1、专题三三角函数、三角恒等变换与解三角形第1讲三角函数与三角恒等变换1(仿2013安徽，12)已知函数ysin，则下列四个结论其中正确的是_关于点中心对称，关于直线x轴对称，向左平移后得到奇函数，向左平移后得到偶函数，解析对于A：ysinsin，其对称中心的纵坐标应为0，故排除；对于：当x时，y0，既不是最大值1，也不是最小值1，故可排除；对于：ysinsin，向左平移后得到：ysinsin 2x为奇函数，正确；可排除.答案2(仿2012湖南，6)定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的对称中心是_解析根据行列式的定义可知f(x)sin 2xcos 2x
2、2sin，向左平移个单位得到g(x)2sin2sin 2x，所以g2sin2sin k0，所以是函数的对称中心(kZ)答案kZ3(仿2013山东，8)下列四个函数中，大致是函数y2sin x的图象的是_解析当x0时，y02sin 00，故函数图象过原点，可排除.又y2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f(x)0，此时函数为减函数；当x2 时，f(2 )2 cos 2 0，所以x2 应在函数的减区间上答案4(仿2012重庆，5)已知锐角A，B满足2tan Atan(AB)，则tan B的最大值为_解析tan Btan(AB)A，又tan A0，则2tan A2，则tan B.注直接按和角公式展
3、开也可答案5(仿2013四川，5)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，)，其部分图象如图所示，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向左平移1个单位得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为_解析由图象得，A1，1(1)2，T8，因为T8，由图象可以看出，f(1)1，所以，即f(x)sin(x1)，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍得到f1(x)sin，再向右平移1个单位得到f2(x)sinsin(x1)答案g(x)sin(x1)6(仿2011辽宁，7)已知sin cos ，则sin cos 的值为_解析sin cos ，(sin cos )212
4、cos sin ，2cos sin ，(sin cos )21，又，sin cos ，sin cos .答案7(仿2013江西，11)已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_解析f(x)sin xcos x2sin.yf(x)的图象与y2的两个相邻交点的距离为，yf(x)的周期为，.2.f(x)2sin，由2k2x2k，kxk(kZ)答案(kZ)8(仿2011浙江，6)已知，sin()，sin，则cos_.解析，.又sin()，sin，cos()，cos.coscoscos()cossin()sin.答案9(仿
5、2013天津，15)已知函数f(x)coscossin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间解(1)f(x)coscossin 2xsin 2xcos2xsin2xsin 2xsin 2x(cos 2xsin 2x)cos，函数f(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最大值为.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10(仿2013广东，16)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ,5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20，即0.由于cos 0，6tan25tan 40.解得tan 或tan .，tan 0，tan .(2)，.由tan ，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin.
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