1、2020-2021学年第二学期联考高一数学试卷本卷：共150分 考试时间：120分钟一单项选择题:共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则（ ）A1BCD2.在中，若，则（ ）ABCD3某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）A18B20C22D244.在中，内角、所对的边分别为、，满足，则=（ ）A B C D 5如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D906已知的内角，所
2、对的边分别为，若向量与平行，则（ ）ABCD7我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积若，则面积的最大值为（ ）ABCD 8.如图，在任意四边形中，其中, ,分别是,的中点，,分别是,的中点，求=( )AB CDPQFEDCBA二多选题:本大题共4小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9已知复数的实部与虚部之和为，则的取值可能为（ ）A BCD10在中，.若，则的值可以等于（ ）ABC2D311已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则
3、下列说法正确的是（ ）A棱台的侧面积为B棱台的高为C棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为D棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为12共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和，其中，,当取到最大值时，则下列说法正确的是（ ）A的最大值是 B的最大值是 C D三填空题:本大题共4小题,
4、每小题5分,共20分.13.计算： 14在中，若,则= .DCBA15. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA=90，ABC是边长为4的正三角形，PC=3，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_.BMACP（第15题） （第16题）16今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离.现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的圆O的内接四边形区域，沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.其中, , ,(单位：米)，则= ；四边形的面积为 （平方米）.四解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在
5、，z为纯虚数，且对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_，求实数m的值或取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）18（本小题满分12分）已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.19. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，,.（1）求；（2）求.BCDA20（本小题满分12分）百年恰是风华正茂，迈向新征程的中国共产党，举世瞩目。100年来，中国社会沧桑巨变。今年是我国建党一百周年，某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史，凝聚奋斗伟力”的党史
6、知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩(均在80100之间)绘制成频率分布直方图如图.（1）求的值，并求在的学生总人数；（2）若从成绩在的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在的概率.21（本小题满分12分）如图，是以为直径的半圆上一点，（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值22.（本小题满分12分）如图所示，某市有一块正三角形状空地，其中测得BC=10千米。当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF=2DE,，剩余部分需做绿化,设。（1）若，求的长；（2）当变化时，的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理
7、由FDECAB2020-2021学年第二学期联考高一数学试卷参考答案一 单项选择题:1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B二多项选择题：9.ABC 10. AD 11.AC 12.BD三填空题:13.-1 14. 15. 16. ；四解答题:17.解析：选： 2分由得解得或；10分选：为纯虚数，所以解得；选：由得，又对应的点在第一象限内， 则，故或。18.解析：(1)因为的最小正周期为，所以，则，3分则，令,解得，所以函数的单调递增区间为6分(2) 由得，则。12分19. 解析：（1）因为6分（2）由（1）可知,在中由余弦定理可得，故。12分20. 解析：（1）由，解得
8、.3分其中在内有2人，在内有4人，在内有10人，共有16人。6分（2）其中在内有2人，在内有4人，设此六人分别为，和，则从成绩在的同学中随机选出2位，有，；，；，；，；共15种可能情形8分记“至少有一人成绩在”为事件C，9分事件C包含，；，；，；，；14种情况，故.11分答：至少有一人成绩在的概率为.12分21. 解析：（1）因为垂直于圆所在的平面，所以平面,因为平面,所以，2分因为是以为直径的半圆上一点，所以，4分又,平面,所以平面6分（2）连接，在半圆中，因为，所以,又因为是的中点，所以,在内过点作,垂足为点，连接，则,则即为二面角的平面角，8分H其中,由得,算得，10分故二面角的余弦值为.12分22. 解析：(1)设千米，则千米，千米，2分,则,故，所以，求得千米. 6分(2)在中，由正弦定理得，得，7分同理，在中，得,8分所以+，得9分，所以，所以平方千米. 12分