1、全卷满分150分 考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，（）ABCD【命题意图】本题考查不等式的解法与集合运算，容易题【答案】B【解析】集合，所以，故选B2已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）A4B2C6D3【命题意图】本题考查复数的运算与概念，容易题【答案】B【解析】由题意得，所以它的实部与虚部的和是，故选B3设向量，且，则实数的值为（ ）ABCD【命题意图】本题考查向量的坐标运算、向量垂直的条件，容易题【答案】B 4已知等差数列满足，则（）ABCD【命题意图】本题考查等差
2、数列通项公式，容易题【答案】B【解析】由已知，两式相减得，所以，解得，故选B5在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）ABCD【命题意图】本题考查几何概型，中档题【答案】B【解析】由，可知，解得，所以，故选B6从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为（）AB CD 【命题意图】本题主要考查程序框图、古典概型，中档题 【答案】B 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8【命题意图】本题主要考查空间几何的三视图与几何体体积计算，中档题【答案】C【解析】由三视图知，几何体为一个正方体截去一个底面为一个直角边为
3、1的等腰直角三角形、高为2的三棱锥，则该几何体的体积为，故选C8已知函数，则函数的零点个数为（）A1B2C3D4【命题意图】本题考查分段函数的零点、复合函数，中档题【答案】C【解析】，所以，当时，函数有个零点，当时，函数有两个零点，所以函数的零点共有个，故选C9已知 满足，则在区间上的最大值为（）A4BC1D2【命题意图】本题考查诱导公式、三角函数的图象与性质，中档题【答案】B 10已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD【命题意图】本题考查棱锥的外接球、球的表面积，中档题【答案】D 11已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点，若轴，且，则的周长的取值范围是（
4、）ABCD【命题意图】本题考查抛物线的定义与性质、直线与圆锥曲线的位置关系，中档题【答案】B【解析】如图分别在如图所示的实线上运动，由，得两曲线在第一象限的交点横坐标为，则由抛物线的定义，知又，所以的周长因为，所以，故选B.12设定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（）ABCD【命题意图】本题考查函数的单调性、不等式的解法、复合函数，较难题【答案】A 第卷（共90分）m二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则_【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前项和，容易题【答案】【解析】设等比数列的公比为等比数列的前项和，由，且成
5、等差数列，可得，即，所以.14直线与曲线相切于点，则的值为_【命题意图】本题考查导数的几何意义，中档题【答案】【解析】因为直线与曲线相切于点，则可知，所以，故又，所以，所以，所以15若变量满足约束条件且的最小值为，则_【命题意图】本题考查简单的线性规划问题，中档题【答案】2 16已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则_【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何性质、点到直线的距离较难题【答案】2【解析】由条件得，因为，所以，即，化简整理得又在双曲线上，所以将上式代入双曲线方程解得或（舍去），所以直线的方程为，所以点到直线的距离为，易知点到轴、直线的距离均为1，
6、所以点是的内心，所以三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，.（1）求的值；（2）设，求的面积.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的余弦函数，以及考查逻辑推理能力、转化能力、运算求解能力、三角恒等变换能力 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为为和中点（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的表面积【命题意图】本题考查空间直线与平面间的平行关系、棱锥的表面积，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化能力【解析】（1）证明：如图，分别取的中点，连接，则，2
7、分，则四边形为平行四边形，则3分又平面，平面，直线平面4分 19（本小题满分12分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述
8、表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：，其中参考数据：【命题意图】本题考查分层抽样、用样本估计总体、独立性检验基本思想的应用由表格可知：故的观测值故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关” 12分20（本小题满分12分）已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值【命题意图】本题考查圆的标准方程、向量在几何中的应用、直线与圆的综合问题，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想与转化思想所以
9、，8分则，9分故，则，10分，11分故12分21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值、集合间关系、函数与方程关系、不等式解法，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论思想、转化思想、构造法的应用 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，在中，以为直径的交于，过点作的切线交于，交于点（1）证明：是的中点； （2）证明：【命题意图】本题考查圆的切线性质、相
10、似三角形【解析】（1）证明：连接，因为为的直径，所以又，所以切于点，且切于于点， 2分因此，所以，得，因此，即是的中点5分（）证明：连接，可知是斜边上的高，可得，于是有，即，6分同理可证，8分所以10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为：.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知都是实数，.（1）若，求实数的取值范围（2）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、三角形不等式的应用