1、怀柔区20162017学年度第一学期期末考试高二数学文试卷 2017.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1下列语句为命题的是A B是一个大数C三角函数的图象真漂亮! D指数函数是递增函
2、数吗?2直线的倾斜角是A B CD3抛物线的准线方程是A B C D4在空间，下列命题正确的是A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行5已知命题：若，则，那么的逆否命题为A若，则 B若，则C若，则 D若，则6“” 是“方程表示双曲线”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 俯视图主视图左视图A 8 B C D8设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答
3、题纸上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9命题：的否定是_.10圆的圆心坐标是_11椭圆的离心率为_. 12过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是_13大圆周长为的球的表面积为_ 14九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有_斛（结果精确到个
4、位） 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本题满分13分）如图，已知直三棱柱中，AB=AC，D为BC的中点（）求证：；（）求证： 16（本题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（）求交点的坐标；（）求直线的方程17(本题满分13分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5（）求证：直线PA平面DEF；（）求证：平面BDE平面ABC18（本小题共13分）已知直线经过点和点（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程 19（本小题满分14分）如图，
5、在四棱锥中， 平面, 平面，（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由20（本小题满分14分） 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值高二数学文科参考答案及评分标准 2017.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号12345678答案 ABCDDCBA二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. ； 10. (1
6、,1)； 11. ； 12. x-2y-1=0； 13. ； 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本题满分13分）如图，已知直三棱柱中，AB=AC，D为BC中点.（）求证：;（）求证：.() 因为 三棱柱为直三棱柱，所以所以CC1AD AB=AC，且D为AC中点ADBC AD平面BC1-6分（）连接A1C交AC1于M，连接DM侧面AC1为平行四边形M为A1C中点D为BC中点DM/A1B A1B/平面AC1D-13分16.（本题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线.（）求交点的坐标；（）求直线的方程.解：（）由得所以(，).
7、 -5分（）因为直线与直线垂直，所以， 所以直线的方程为.-8分17(本题满分13分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.（）求证：直线PA平面DEF；（）求证：平面BDE平面ABC.证明：（）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF. -6分（）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC，EFBC4.又因为DF5，所以DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因
8、为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC. -13分18（本小题共13分）已知直线经过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程. 解：（）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. -6分（）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上. 所以. 所以圆心坐标为，半径为4. 所以，圆的方程为. -13分19（本小题满分14分）如图，在四棱锥中， 平面, 平面，.（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出 的值；若不存在，说明理由.证明：
9、（）因为平面，平面，所以. 又因为，,所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. -6分（）在线段上存在一点,且，使平面. 设为线段上一点, 且. ABCEDFFM 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以.又，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以. 又因为平面，平面，所以平面. -14分20（本小题满分14分） 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值解：（）依题意椭圆的焦点在x轴上，且， ， 椭圆C的标准方程为 -5分（）（） 或 ， 即， 所以-10分（）证明：设，椭圆的右顶点为 ， 消y整理得 ，不妨设x10x2， ，；， 为定值-