1、6.2等差数列及其前n项和最新考纲考情考向分析1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系.以考查等差数列的通项、前n项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1等差数列的定义从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母 d 表示2等差数列的通项公式若首项是a1，公差
2、是d，则这个等差数列的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an
3、的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值知识拓展等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它
4、的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()(5)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN，都有2an1anan2.()(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()题组二教材改编2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32C33 D34答案B解析由已知可得解得S88a1d32.3在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 .
5、答案180解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.题组三易错自纠4一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是()Ad BdC.d D.d答案D解析由题意可得即所以0，a7a100，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033答案C解析因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以d0，a2 0170，S4 0334 033a2 0170成立的最大正整数n是4 032，故选C.7(2017安徽省安师
6、大附中、马鞍山二中阶段性测试)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是 答案24解析由a2S34及a3S512，得解得a4S78a124d24.8等差数列an中的a4，a2 016是3x212x40的两根，则a1 010 .答案解析因为a4和a2 016是3x212x40的两根，所以a4a2 0164.又a4，a1 010，a2 016成等差数列，所以2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以a1 010.9(2017郑州模拟)张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起
7、，每天比前一天多织相同量的布若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织 尺布答案21解析由题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项和为390，于是有390，解得a3021，即该织女最后一天织21尺布10设数列an的通项公式为an2n10(nN)，则|a1|a2|a15| .答案130解析由an2n10(nN)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.11(2016全国)等差数列a
8、n中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意得解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，40(nN)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是 答案121解析设数列an的公差为d，由题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222.又为递减数列，所以112121.
