1、滚动复习7一、选择题(每小题5分，共40分)1已知alog 2，b53，c2，则a，b，c的大小关系为(A)Aabc BacbCcba Dcab解析：log2log210,0531，abc.故选A.2三个数60.7,0.76，log0.76从小到大排列的顺序是(A)Alog0.760.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 D0.76log0.7660.7解析：00.76601，log0.76log0.710，log0.760.7660.7.故选A.3若xlog231，则3x9x的值为(A)A6 B3C. D.解析：由xlog231，得xlog32.3x
2、9x3923246.4若log2a1，则(D)Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0解析：由log2a0，得0a1，得b0，且a1)的图象可能是(D) A B C D解析：易知a与必有1个大于1,1个小于1，则f(x)()x与g(x)loga(x)在各自定义域内单调性相反，可排除B；由g()0可排除A，C.故选D.6若0mn1，则(C)A3n3m Blogm3logn3Clog4mlog4n D.m3m，故A不正确；对于B，通过观察函数的图象，可知logm3logn3，故B不正确；对于C，因为函数f(x)log4x为增函数，所以log4mn，故D不正确7若函数ylogax(a0，且
3、a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)解析：由题中图象可知loga31，所以a3.A选项，y3xx为指数函数，在R上单调递减，故A不正确B选项，yx3为幂函数，图象正确C选项，y(x)3x3，其图象应和B选项中yx3的图象关于x轴对称，故C不正确D选项，ylog3(x)，其图象与ylog3x的图象关于y轴对称，故D选项不正确综上可知选B.8已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(A)A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b11.由题中f(x)的图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab
4、0，故a1b1.因此0a1b1.二、填空题(每小题5分，共15分)9方程log3(x210)1log3x的解是x5.解析：方程log3(x210)1log3x可化为log3(x210)log33x，所以x2103x，解得x5或x2(舍去)10对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数在实数轴R(箭头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log34log3243857.解析：由题意知，当3ix3i1时，log3xi(i1,2,3,4,5)故原式611825
5、4316245857.11里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍解析：Mlg1 000lg0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9lgA1lgA0lg，109,5lgA2lgA0lg，105，所以104.三、解答题(共45分)12(15分)(1)求值：log23log34log45log52；(2)已知2x3，log4y，求x2y
6、的值解：(1)原式1.(2)因为2x3，所以log23x，从而x2ylog232log4log23log2log23log28log23log2233.13(15分)(1)求函数ylog2(x25x6)的单调区间；(2)已知loga(2a1)loga3a0且a1)，求a的取值范围解：(1)设ux25x6，由x25x60，得x3或x1时，原不等式可化为解得此时a无解；当0a1时，原不等式可化为解得a1.综上，a的取值范围为a|a0恒成立，即2xxa的最小值大于0.设tx，则t.又设g(t)t2ta，其图象的对称轴为直线t，易知g(t)在，)上为增函数，所以g(t)t2ta在上的最小值在t处取得，即g2a0，解得a.所以a的取值范围为.法2：(分离参数法)由题意，知a4x2x10，即axx.当x(，1时，a4x2x10恒成立，所以需要a大于xx的最大值令u(x)xx，易知u(x)xx为增函数，所以au(1)11成立故a的取值范围为.