1、2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列专题6 函数的图象函数图象的辨识系【背一背基础知识】熟练掌握常见初等函数的函数图像：1 一次函数的图像 单调性：时，单调递增；时，单调递减.2二次函数的图像二次函数的图像二次函数简单性质定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减；递增递增；递减3反比例函数当时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，随的增大而减小；当时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内, 随的增大而增大.指数函数图象逆时针旋转，底数越来越大逆时针旋转，底数越来越大性质定义域：值域：恒过点，即时，在 上是增函数在上是减函数对数函数图象逆时针旋转，底数越来越小逆时针旋转，底数越来越小性
2、质定义域：值域：恒过点，即当时，时，时 时 ，时在上是增函数在上是减函数对角（号）函数当时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a0,b0,xR+）的性质:当时，函数有最小值，特别地，当时函数有最小值2.函数（a0,b0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+）上是增函数.因为函数（a0,b0）是奇函数，所以可得函数（a0,b0,xR-）的性质：当时，函数（a0,b0,xR-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2.函数（a0,b0）在区间（-，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数.幂函数的图像与性质当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；
3、（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展.当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快.【讲一讲基本技能】1.必备技能：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)从函数的值域，判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述
4、方法，排除、筛选错误与正确的选项2.典型例题：例1函数的图象大致是A B C D 【答案】A考点：函数的图像.例2.已知二次函数，则函数图像可能是（ ）xDyOxCyOxByOxAyO 【答案】C【解析】：时，开口向下，因为，所以同号，对于A、由图象可知，则，选项A不符合题意, 由B图可知，故，即函数对称轴在y轴左侧，选项B不符合题意,当时，因为，所以异号，由C,D图可知，故，即函数对称轴在y轴左侧，选项D不符合题意,C符合故选C【练一练趁热打铁】1. 函数的图象大致为（ ）【答案】A【解析】首先注意到函数是偶函数，所以其图象关于y轴对称，因此排除B和D，再当x=5时，y=25-52=70,故
5、排除C，从而选A2.已知的图象如图所示 ,则函数的图像是（ ）【答案】【解析】函数图象的变换【背一背基础知识】1.平移变换（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到 2.对称变换（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到 3.翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保
6、留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到 4.伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到5具有对称性的抽象函数： 函数对于定义域中的任意,都有，则是关于直线对称的函数， 函数对于定义域中的任意,都有，则是关于点对称的函数.【讲一讲基本技能】1.必备技能：用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，即根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函
7、数的图象去选择未知函数的图象注意下面两个区别：(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系2.典型例题：例1函数满足，那么函数的图象大致为（ ）【答案】C【解析】考点：已知函数解析式作函数图像。一般是从函数的单调性、奇偶性、对称性、特殊变量对应的函数值等方面判断，对于常见的简单函数可以运用图像平移去作图. 例2函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()分析：根据函数与解析式，分析他们与同底的指数函
8、数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断，而排除法是解决这类题目较常用的方法排除法是根据函数的性质（包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、特殊点和特殊点的函数值），有些题也可根据图象变换的方法画函数图象解析：的图象由函数的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点，而不是，故不满足；函数，其图象经过点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，
9、故也不满足综上所述，排除A，B，D.故选C.【练一练趁热打铁】已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的 图象为（ ）【答案】B【解析】根据函数的对称性知识得：函数的图象与函数关于点（1,0）对称，故选B.函数的图象大致是（）【答案】A【 解析】选择题（12*5=60分）1. 函数的图像大致为（ ）【答案】A【解析】 2. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是()A B Cf(x) D 【答案】A【解析】由函数图象可知，函数为奇函数，应排除B、C；若函数图象为，则x时，排除D.故选A.3. 函数的图像可能是( )【答案】B【解析】，因此函数的图像，可由函数的图像向左平移单位，再向上平移个
10、单位，故选4. 已知，则下列函数的图象错误的是( ).-1 1 xD.的图象A.的图象1 2 x-1 1 x-1 1 xB.的图象C.的图象yyyy【答案】D【解析】 5. 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx【答案】B【解析】【考点定位】函数的图象和性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题6. 函数在上的图象大致为( ) A B C D【答案】【解析】是奇函数，其图象关于原点成
11、中心对称.又，故选.7. 下列四个图中,函数的图象可能是 【答案】C.【解析】 8. 已知，为的导函数，则的图象是【答案】A【解析】函数，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，故不对，答案为A.9. 已知函数则的大致图象是 （ ）【答案】C【解析】因为，所以，故选C10. 已知二次函数，则函数图像可能是（ ） 【答案】C【解析】： 11. 若函数的图象如图，则函数的图象为（ ）【答案】C【解析】由图可知，又函数的图象是由向左平移a个单位，向下平移个单位而得到的，结合四个选项可知C正确.12. 函数的图象只可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：要判断的图象，我们可先根据函数奇偶性的性质，结
12、合与都是偶函数，则也为偶函数，其函数图象关于轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握试题解析：因为与都是偶函数，所以是偶函数，图像关于轴对称，又因为二次函数开口向下，当时，函数值小于零，故选（一） 选择题（4*5=20分）13.已知函数的图象如图所示，则函数的定义域是_【答案】【解析】 1. 在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知【考点定位】本题主要靠
13、数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识.【名师点睛】本题根据题意作出函数的大致图象是解决本题的关键，本题主要考查学生的数形结合的能力.1. 已知函数，有下列4个命题： 若，则的图象关于直线对称； 与的图象关于直线对称； 若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； 若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_ _ . 【答案】 【解析】 1. 如图,偶函数的图象如字母M,奇函数的图象如字母N,若方程的实根个数分别为,则 .【答案】12【解析】由图象知，f（x）=0有三个根，0，由f（f（x）=0知f（x）=0或而f（x）=无解，m=3同理，由f（g（x）=0，得g（x）=0或，由图象可知g（x）所对每一个值都能有三个根，因而n=9；m+n=12，故选A