1单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾 当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则 接下来令，不等式可转化为， 设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t0时，
6、有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知ABC满足（1）若cosC，AC3，求AB；（2）若A(0，)，且cos(BA)，求sinA解：16（本题满分14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点（1）若A1C/平面PBD，求的值；（2）求证：BDA1P证明： 17（本题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O中剪裁出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的底
7、面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A，B在O上，点P，Q在O的一条直径上，ABPQ，P，Q分别与直线BC、AD相切，都与O内切（1）求圆形铁皮P半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮P与Q半径的值，使得油桶的体积最大（不取近似值）解：18（本题满分16分）设椭圆C：(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率是e，动点P(，) 在椭圆C上运动当PF2x轴时，1，e（1）求椭圆C的方程；（2）延长PF1，PF2分别交椭圆于点A，B（A，B不重合）设，求的最小值解：19（本题满分16分）定义：若无穷数列满足是公比为q的等比数列，则称数列为“M(q)数列”
8、设数列中，（1）若4，且数列是“M(q)数列”，求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且，请判断数列是否为“M(q)数列”，并说明理由；（3）若数列是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由解：20（本题满分16分）若函数(mR)为奇函数，且时有极小值（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若恒成立，求实数m的取值范围解：附加题，共40分21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知圆C经矩阵M变换后得到圆
9、C：，求实数a的值解：B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值解：C选修45：不等式选讲已知正实数 a，b，c满足，求的最小值解：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，AA1，BB1是圆柱的两条母线，A1B1，AB分别经过上下底面的圆心O1，O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD2（1）若AA13，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值；（2）若二面角A1CDB1的大小为，求母线AA1的长解：23（本小题满分10分）设(n)，记（1）求；（2）记，求证：恒成立解：