1、 2013年4月汕头一中高三模拟考试数学（理科）试题 本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卡上。1. 集合，则下列结论正确的是2. 若的展开式中的系数是，则实数的值是3. 设，且为正实数，则4. 已知命题：，当时，；命题恒成立，则下列命题是假命题的是5. 正项等比数列满足，则数列的前项和是6. 已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则7. 若实数满足则的最小值是8. 函数的图象如下图，则第卷（非选择题 共110分）二填空题：本大题共
2、7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。请将答案填在答题卷上。（一）必做题（912题）9. 请写出下面运算输出的结果_10. 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种11. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是_12. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形. （二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，极点到曲线的距离是_14. （不等式选讲选做题）若为正实数，则的最大值是_15. （几何证明选讲选做题）如图，
3、的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点是上一点，交于点，且，则_三解答题：本大题共6小题，共80分。见答题卷。 2013年4月汕头一中高三模拟考试数学（理科）试题 答题卷题号一二三总分18915161718192021评分一、选择题：请将答案填在答题卡上。二、填空题：请将答案填在相应题号的空格上。9. _ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._三解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16(本小题满分12分)在中，已知角、所对的三条边分别是、，且（1）求证：；（2）求函数的值域座位号17(本小题满分14分)某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增
4、加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望18(本小题满分14分)已知数列的前项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题装 订 打 孔 线 装 订 打 孔 线19(本小题满分14分)已知抛物线：，过焦点的动直线交抛物线于、两点，为
5、坐标原点（1）求证：为定值；（2）设是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，证明：抛物线在点处的切线与平行班级： 姓名： 考生号： 试室号：_试室密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题装 订 打 孔 线 装 订 打 孔 线20(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的极值；（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围21(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围 2013年4月汕头一中高三模拟考试数学答案一、选择题：DDDB DAB
6、A二、填空题：9. ； 10.； 11.； 12.、 ； 13.； 14.； 15.；三解答题：16.（1） 由余弦定理得-（3分） 又-（2分）（2）-（4分） ，即：函数的值域是-（3分）17.（1）选手甲答道题可进入决赛的概率为； 选手甲答道题可进入决赛的概率为； 选手甲答5道题可进入决赛的概率为； 选手甲可进入决赛的概率+ -（6分） （2）依题意，的可能取值为 -（1分）则， -（1分）， -（1分）， -（1分）因此，有-（2分） -（2分）18. （1）依题意： -（2分）当时，；当时， -（4分）（2） -（2分） -（2分） 依题意：，即：， ，即：最小的正整数 -（4分）1
7、9. （1）设直线的方程为：，。 -（1分） 由得：， -（4分） 为定值-（3分）（2）由（1）得：点的横坐标为，点的横坐标为-（3分） -（3分） 平行 另解：设，则， -（2分） 设抛物线在点处的切线为 由得： -（2分） ，解得： -（2分） 平行20.（1） -（1分） 由得：或 -（1分） 当变化时，与的变化如下表：极大值极小值当时，的极大值 当时，的极小值 -（4分）（2）有三个不同零点由（1）得： -（1分）解得： -（1分）21. （1）依题意，有（）， -（2分）化简得： （），为所求动点的轨迹的方程-（2分）（2）依题意，可设、，则有，两式相减，得， 由此得点的轨迹方程为：（）-（4分） 设直线：（其中），则， -（3分）故由，即，解得：的取值范围是 -（3分）