1、第2讲选修45：不等式选讲(限时45分钟，满分50分)解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)1(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解析(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)
2、22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.2(2019济南二模)设函数f(x)a(x1)(1)当a1时，解不等式|f(x)|f(x)|3x；(2)设|a|1，当|x|1时，求证：|f(x2)x|.解析(1)当a1时，不等式|f(x)|f(x)|3x，即|x1|x1|3x，当x1时，得1xx13xx0，所以x1，当1x1时，得1xx13xx，所以1x，当x1时，得x1x13xx0，与x1矛盾，综上，原不等式的解
3、集为x|x1(2)证明|f(x2)x|a(x21)x|a(x21)|x|，因为|a|1，|x|1，所以|f(x2)x|a|(1x2)|x|1x2|x|x|2|x|1.3(2019厦门模拟)已知函数f(x)|xb2|x1|，g(x)|xa2c2|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且abbcac1.(1)当b1时，求不等式f(x)1的解集；(2)当xR时，求证f(x)g(x)解析(1)由题意，当b1时，f(x)|xb2|x1|当x1时，f(x)21，不等式f(x)1无解，不等式f(x)1的解集为；当1x1时，f(x)2x，由不等式f(x)1，解得x，所以x1；当x1时，f(x)21恒成立，所以
4、不等式f(x)1的解集为.(2)证明当xR时，f(x)|xb2|x1|xb2(x1)|b21|b21；g(x)|xa2c2|x2b2|xa2c2(x2b2)|a2c22b2|a2c22b2.而a2c22b2(b21)a2c2b21(a2c2b2a2c2b2)1abbcac10，当且仅当abc时，等号成立，即a2c22b2b21，即f(x)g(x)4(2019兰州模拟)设函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)f(x)6的解集；(2)若不等式f(x4)f(x1)kxm的解集为(，)，求km的取值范围解析(1)f(x)f(x)|x2|x2|当x2时，2x6，x3；当2x2时，46不成立，无解；
5、当x2时，2x6，x3.综上，x(，33，)(2)令g(x)f(x4)f(x1)|x2|x3|，作出g(x)的图象，如图由f(x4)f(x1)kxm的解集为(，)，结合图象可知k0，m5，所以km5，即km的取值范围是(，5)5(2019成都模拟)已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(2x5)x9；(2)若a0，b0，且2，证明f(xa)f(xb)，并求f(xa)f(xb)时，a，b的值解析(1)f(x)f(2x5)|x1|2x4|x9，当x2时，不等式为4x12x3，即x(，3；当2x1时，不等式为59，不成立，即不等式无解；当x1时，不等式为2x6x3，即x3，)综上所述，不等式的解集为(，33，)(2)证明f(xa)f(xb)|xa1|xb1|xa1(xb1)|ab|，所以要证f(xa)f(xb)，即证f(xa)f(xb)min，即证|ab|.因为a0，b0，所以|ab|ab(ab)2 ，当且仅当，即b2a时等号成立由可得