1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题二三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质课时跟踪检测(六)三角函数的图象与性质一、选择题1(2019重庆模拟)函数f(x)sin的图象的一个对称中心是()A BC D解析：选C令xk(kZ)，得xk(kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)sin的图象的一个对称中心是，故选C2.函数f(x)4sin(x)0，|0，所以，当x2时，f(x)0，则(2)k，kZ，所以k，kZ.又|0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A BC D解析：选A由y2sinsin可得y2sinxcossin，该函数的图象向左平移个单位长度
2、后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sin2(x)sin2x2，因为g(x)sin为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值为，故选A4(2019南宁模拟)下列函数中同时具有以下性质的是()最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin解析：选C因为最小正周期是，所以2，排除A选项；当x时，对于B，ysin0，对于D，ysin，所以B、D选项不关于直线x对称，从而排除B、D选项，因此选C5(2019西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A BC D
3、解析：选A因为0，所以.又f(x)cos(x)在x时取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是，故选A6已知函数f(x)2sin(2x)在区间上单调且最大值不大于，则的取值范围是()A BC D解析：选D因为函数f(x)2sin(2x)在区间上单调且最大值不大于，又0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2
4、，取k0，得2，所以.答案：三、解答题10(2019北京怀柔区模拟)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)(sin xcos x)2cos 2x12sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知，f(x)sin.x，2x，sin，故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为和1.11设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将
5、得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)f(x)sinsinsin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又因为03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.12已知函数f(x)cos2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的最值解：(1)f(x)cos2sinsinxcos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得x，kZ，函数f(x)图象的对称轴方程为x，kZ.(2)x，2x.sin1,1，当且仅当2x，即x时，f(x)在区间上取得最小值1；当且仅当2x，即x时，f(x)在区间上取得最大值1.函数f(x)在区间上的最小值是1，最大值是1.
