1、必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 【秒判正误】(1)两直线运动的合运动一定是直线运动。()(2)两匀变速运动的合运动一定是曲线运动。()(3)物体受恒力，其运动一定是直线运动。()(4)合运动速度大小一定大于分运动速度大小。()(5)曲线运动一定是变速运动。()考点1 曲线运动的性质、轨迹分析【题组通关】1.(多选)(2018邯郸模拟)下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下能做曲线运动，也能做直线运动 B.物体在变力作用下一定是做曲线运动 C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零 D.两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析】选A、C。物
2、体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。2.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运 动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上 完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90角，则 此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图 中的()A.F1 B.F2 C.F3 D.F4【解析】选C。根据图示乙运动员
3、由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图F2水平线下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。【提分秘籍】1.运动轨迹的判断：(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。2.速率变化的判断：考点2 运动的合成和分解【典题突破】题型1 合运动性质的判断 典例1(多选)互成角度(0，180)的一个 匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A.有可能是直线运动 B.一定是曲线
4、运动 C.有可能是匀速运动 D.一定是匀变速运动【解析】选B、D。互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、D。题型2 分运动和合运动的计算 典例2 如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象如图乙、丙所示，t=0时刻，物体位于原点O。g取10 m/s2。根据以上条件，求：(1)t=10 s时刻物体的位置坐标。(2)t=10 s时刻物体的速度大小。【解析】(1)由图可知坐标与时间的关系为：在x轴方向上：x=3.
5、0t m，在y轴方向上：y=0.2t2 m 代入时间t=10 s，可得：x=3.010 m=30 m，y=0.2102 m=20 m 即t=10 s时刻物体的位置坐标为(30 m，20 m)。(2)在x轴方向上：v0=3.0 m/s 当t=10 s时，vy=at=0.410 m/s=4.0 m/s v=5.0 m/s 答案：(1)(30 m，20 m)(2)5.0 m/s 22220yvv3.04.0 m/s触类旁通 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速 度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆 以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上 移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离
6、为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确 的是()A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀加速直线运动 C.t时刻猴子速度的大小为v0+at D.t时间内猴子的位移大小为 22xh【解析】选D。猴子在水平方向上做匀速直线运动，在 竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运 动的合成，知合初速度与合加速度不在同一条直线 上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；猴子在水 平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速 度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不 变，做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平 方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v=
7、，故C错误；在t时间内猴子 在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据 运动的合成，合位移s=，故D正确。220vat（）22xh【提分秘籍】1.合运动的性质的判断：合运动的性质由合加速度的特点决定。(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。2.合运动和分运动的两种分析思路：(1)应用运动学公式分析：应用运动学公式可分析描述合运动的各物理量之间的关系；应用运动学公式也可以分
8、析描述分运动的各物理量之间的关系。(2)应用平行四边形定则分析：应用平行四边形定则，可分析合位移与分位移，合速度与分速度，合加速度与分加速度等之间的关系。【加固训练】(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做 匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N 和 15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该 物体运动的说法中，正确的是()A.可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2 B.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2 C.可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2 D.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2【解析】选A、C。物体在5个
9、共点力作用下处于平衡状 态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余 3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后 5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩 余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线 上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直 线运动，故A、C正确。考点3 小船渡河问题 【典题突破】题型1最小位移问题 典例3 河宽d=60 m，水流速度v1=6 m/s，小船在静水中的速度v2=3 m/s，问：要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？【解题思维】1.题型特征：小船过河求最短位移。2.题型解码：船速小于水速，求最短
10、位移，借助作圆的切线求解。【解析】船速v2小于水流速度v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则 cos=，=60 最短行程，s=120 m 小船的船头与上游河岸成60角时，渡河的最短航程为 120 m。21v31v62d60 mcoscos60答案：小船的船头与上游河岸成60角渡河时航程最短 120 m 触类旁通(多选)(2019枣庄模拟)船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，
11、河宽恒定，靠近岸边的水流速度为2 m/s，河中间的水流速度为3 m/s。以下说法中正确的是()A.因船速小于水流速度，船不能到达对岸 B.船不能沿一直线过河 C.船航行的轨迹不能垂直河岸 D.船过河的最短时间是一定的【解析】选B、C、D。只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，选项A错误；由于水流速度变化较大且大于船速，合速度不可能不变，故一定是曲线运动，选项B正确；由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河岸，选项C正确；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，选项D正确。题型2最短时间问题 典例4 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江
12、向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()212222121dvdvdvA.B.0C.D.vvvv【解题思维】1.题型特征：求最短时间。2.题型解码：船头的指向与河岸垂直，渡河时间最短。【解析】选C。摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其 航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于 水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方 向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸 方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲 向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离s=v
13、1t=，故选C。2dv12dvv触类旁通(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC=d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 12v dv22122vv dv2dv2221dvv-【解析】选B、C。联系“小船渡河模型”可知，射出 的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想
14、命中目标且射 出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马 运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为 t=，箭的速度v=所以运动员放箭处离固定 目标的距离为x=vt=d，B、C正确。2dv2212vv,22122vvv【提分秘籍】小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直 河岸时，渡河时 间最短，最短时 间tmin=dv船渡河位移最短 如果v船v水，当船头方 向与上游夹角 满足v船 cos=v水时，合速度垂 直河岸，渡河位移最 短，等于河宽d 如果v船v水，当船头方 向(即v船方向)与合速度 方向垂直时，渡河位移 最短，等于 dvv水船【加固训练】小河宽为d=200 m，河
15、水中各点水流速度的大小 v水与该点到较近河岸的垂直距离x(m)成正比，即v水=0.03x(m/s)，若小船在静水中的速度为v0=4 m/s，小 船的船头垂直河岸渡河，下列说法中正确的是()A.小船渡河的轨迹为一条直线 B.小船渡河的时间为100 s C.小船到达河的正中央时，船的速度为7 m/s D.小船从河岸出发到运动至河正中央的过程中，做匀变速曲线运动【解析】选D。小船在垂直河岸方向上做匀速直线运 动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与 合速度方向不在同一条直线上，小船做曲线运动，故 A错误；小船船头始终垂直河岸渡河，渡河时间可由 河宽与船在静水中的速度求出，即为t=50 s，故B
16、错误；d200 sv4船小船到达河的正中央时，水流速度为v水=0.03 100 m/s=3 m/s，根据速度的合成可知，船的速度为 v=m/s=5 m/s，故C错误；船从河岸出发到运 动至河正中央的过程中，水流速度v水=0.03x=0.03v船t(m/s)，因此水流速度均匀增大，根据曲线 运动条件，结合运动的合成可知，小船做匀变速曲线 运动，故D正确。2243考点4 关联速度问题 【典题突破】题型1绳端速度分解模型 典例5(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的 质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角 为 时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则 此时()A.人拉绳行走的速度为vc
17、os B.人拉绳行走的速度为 C.船的加速度为 D.船的加速度为 vcosfFcosFm fFFm【解题思维】(1)题型特征：物体间用绳连接，绳不可伸长。(2)题型解码：船行进的速度水平向左，可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度。【解析】选A、C。船的速度产生了两个效果：一是滑 轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此 将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人=vcos，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉 绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos-Ff=ma，得a=，选项C正确，D错误。fFcosFm 触类旁通(2019银川模拟)如图所示，有一竖直放置的
18、“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看作质点。开始时细绳水平伸直，A、B静止，由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60 时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为()133A.vB.vC.vD.v223【解析】选D。将滑块A、B的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B沿绳子方向上的分速度为：v1=vcos 60，滑块A沿绳子方向上的分速度为：vA1=vAsin 60，因为v1=vA1，则有：vA=vcot 60=v，故D正确。33题型2杆端速度分解模型 典例6 如图所示，小球A和B(可视为质点)，将其放在
19、一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成 角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB。【解题思维】1.题型特征：轻杆两端分别固定一个小球。2.题型解码：将速度分解，沿杆方向分速度相等。【解析】A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1=vA1；一个使杆摆动的分运动，设其速度为vB2；由图可知：vB1=vBsin=vA1=vAcos，vB=vAcot 答案：vAcot 触类旁通 如图所示，一轻杆两端分
20、别固定质量为mA和 mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑 球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球 A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时 轻杆与水平方向成=30角，B球的速度大小为v2，则()A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 123【解析】选C。球A与球形容器球心等高，速度v1方向 竖直向下，速度分解如图所示，有v11=v1sin30=v1，球B此时速度方向与杆成=60角，因此v21=v2cos60=v2，沿杆方向两 球速度相等，即v21=v11，解得v2=v1，C项正确。1212题型3 接触面速度分解模型 典例7(2018日
21、照模拟)如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为 ()vsinvvcosvA.B.C.D.LLsinLLcos【解题思维】1.题型特征：两物体运动过程中保持接触。2.题型解码：将速度分解，垂直接触面分速度相等。【解析】选B。棒与平台接触点的实际运动方向(即合 运动方向)垂直于棒指向左上，合速度沿竖直方向上的 速度分量等于v，即Lsin=v，得=，选项 B正确。vLsin【提分秘籍】1.关联模型特点：(1)与绳子或杆连接的物体的速度方向与绳子或杆所在的直线不共线。(2)绳或杆的长度不变，绳子或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。2.解决关联模型的一般思路：(1)明确合速度物体的实际运动速度v (3)画出速度分解图。(4)根据沿绳或杆方向的分速度大小相等列出关系式。【加固训练】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()A.绳的拉力等于M的重力 B.绳的拉力大于M的重力 C.物体M向上做匀速运动 D.物体M向上做匀加速运动【解析】选B。当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度vcos 增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，选项B正确。