1、华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C. D 2.设复数满足，则（ ）A2 B C. D13.只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； 甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（ ）A.甲不会与丁一起在餐馆吃饭 B.丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭C.乙不会在市中心吃饭 D.丙和丁不会一起在市中心吃饭4.在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考
2、试成绩的取值(单位:分)是服从正态分布的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（ ） (附：若随机变量服从正态分布，则，)A0.6826 B0.6587 C. 0.8413 D0.34135.秦久韶算法是中国古代数学史上的个“神机妙算”，它将一元次多项式转化为个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果表示的值分别是（ ）A B C. D6.某几何体的
3、三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A B C. D 7.函数的大致图像有可能是（ ）A B C. D8.锐角的外接圆半径为1，,，且满足，则（ ）A B C. D 9.展开式中除次项外的各项系数的和为（ ）A121 B C. 61 D 10.已知以双曲线的右焦点为圆心，以为半轻的圆与直线交于两点，若，求双曲线的离心率为（ ）A2 B C. D 11.将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点在函数的图象上，则（ ）A.的最小值为 B. 的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 12.若，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）A B C. D
4、 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若是夹角为的单位向量，向量，且，则 （用弧度制表示）14.设 满足约束条件，则的取值范围为 （用区间表示）15.已知二面角的大小为，点，点在 内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足.若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 16.设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为单调递增数列，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求
5、的最小值.18.如图，四棱锥中，为等边三角形，平面平面，点为的中点，连接.（1）求证:平面平面；（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.19.随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某冰雪运动用
6、品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.20.已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.（1）若，且点所在直线方程为，求的值；（2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.21.已知函数.（1）若，证
7、明:；（2）若只有一个极值点，求的取值范围，并证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线和曲线.（1）判断射线和曲线公共点的个数；（2）若射线与曲线 交于两点，且满足，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若,且，求证：.试卷答案一、选择题1-5: BCDCA 6-10: BACBD 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16. 2三、解答题17. （1
8、）由知：，两式相减得: ，即，又数列为单调递增数列，又当时，即，解得或 (舍），符合，是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值为10.18.（1）证明：为等边三角形，为中点，又平面平面，平面平面，平面， 平面，而平面，平面平面.（2）如图，在平面中，作交于点.易知，以分别为轴建立空间直角坐标系.设，则，易知，平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，即 不妨令，解得，由题知：，解得.19. （1）由题知，.与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则，故所求概率为.若选择方案一，则
9、需付款元，若选择方案二，设付款元，则可能取值为700,800,900，1000.；.元，选择方案二更划算.20. （1）由题知，椭圆的方程为.设，将直线代入椭圆方程得:，由韦达定理知:.，即，将代入得，即，解得，又，.（2）设，由题知，.又，即.点在椭圆上，即. 在椭圆上， ，又直线斜率之积为，即，将代入得，解得，21.（1），要证，即证.设，令得， 且，单调递増；，单调递减，即成立，也即.（2）设，.当时，令得;.，单调递増；，单调递减.若，恒成立，无极值；若，即，.，由根的存在性定理知，在上必有一根.，下证：当，.令，.当时，单调递増；当时，单调递减，当时，当时，即，由根的存在性定理知，在上必有一根.此时在上有两个极值点，故不符合题意.当时，恒成立，单调递增，当时，；当时，下证：当时，.令，在上单调递减，当时，由根的存在性定理知，在上必有一根.即有唯一的零点，只有一个极值点，且，满足题意.由题知，又，.设，当，单调递减，成立.22.（1）直线的直角坐标方程为，曲线是以为圆心，以为半径的圆，其直角坐标方程为：，联立解得，直线与曲线有一个公共点.（2）将代入曲线的方程得:，即，由题知，解得.设方程两根分别为，则由韦达定理知: ，由知，即，.23.（1）由知：，解得或（舍）.（2）由（1）知，又，同理，.