1、 2020学年度第一学期期中质量调研高一年级 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则A(RB)=（ ）AB1,2CD2已知，则（ ）AabcBacbCcabDbc-1”的否定是( )AxR,x2-1BxR,x2-1CxR,x2-1DxR,x2-14如果ab0，那么下面一定成立的是（ ）A ac2b2D1a1b5不等式 x-3x-10的解集是（ ）Ax|1x3Bx|1x5或 x-1CD或二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的
2、得0分，部分选对的得3分。9设A=xx2-x-2=0，B=xax-1=0，若AB=B，则实数a的值可以为（ ）A12B0C-1D-1210下列不等式中可以作为的一个必要不充分条件的有（ ）A0x2Bx1C-1x0Dx1时，x+1x-1 的最小值为_.14已知命题p:xR， ax2-ax-10是真命题，则实数a的取值范围是 .15.已知符号函数，若函数fx=xx-1sgn(x)，则不等式f(x)0的解集为 .16若关于x的不等式(2x-5)2kx2恰好有三个整数解，则实数k的取值范围是_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题共10分）化简求值:（1）(0.0
3、27)-13-780+4-0.5；（2）2log1312-log3+log38-3log35.18(本小题共12分)已知条件p:对任意x3,4，不等式2x-2m2-3m恒成立；条件q：当x0,1时，函数m=x2-2x+1+a.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.19(本小题共12分)设函数f(x)=ax2-(a+1)x+b(a,bR).（1）若不等式的解集为(-1,3)，求不等式bx2-ax+40的解集；（2）若b=1，a0，求不等式的解集.20(本小题共12分)2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。为降
4、低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产。已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)12x220x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x+600(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21(本小题共12分)已知函数fx=x2+x,x0,2-x,x0)（1）当且时， 求1a+1b的值；求b+a2ab的最小值；（2）已知函数的定义域为，若
5、存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.高一年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C 2A 3C 4C 5A 6. D 7A 8B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9ABC 10BD 11AD 12AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133 14-4,0 15.x
6、|x1 16（1219，814 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17化简求值解：（1）(0.027)-13-780+4-0.5=(0.33)-13-1+(22)-12=0.3-1-1+2-1=103-1+12=1765分（2）2log1312-log3+log38-3log35=log34-log3329+log38-5=log349328-5=2-5=-310分18解：（1）由题意当x3,4时， （2x-2)minm2-3m1分即4m2-3m 所以-1m44分（2）对于条件q,当x0,1时，函数m=x2-2x+1+a =(x-1)2+aa,a+16分记A=-1，
7、4，B=a,a+1因为p是q的必要不充分条件，所以B是A的真子集8分所以a-1a+14“=”不能同时取11分所以-1a312分19解：（1）函数f(x)=ax2-(a+1)x+b(a,bR)，由不等式的解集为(-1,3)，得，且-1和3是方程ax2-(a+1)x+b=0的两根；则a+1a=-1+3=2ba=-13=-3，2分解得a=1，b=-3，3分所以不等式bx2-ax+40等价于-3x2-x+40，可化为(ax-1)(x-1)0，则若，则不等式化为x-1a(x-1)0，令1a=1，得，当时，1a1，解不等式得x1；7分当时，不等式为x-120，解得x1；8分当0a1，解不等式得x1a；10
8、分若a=0，则不等式化为-x+10，解得x1; 11分综上：当时，不，等式的解集为-,1a(1,+)；当时，不等式的解集为xx1；当时，不等式的解集为(-,1)1a,+；当a=0时，不等式的解集为(-,1)12分20解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)(0.051 000x)12x2+20x20012x230x200. 2分当x80时，L(x)(0.051 000x)（51x+10000x-600)200400.4分所以L(x)-12x2+30x-200,0x80400-x+10000x,x805分（2）当0x
9、200，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元12分xyO221解：（1） 当时，fa=a2+a=6得a=2； 当时，fa=2-a=6得a=-4.由上知a=2或-4. 3分（2）图象如右：5分f0=0,f2=22+2=6,f-2=2-2=4，由图象知函数的值域为0,6. 6分（3）当x1,4时，gx=fx+2a-1x+2=x2+2ax+2配方得gx=x+a2+2-a28分当-a52即a-52时， g(x)max=g4=18+8a， 当-a52即a-52时,g(x)max=g1=3+2a，11分综上，gxmax=18+8a,a-523+2a,a-5212
10、分22.解：解：（1）由题意，fx=2x-3,0x233-2x,x23在(0,23)为减函数，在(23,+)上为增函数 ，且，0a23b，且2a-3=3-2b，1a+1b=3. 3分 由知1b=3-1a=3a-1a，b+a2ab=1a+ab=1a+3a-123-1，当且仅当a=33时“=”成立即b+a2ab的最小值为23-1. 6分（2）假设存在，当时，的值域为，则.f23=0，23m,n. 8分 0mn23，在(0,23)上为减函数，2m-3=n2n-3=m解得m=n或mn=2，不合题意. 10分若23m23n=2符合题意. 综上可知，存在实数m=1，n=2，当时，的值域为，即是上的“保域函数”. 其等域区间为1,212分