1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高三期中考试卷文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12
2、018仙桃中学已知集合，则的元素个数为（ ）A4B3C2D122018南昌测试设，则是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件32018宜昌联考设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A7B8C9D1442018南昌联考为了得到函数的图像，可以将的图像向（ ）A右平移个单位B左平移个单位C右平移个单位D左平移个单位52018宣威五中等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ ）ABC3D862018黄冈中学已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（ ）AB或CD或72018民族中学如图给出的是计
3、算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD82018历城二中已知，则，的大小关系为（ ）ABCD92018南昌统测若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（ ）ABCD102018南海中学庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且下列关系中正确的是（ ）ABCD112018保山一中已知（其中，），的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）ABCD122018定远月考已知函数与的图象关
4、于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018仪征中学已知 (，是实数），其中是虚数单位，则_142018广东联考已知函数的图象在点处的切线过点，则_152018安阳35中 “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则_(用表示)162018周南中学已知双曲线的上支交抛物线
5、于，两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点，为抛物线的焦点，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018珠海模拟中，内角，的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，求角18（12分）2018成都七中某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网
6、购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率19（12分）2018黑龙江模拟在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，且，为的中点，为上一点，（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面20（12分）2018大庆中学已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦、若弦、的中点分别为、，证明：直线恒过定点21（12分）2018洛南中学已知，且函数与在处的切线平行（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】20
7、18成都摸底在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点若直线与曲线相交于不同的两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018衡水中学已知函数，为不等式的解集（1）求；（2）证明：当，时，2018-2019学年上学期高三期中考试卷文科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】联立两集合中的函数关系式得：，解得，或，故，元素个数为2，故选C2【答案】B【解析】由得，解得或，是
8、成立的必要不充分条件故选B3【答案】C【解析】作可行域，直线过点时取最大值9，故选C4【答案】A【解析】，将函数图像向右平移个单位得到故选A5【答案】A【解析】，成等比数列，即，解得或（舍去），故选A6【答案】D【解析】过点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，抛物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得得，抛物线的标准方程为，故选D7【答案】D【解析】根据程序框图，要得到，则需要循环50次，每次循环加2，的初始值为2，的最大值为100，故判断框内填
9、入的条件应为故选D8【答案】C【解析】，当，当，函数在上增函数在上减函数，故选C9【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径，圆心设为半径为，球心到底面距离为设球心为，由勾股定理得到，故选A10【答案】A【解析】在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且在A中，故A正确；在B中，故B错误；在C中，故C错误；在D中，若，则，不合题意，故D错误故选A11【答案】A【解析】，其中，由可得，是函数的极值点，
10、又，的图象的对称轴为，令可得，将的图象向左平移个单位得的图象，令，求得，则的单调递减区间是，故选A12【答案】C【解析】函数与的图象关于轴对称，区间为函数的“不动区间”，函数和函数在上单调性相同，和函数的单调性相反，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，即，故答案为14【答案】【解析】函数的导数为，而，切线方程为，切线方程经过，解得故答案为15【答案】【解析】由“斐波那契”数列可知，16【答案】1【解析】设，由，得，由抛物线定义可得，由，得，得，即，结合解得，故答案为1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
11、说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）或【解析】（1）中，；（2），由得，且，或，或18【答案】（1）12；（2）36；（3）【解析】（1）样本均值，（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为，非优秀服务站为3间，记为，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有，共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为，6种情况，故所求概率为19【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设，三棱锥的高为，解得，即（2）如图，连接交于，连接为的中点， 又，而平面，平面，平面20【答案】（1）（2）【解析】（1）解：点在椭圆上
12、，又离心率为，解得，椭圆方程为（2）证明：设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，设，则，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，直线的方程为，令得，直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点当时，过定点21【答案】（1）；（2）【解析】（1），函数与在处的切线平行，解得，函数在处的切线方程为（2）当时，由恒成立，得时，即恒成立，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由直线的参数方程消去参数，得，化简，得直线的普通方程为；又将曲线的极坐标方程化为，曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入中，得，化简，得此时此方程的两根为直线与曲线的交点，对应的参数，由根与系数的关系，得，由直线参数的几何意义，知23【答案】（1）（2）证明详见解析【解析】（1），由的单调性及得，或，解得不等式的解集为（2）证明：由（1）可知，从而有