1、题组层级快练(二十六)1函数ysin(2x)在区间，上的简图是()答案A解析令x0得ysin()，排除B，D项由f()0，f()0，排除C项故选A.2由ysinx的图像变换到y3sin(2x)的图像主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_个单位，后者需向左平移_个单位()A.，B.，C.， D.，答案C3(2019西安九校联考)将f(x)cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数yg(x)的图像，则g()()A. BC. D答案C解析由题意得g(x)cos(x)，故g()cos()sin.4(2014福建，文)将函数ysinx的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图
2、像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点对称答案D解析由题意知，f(x)cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对5函数ysinxcosx的图像可由ysinxcosx的图像向右平移()A.个单位 B个单位C.个单位 D.个单位答案D解析ysinxcosxsin，ysinxcosxsinsin.6(2017课标全国，理)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin(2x)，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再
3、把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C1：ycosx可化为ysin(x)，所以C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，得函数ysin(2x)的图像，再将得到的曲线向左平移个单位长度得ysin2(x)，即ysin(2x)的图像，故选D.7将函数ysin(2x)的
4、图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是()Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x答案A解析ysin(2x)ysin(x)ysin(x)sinx.8(2013山东理)将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A. B.C0 D答案B解析把函数ysin(2x)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是ysin(2x)，该函数是偶函数的充要条件是k，kZ，根据选项检验可知的一个可能取值为.9.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，
5、0，0)的图像如图所示，则当t 秒时，电流强度是()A5 A B5 AC5 A D10 A答案A解析由图像知A10，.100.T10sin(100t)(，10)为五点中的第二个点，100.I10sin(100t)，当t秒时，I5 A，故选A.10(2019沧州七校联考)将函数f(x)sin(2x)(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，)，则的值可以是()A. B.C. D.答案B解析因为函数f(x)的图像过点P，所以，所以f(x)sin(2x)又函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数g(x)sin2(x)的图像，所以sin(2)，所以可以
6、为，故选B.11(2019福建宁德一模)将函数y3sin(2x)的图像上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图像的一个对称中心为()A(，0) B(，0)C(，0) D(，3)答案A解析将函数y3sin(2x)的图像上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y3sin2(x)3sin(2x)的图像由2xk，kZ，可得x，kZ.故所得函数图像的对称中心为(，0)，kZ.令k1可得一个对称中心为(，0)故选A.12(高考真题湖北卷)将函数ycosxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.答案B解析ycosxsinx2(c
7、osxsinx)2sin(x)的图像向左平移m个单位后，得到y2sin(xm)的图像，此图像关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin(m)2，所以mk，kZ，由于m0，所以mmin，故选B.13(2019辽宁沈阳一模)将函数f(x)2sin(x)(0)的图像向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像若yg(x)在，上为增函数，则的最大值为()A3 B2C. D.答案C解析函数f(x)2sin(x)(0)的图像向右平移个单位长度，可得g(x)2sin(x)2sinx的图像若g(x)在，上为增函数，则2k且2k，kZ，解得312k且6k，kZ.0，当k0时，取得最大值为.故选C.14(2019湖
8、南长沙联考)把函数ysin2x的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图像的解析式为_答案ycosx解析把函数ysin2x的图像向左平移个单位长度，得函数ysin2(x)sin(2x)cos2x的图像，再把ycos2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycosx的图像15已知函数ysinx(0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数ysin(x)的图像，则需将函数ysinx的图像向_平移_个单位长度答案左，解析由图像知函数ysinx的周期为T3()4，故ysinx.又ysin()sin(x)，将函数ysinx的图
9、像向左平移个单位长度，即可得到函数ysin()的图像16若函数ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得到的图像恰好关于直线x对称，则的最小值是_答案解析ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x，则22k(kZ)因为0，所以的最小值为.17(2019上饶地区联考)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在0，上的图像答案(1)a1，T(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1，最大值
10、为3a2，a1.T.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201画图如下：18.(2019湖北七校联考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图像如图所示，其中点P(1，2)为函数f(x)图像的一个最高点，Q(4，0)为函数f(x)的图像与x轴的一个交点，O为坐标原点(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图像向右平移2个单位长度得到yg(x)的图像，求函数h(x)f(x)g(x)的图像的对称中心答案(1)f(x)2sin(x)(2)(3k，1)(kZ)解析(1)由题意得A2，周期T4(41)12.又12，.将点P(1，2)代入f(x)2sin(x)，得sin()1.0，f(x)2sin(x)(2)由题意，得g(x)2sin(x2)2sinx.h(x)f(x)g(x)4sin(x)sinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin(x)由xk(kZ)，得x3k(kZ)函数yh(x)图像的对称中心为(3k，1)(kZ)