1、20062007学年度安徽省合肥市高三年级第二次教学质量检测数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) （其中R表示球的半径）如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式P(AB)=P(A)P(B) （其中R表示球的半径）如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1全集U =1,2,3,4,5,6,，A = 1
2、,2,3,，B = 1,3,5，则（ ）A1,2,4,5,6,B1,2,3,5C4,6D62某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见。现抽取一个容量为20的样本，其中后勤人员应抽人数为（ ）A3B15C2D53已知，则（ ）ABCD4不等式的解集是（ ）ABCD5如果椭圆在左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为（ ）ABCD6数列an中，若，则（ ）A13BC11D7函数的反函数是（ ）ABCD8已知正方体ABCDA1B1C1D1的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为（ ）A3B4C12D9不等式表示的平
3、面区域是（ ）10已知M(x，y)是圆x2 + y2 = 1上任意一点，则的取值范围是（ ）ABCD11过ABC内部一点M任作一条直线EF，ADEF于D，BFEF于E，CFEF于F，都有，则点M是ABC的 （ ）A三条高的交点B三条中线的交点C三边中垂线的交点D三内角平分线的交点12函数f (x)在定义域R内可导，若，且当时，设，则（ ）Aa b cBc a b Cc b a Db c a20070328第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题中横线上。13函数y = f (x)的图象如右图所示，命题： 函数y = f (x)的定义域是；函数y
4、 = f (x)的值域是；函数y = f (x)在定义域内是增函数；函数y = f (x)有反函数.其中正确命题的序号是 .14函数的值域是 .15如图，在四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，VPOAB恒为定值，且PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是 .16一个质点从数轴上原点出发，每次沿坐标轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差
5、d 0. （1）求数列an的通项公式an； （2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.18（本小题满分12分） 已知函数，若该函数图象一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是 （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合.19（本小题满分12分） 直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1 = 2，BAC = 90，M是棱BC的中点，N是CC1中点，求 （1）二面角B1ANM的大小； （2）C1到平面AMN的距离.20（本小题满分12分） 甲、乙两盒中分别装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7和n个标号为1、2、3、n的小球. （1）从甲盒中有
6、返回的抽取小球3次，每次抽取1球，求恰有两次抽取7号球的概率； （2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取标号为n的小球的概率为，求n的值.21（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点. （1）直线l的斜率为，求证：； （2）设直线FA、FB的斜率为kFA、kFB，探究kFB与kFA之间的关系并说明理由.22（本小题满分14分） 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时， （1）求函数f (x)的解析式；20070328 （2）若函数与函数、的图象共有3个交点，求m的取值范围.参考答案一、选择题1C 2A 3D 4D 5D 6D 7C 8A 9B 10 A11 B12B二、填空题：13 14 1560 16240三、解答题：17解：（1）为等差数列， 2分 解得（因d1时，直线与的图象共有2个交点，与的图象有1个交点，又f(4) = g (4)故当、时与、共有3个交点.12分 故m的取值范围： 14分