1、第 1 页 共 6 页第 10 章 轴对称、平移与旋转10.5 图形的全等学习目标：1了解全等图形、全等多边形的相关概念，能正确识别全等多边形的对应元素；2掌握全等多边形、全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质；3能够运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题重点：全等图形的相关概念及全等三角形的性质难点：运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题自主学习一、知识链接我们学过轴对称、平移和旋转（含旋转对称和中心对称），它们有什么共同的特点？二、新知预习1观察下列三组图片，思考问题问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？2自主归纳：（
2、1）能够完全重合的两个图形叫做_，则_叫做全等多边形；（2）全等多边形的对应边_，对应角_；（3）表示“全等”的符号是：_，读作“全等于”；（4）全等三角形的性质：_；（5）全等三角形的准确判定方法：_；（6）如图，这两个三角形是完全重合的，则ABC_A1B1C1，其中点 A 与点 A1 是对应顶点，点 B 点_是对应顶点，点 C 与点_是对应顶点，对应边有_，对应角有_3常见的全等变换方式有_，_和_三、自学自测如图，OCAOBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有_；相等的角有_；四、我的疑惑_合作探究C1B1CABA1DCABO第 2 页 共 6 页一、要点探
3、究探究点 1：全等图形的相关概念问题 1：观察思考：下面每组中的图形作了什么变换？它们有什么共同特点？归纳总结：平移、旋转和轴对称都不改变图形的_和_，所以变换前后的图形都是可以完全重合的问题 2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？归纳总结：如果两个图形全等，那么它们一定能够完全_针对训练判断题：(1)全等图形的对应边相等，对应角相等（）(2)全等图形的周长相等（）(3)面积相等的三角形是全等图形（）(4)全等图形的面积相等（）探究点 2：全等多边形的对应元素及性质填一填：如图，五边形 ABCDE 和五边形 FGHMN 是全等图形，其中：（1）点 A 和_，点 C 和_，点 E 和
4、_是对应顶点；（2）AB 和_，BC 和_，CD 和_，DE 和_，EA 和_是对应边，它们都是分别_的；（3）A 和_，B 和_，C 和_，D 和_，E 和_是对应角，它们也是分别_的；这两个多边形全等可以记作：_要点归纳：（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等；（2）边、角分别对应相等的两个多边形是全等多边形探究点 3：全等三角形的性质想一想：全等三角形具有全等多边形的性质吗？做一做：用半透明的纸描绘下图中左边的ABC，然后按三个图中的要求依次操作，你发现了什么规律？DECABGFHNM第 3 页 共 6 页平移翻折（轴对称）旋转 180（中心对称）方法总结：一个三角形经过平移、旋转、翻
5、折后所得到的三角形与原三角形_试一试：如图，ABC 与ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角要点归纳：（1）全等三角形的对应边，对应角分别；（2）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形_典例精析例 1如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了例 2（教材 P135 例题变式）如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和 CF 的长方
6、法总结：运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长时，关键要准确识别图形中的对应元素针对训练DCBA第 4 页 共 6 页如图，ABDCDB，若 AB=4，AD=5，BD=6，求 BC，CD 的长二、课堂小结全等图形与全等多边形的概念图示表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形ABC A1B1C1对应边相等、对应角相等如 AB=A1B1，A=A1经过翻折（轴对称）、平移、旋转（含中心对称）后得到的图形与原图形全等C1B1CABA1C1B1CABA1第 5 页 共 6 页当堂检测1下列图形中，和所给图全等的图形是（）A B CD2如图，ABCB
7、AD，如果 AB=5 cm，BD=4 cm，AD=6 cm，那么 BC 的长是（）A6 cm B5 cm C4 cm D无法确定 第 2 题图第 3 题图3如图，将长方形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，AD=7 cm，DM=5 cm，DAM=39，则ANMADM，AN=_cm，NM=_cm，NAB=_4如图，已知ABCBAD，请指出图中的对应边和对应角5如图，ABCDEF，边 AB 和 DE 在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由第 6 页 共 6 页参考答案自主学习一、知识链接1变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有
8、改变.二、新知预习1有.举例略.2（1）全等图形能够完全重合的两个多边形（2）相等相等（3）（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等（5）如果两个三角形的对应边、对应角分别对应相等，那么这两个三角形全等（6）B1C1AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，AC 与 A1C1A 与A1，B 与B1，C 与C13.轴对称平移旋转三、自学自测OC 与 OB，CA 与 BD，OA 与 ODA 与D，C 与B，AOC 与DOB合作探究一、要点探究探究点 1：问题 1：平移，旋转，轴对称；变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.归纳总结：形状大小问题 2：不是，因为它们不能
9、完全重合.归纳总结：重合针对训练（1）（2）（3）（4）探究点 2：填一填：（1）点 F点 H点 N（2）FGGH HM MN NF相等（3）F G H M N 相等五边形 ABCDE五边形 FGHMN探究点 3：想一想：具有，三角形是特殊的多边形.做一做：略.方法总结：全等试一试：略.要点归纳：（1）相等（2）全等典例精析例 1 解：对应边：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；对应角：ADO 与AEO，AOD 与AOE，DAO 与EAO.例 2 解：因为ABCDEF，所以DEF=B50，BCEF7.所以 CF=7-4=3.针对训练解：因为ABDCDB，所以 BC=AD=5，CD=AB=4.当堂检测1.D 2.A 3.7 5 12 4.略.5.解：ACDF，BCEF，理由如下：因为ABCDEF，所以1=E，2=A.所以 BCEF，ACDF.