1、2016艺体生文化课-百日突围系列算法初步【背一背基础知识】算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构1顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤在示意图中，框和框是依次执行的，只有在执行完框指定的操作后，才能接着执行框所指定的操作2条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件是否成立而选择执行框或框无论条件是否成立，只能执行框
2、或框之一，不可能同时执行框和框，也不可能框、框都不执行一个判断结构可以有多个判断框条件结构主要应用于一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的的求值、数据大小关系等问题中，常常用条件结构来设计算法 3循环结构的两种基本类型：（a）当型循环：当给定的条件成立时，反复执行循环体，直至条件不成立为止；（b）直到型循环：先第一次执行循环体，再判断给定的条件是否成立，若成立，跳出循环体；否则，执行循环体，直至条件第一次不成立为止循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常常用循环结构来解决【讲一讲基本技能】1. 必备技能：求解循环结构的算法问题时，只需将各次循环的结构一
3、一进行列举，或寻找规律，适当地进行归纳总结，利用归纳得到的等式进行求解；求解条件结构的算法问题时，一般只需根据变量的取值范围选择不同的条件分支进行求解，选择合适的表达式求解2. 典型例题例1阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.【名师点睛】天津卷程序框图常以客观题形式出现,属于基础题,解决此类问题的关键是确定循环次数,当循环次数不多时,可以逐次列出计算结果,天津卷2014年第3题和本题是同一类问题,希望考生留意这种命题方式.例2根据右边框图，当输入为6时，输出的
4、（ ）A B C D【答案】【考点定位】程序框图的识别.【名师点睛】1.本题考查程序框图的识别，解题的关键是判断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计算能力.本题属于基础题，常考题型.例3执行如图3所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）A B C D【分析】本题是一道考查算法与程序框图中有关循环结构判断条件的选择对于此类问题的处理，一般只需将每次循环的结果一一进行列举，并对控制变量在倒数第二次循环与最后一次循环的值是否满足判断条件进行选择，主要是抓住倒数第二次循环控制变量不满足判断条件，而最后一次循环控制变量满足判断条件来进行筛选【练一练趁热打铁】1执行如图2所示的程序框图，如果
5、输入n=3，中输入的S=( ) A、 B、 C、 D、【答案】B【考点定位】程序框图【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景2若某图的程序框图如图5所示，则该程序运行后的值是_【答案】3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的值为1，则输出的值为（ ）A2 B7 C8 D128开始输入是输出结束否【答案】C【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查程序框图，关键在于
6、读懂框图有什么功能，要注意依序进行，认真判断条件来决定程序的执行方向理解每个变量和框图的关系运算量不大，重在理解，重在细心，属于基础题 复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部复数集用集合表示2复数的分类：对于复数 当时，是实数； 当时，是虚数； 当且时，是纯虚数3复数相等：若，则的充要条件是且特别地：若的充要条件是4复数与复平面内的点一一对应复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应5复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且【讲一讲基本技能】1必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基
7、本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解2典型例题例1已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 （ ） 【分析】本题是考查复数的基本概念，所以首先应该将复数利用一般形式表示出来，然后对其实部或虚部加以相应的限制条件，求解出相应的参数即可【答案】B【解析】是纯虚数，故例2复数的实部为_.【答案】-2【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.例3已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ）A B C D【分析】本题是考查复数相等的充要条件，首先借助复数的基本运算将两个复数化为一般形式，利用
8、复数相等的充要条件，得到两个复数的实部相等，虚部相等，列方程组求解【解析】因为，则有，解得，故选A例4设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】本题是考查复数的几何意义，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，便可确定所对应的点的坐标，进而对问题进行解答例5已知是虚数单位，则（ ） A B C D【分析】本题是考查复数模的计算，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，最后利用公式计算复数的模【解析】，故选C【练一练趁热打铁】1已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）A充分不必要条
9、件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当时，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件，故选A2设，若复数为纯虚数（其中是虚数单位），则实数等于（ ） A B C D【答案】B【解析】由于为纯虚数，则，解得，故选B3已知是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A B C D 【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为，故选D4已知、，为虚数单位，若，则实数（ ）A B C D【答案】B5设复数，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，对应点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D6复数的模是 【
10、答案】【解析】因为，所以复数四则运算【背一背基础知识】1共轭复数：实部相等，虚部互为相反数若，则它的共轭复数2复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：；乘法法则：；除法法则：【讲一讲基本技能】1必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可2典型例题例1若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）A B C D【答案】A【考点定位】复数的概念【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确例2已知是虚数单位，则复数（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选D【名师点晴】本题
11、主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题解题时一定注意的展开，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即，例3设，则z的共轭复数为 （ ）A B C D【分析】本题是考查复数的共轭复数的计算，首先应该借助复数的四则运算将复数化为一般形式，确定其实部与虚部，然后根据共轭复数的定义求出其共轭复数【答案】D【解析】的共轭复数为，故选D例4 i是虚数单位,计算 的结果为 【答案】-i【解析】.【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,
12、这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.【练一练趁热打铁】1为虚数单位，（ ）A B C D1 【答案】.【解析】因为，所以应选. 【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2设为虚数单位，则复数等于（） A B C D【答案】A3若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由题意所以
13、，故选.【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.4. 已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.（一） 选择题（12*5=60分）1执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D【答案】C2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
14、输出的n的值为 （ ）【答案】【解析】执行程序，满足条件，；不满足条件，输出选3执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B C D【答案】C4已知=（为虚数单位），则复数 ( )A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】由题 ，故选D.【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.5复数的模
15、为（） A B C D【答案】B【解析】，因此复数的模为，故选B6已知复数，则复数在复平面内对应的点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D7复数的共轭复数等于（ ） 【答案】C【解析】依题意可得故选C8已知复数满足，则（ ）A B C D【答案】A【解析一】由题意得，故选A【解析二】设，则，由复数相等得，解得，因此，故选A9已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选D10执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A B C D【答案】B【考点定位】程序框图.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题
16、时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11为虚数单位，则 （ ）A B C D【答案】B 【解析】因为，故选B12某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是，则判断框内应为（ ）A B C D【答案】C（二） 填空题（4*5=20分）13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 【答案】1067【解析】依题意：该程序框图是计算，故输出14执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是 . 【答案】【解析】【考点定位】算法与程序框图.【名师点睛】本题考查算法与程序框
17、图，在理解条件分支结构的基础上，准确地加以计算.本题属于基础题，考查算法与程序框图的基本概念和基本结构，本题给定数据较小，循环次数少，大大降低了题目的难度.15设i是虚数单位，则复数_.【答案】2i【解析】【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是i的运算，容易误解为i，从而导致答案错误.一般地，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，而i1i.属于容易题16【2015高考上海，文3】若复数满足，其中是虚数单位，则 .【答案】【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.