1、2016-2017学年(高二)年级上学期期中考试（数学）学科试卷试卷说明：满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1命题的否定是 ( ) A BC D2函数的导数是 （ ）AB CD 3下列命题是真命题的是（ ）A若，则 B. 若，则C若，则 D . 若，则 4若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程和离心率分别是 （ ）A. B. C. D. 5函数 在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 6抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）A B C8 D7若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. 或
2、D. 以上都不对8（文）在复平面内，复数，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限8（理）由直线，曲线及轴所围图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 9在下列结论中，正确的是 （ ）为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为真是为假的必要不充分条件A B C D 10设是函数的导函数，已知的图象，则的图象可能是 ( )A B C D11已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为 ( )A. B. C. D.12椭圆：左右焦点分别为,，P为椭圆上任一点且最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离
3、心率的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13条件 ，若p是q的充分条件，则的取值范围是 .14(文).定义运算，复数满足，且为纯虚数，则实数的值为 .14(理) .定积分的值为 .15下列四个命题：“若，则且”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若，则”的逆命题；若“，则不等式的解集为” 其中假命题的序号是 .16已知点为椭圆上任意一点，点，则的最大值 .三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分，要求书写解答过程）17求函数的定义域及单调区间。18经过点作直线交椭圆于A、B两点，且M为弦AB的中点。(1)求直线的方程；BMEDCA(2
4、)求弦AB的长。19如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且(1) 求证：平面；(2)（文）求三棱锥的体积(2)（理）求二面角的大小20已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.21椭圆上有一点在抛物线（p0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求的最小值.22已知，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为1，且直线与函数的图象也相切(1)求直线的方程及实数的值；(2)若，求函数的最大值；(3)当时，求证：参考答案选择题16：DCDABA；712
5、：CCBCBB(文理第8题都选C)13. _ _.14(文). 2 14(理). .15 .16 4 . 17（10分）求函数的定义域及单调区间。定义域： ，减区间：，增区间：18.（12分）经过点作直线交椭圆于A、B两点，且M为弦AB的中点。(1)求直线的方程；（:）(2)求弦AB的长。（）19（12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且BMEDCA(1)求证：平面；(2)（文）求三棱锥的体积(2)（理）求二面角的大小（传统几何法也可以）解：四边形是正方形 ，平面平面，平面， BMEDCAyxz以点为原点，以过点平行于的直线为轴，以和为轴和轴，建立如图空间直角坐标系设，则，是正
6、方形的对角线的交点， (1) ， 平面 (2)文 (2) （理）设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于20（12分）已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.解：（1）当时，令，解得或，令， 解得， 列表函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是；（2），要使函数在有两个极值点，则，解得. 21（12分）椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，
7、求的最小值。解（1）上的点M在抛物线（p0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.c=-4，p=8M（-4，）在椭圆上由解得：a=5、b=3椭圆为由p=8得抛物线为设椭圆焦点为F（4，0），由椭圆定义得|NQ|=|NF| |MN|+|NQ|=|MN|+|NF|MF|=，即为所求的最小值.22已知，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为1，且直线与函数的图象也相切(1)求直线的方程及实数的值；(2)若，求函数的最大值；(3)当时，求证：22解：(1)，.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.直线的方程为. 又直线与函数的图象相切,方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得 方程有两个相等的实数根，解得或 . (2)由(1)可知， . . 当 时，当时，.当时，取最大值，其最大值为2. (3) . ， 由(2)知当时， 即时，.