1、第7课时 公倍数和最小公倍数【教学内容】教科书第4344页例11、例12和相关练习。【教学目标】1.在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。2.在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。【教学重、难点】重点：理解最小公倍数的意义。难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。【教学过程】一、经历操作活动，认识公倍数1.操作中获得表象支撑。出示例11，边呈现如教科书所示的三个图形（即：长3厘米、宽2厘米的长方形，以及边长是6厘米的正方形和边长是8厘米的
2、正方形）边提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形，可以正好铺满哪个正方形?先让学生看图思考，作出猜想，然后再要求他们用课前已经准备好的材料，试着铺一铺。学生找到答案后，提出要求：把你操作的具体过程说给大家听听。交流中相机呈现学生用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形的示意图，一幅是正好铺满了边长6厘米的正方形，一幅是不能正好铺满边长8厘米的正方形。2.讨论中初步发现规律。提问：为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时，会出现不同的情况呢?请你仔细观察这两幅图，想一想，长方形的长、宽与正方形边长有什么关系?追问：你能用算式来表示这种关系吗?启发学生列出：63
3、2、623和8322、824这两组算式。明确：6是3的倍数，6也是2的倍数；8是2的倍数，但8不是3的倍数。3.想象中继续深化认识。提问：根据前面操作的经验，请你想一想，用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长是多少厘米的正方形?学生独立思考后，在小组内交流。学生可能有以下的想法：（1）能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米的正方形。针对这种想法，提问：你是怎样想到的?（明确：这些数除以3或2都没有余数）（2）能正好被铺满的正方形边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。如果学生说不到这一点，可追问：6，12，18，24，这些数与3有什么关系?与2又有什么关系?4.介绍中初步
4、明晰概念。介绍：6，12，18，24，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）提问：你能把2和3这两个数的公倍数全部找出来吗?明确：两个数的公倍数的个数与它们的倍数一样，也是无限的，同样也可以用省略号表示。追问：8是2和3的公倍数吗?明确：8虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。二、自主探究，用列举的方法求两个数的公倍数和最小公倍数1.出示例12，提出问题：6和9的公倍数有哪些?其中最小的是几?引导：根据我们对公倍数的认识，想一想，什么样的数就是6和9的公倍数?你打算怎样找出这些数?请你自己尝试着先找一找。2.学生尝试后，组织交流，相机呈现学生可能想
5、到的方法：（1）分别依次写出6和9的倍数，然后找出其中相同的数。（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。追问：用这样的方法都能找出6和9的公倍数吗?你觉得哪种方法更简捷一些?3.指出：我们在学习最大公因数时，认识了集合图。同样的，两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。出示如右不含数据的集合图：启发：想一想，应该按照什么样的顺序填写这个集合图?中间重叠的部分应该填什么样的数?左右两边的空白部分呢?学生按顺序填入相关数据，强调：因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的，因此要注意每一部分都应加上省略号。4.进一步指出：18
6、是我们找出的6和9的公倍数中最小的一个，18就是6和9的最小公倍数。（完成课题板书：公倍数和最小公倍数）三、巩固练习1.指导完成“练一练”。学生读题后，要求他们独立完成。做好后组织学生交流。对第1题，追问：观察2和5的公倍数，它们有什么共同特点?对第2题，追问：如果照样子继续画下去，还能找到4和6的其他公倍数吗?2.做练习七第9题。提问：你是按照什么样的顺序填写右边的集合图的?这里的图中要写省略号吗?为什么?如果没有“50以内”这个条件呢?四、全课小结今天学习了什么内容?你能举例说说什么是两个数的公倍数和最小公倍数吗?你喜欢用什么方法找两个数的公倍数和最小公倍数?【板书设计】公倍数和最小公倍数6，12，18，24，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。【教学反思】本节课基本能够完成预期的教学任务，学生准确地理解了公倍数和最小公倍数的概念及意义，并掌握了求两个数的最小公倍数的方法。我力图在学习方法上进行恰当的指导，让学生在动手操作、观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程。3
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