1、题组层级快练(七十二)12019年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A总体是指这箱1 000袋方便面B个体是一袋方便面C样本是按2%抽取的20袋方便面D样本容量为20答案D2(2019贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001，0002，1000.现按系统抽样方法，从中抽取200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是()A0927B0834C0726 D0116答案A解析系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足01225k，kZ.因为092701225161，故选A.3总体容量
2、为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A3 B4C5 D6答案B解析显然524能被4整除，不能被3，5，6整除4(2019四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A6 B4C3 D2答案C解析183，故选C.5为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47答案D
3、解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.6(2019河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20B100，20C200，10 D100，10答案A解析在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.7某工厂
4、有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()A100件 B200件C300件 D400件答案B解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1，a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为q，由即解得即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为200(件)，故选B.8(2019贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出
5、的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A73 B78C77 D76答案B解析样本的分段间隔为5，所以13号在第三组，则最大的编号为13(163)578.故选B.9(2015北京，文)某校老年、中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B100C180 D300答案C解析设样本中的老年教师人数为x，则，解得x180，选C.10(2019陕西西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他
6、们随机编号为1，2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12 B13C14 D15答案A解析1 0005020，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an8(n1)2020n12.由75120n121 000，解得38.15n50.6.再由n为正整数可得39n50，且nZ，故做问卷C的人数为12.故选A.11(2019衡水中学调研卷)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随
7、机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为_答案45解析分组间隔为8，在第一组中随机抽取的号码为5，在第6组中抽取的号码为55845.12(2019广东中山模拟)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_答案6解析n为1812636的正约数，因为18126321，
8、所以n为6的倍数，因此n6，12，18，24，30，36.因为当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n1为35的正约数，因此n6.13(2019山东淄博模拟)某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为001，002，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为_答案17解析由题意得，号码的间隔为12，第一组随机抽取的号码为003，则抽取的号码构成一个等差数列，通项公式为312(n1)12n9.由30112n9495，得n，即2
9、6n42，共有17人14(2019山东济宁模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为_答案2解析由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n，则，解得n2.15海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口
10、此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件商品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率答案(1)1，3，2(2)解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A，B1，B2，B3，C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，
11、A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.16某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观
12、分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率答案(1)有关(2)3名(3)解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众553名(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).
