1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题七选修系列(4)第一讲极坐标与参数方程课时跟踪检测(十八)极坐标与参数方程1(2019河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|，求实数m的值解：(1)由(为参数)得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直线l的普通方程为2xy20.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，由勾股定理得221，解得m3或m1.2(2019石家庄模拟)在平面直角坐标系中，直线l的
2、参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin 30.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.解：(1)由消去t得，y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，所以直线l的极坐标方程为sin 2cos .(2)因为2x2y2，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y30，即x2(y1)24.圆C的圆心C(0，1)到直线l的距离d，所以|AB|2.3(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M
3、2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos ，所以M1的极坐标方程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(，)，由题设及(1)知若0，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2cos ，解得.综上，P的极坐标为或或或.4(2019安徽示范高中高三测试)在直角坐标系xOy中，已知直线l1：x0和圆C：(x1)2(y1)21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
4、建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为(R)，设直线l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求OAB的面积解：(1)xcos ，ysin ，直线l1的极坐标方程为cos 0，即(R)，圆C的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设A，B，将代入(1)中圆C的极坐标方程，得22(1)320，解得11.将代入(1)中圆C的极坐标方程，得22(1)320，解得21.故OAB的面积为(1)2sin 1.5在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正
5、半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，0.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程； (2)设A，B分别为射线l与曲线C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值解：(1)由曲线C1的参数方程(t为参数)，消去参数t得x2(y1)21，即x2y22y0，曲线C1的极坐标方程为2sin .由曲线C2的直角坐标方程x2(y2)24，得x2y24y0，曲线C2的极坐标方程为4sin .(2)联立得A(2sin ，)，|OA|2sin ，联立得B(4sin ，)，|OB|4sin ，|AB|OB|OA|2sin ，0，当时，|AB|有最大值，最大值为2.6(2019唐山市高三摸底)在极坐标系中，曲
6、线C的方程为22sin40，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，直线l：(t为参数，0)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|OB|的取值范围解：(1)由22sin40得，22cos 2sin 40，所以x2y22x2y40，即曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)26.(2)将直线l的参数方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sin cos )t40，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22(sin cos )，t1t240.所以|OA|OB|t1|t2|t1t2|2(sin cos )|，因为0，所以，从而有22sin2.所以|OA|OB|的取值范围是0,2