1、课时作业(十八)直线与平面垂直一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 ()A平行B垂直C相交不垂直D不确定2直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是 ()Al和平面相互平行Bl和平面相互垂直Cl在平面内D不能确定3已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交4已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1二、填空题5如图所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则C
2、D与AB的位置关系是_6如图所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直角三角形的个数有_7设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_三、解答题8如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.9.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.尖子生题库10如图所示，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上
3、任意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.课时作业(十八)直线与平面垂直1解析：一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边答案：B2解析：直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能答案：D3.解析：空间四边形ABCD的四个顶点不共面，AC与BD必为异面直线取BD的中点O，连接OA，OC，由ABADBCCD得OABD，OCBD，BD平面AOC，BDAC，故选C.答案：C4解析：正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由
4、以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确故选D.答案：D5解析：EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同理，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.答案：CDAB6解析：BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.答案：47解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确答案：8.证明：如图，连接PE，EC，PA面ABCD，底面ABCD为
5、矩形，PAAD，PAAB，CDAD.在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又AP2，AB2，PB2BC，PBC为等腰三角形又F为PC中点，PCBF，又BFEFF，PC平面BEF.9证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10证明：(1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面ABM，PABM.又PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，PBNQ.
